2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（下）第二次月考数学
试卷
一、选择题
1.2021的倒数是（
）A.2021- B.1
2021
- C.2021 D.120212.下列平面图形是轴对称图形的是（
）
A. B.
C. D.
3.在函数y ＝
12x -中，自变量x 的取值范围是（）A.x ≥1 B.x ≠2 C.x ≥2
D.x ≥1且x ≠2
4.+）
A.5和6
B.6和7
C.7和8
D.8和9
5.下列命题正确的是（
）A.同旁内角互补
B.顺次连接矩形四边中点构成的四边形是菱形
C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D.三角形的外心到三角形三条边的距离相等6.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是O ，若13OA OE ＝∶
∶，且四边形ABCD 的周长为4，则四边形EFGH 的周长为（）
A.12
B.16
C.20
D.24
7.如图，AD，CD为⊙O的两条弦，过点C的切线交OA延长线于点B，若∠D＝29°，则∠B的度数为（）
A.22°
B.26°
C.29°
D.32°
8.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第1个图形中有5个圆，第2个图形中有9个圆，
第3个图形中14个圆，……，则第7个图形中圆的个数是（）
A.42
B.43
C.44
D.45
9.如图，小俊站在A处，他对面有一坡度i＝12：5的斜坡BC，现测得小俊所在A处到斜坡底端B的距离
为15米，坡面BC为13米．距离斜坡顶端C点10米处的D有一建筑物DE．小俊眼睛到地面的高度OA ＝1.7米．若小俊看建筑物顶部E的仰角为37°，O，A，B，C，D，E在同一平面内，且AB和CD分别在同一水平线上，则建筑物的高度DE约为（）．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75）
A.9.6米
B.10.5米
C.12.2米
D.13.9米
10.若关于x 的不等式组1232613
x x x a -+⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩有解，关于y 的分式方程1322a y y ++--＝2有非负数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（
）A.3 B.4 C.5 D.6
11.在一条笔直的马路上，依次有A ，B ，C 三地，小华，小伟两闪送员从B 地同时出发匀速运动，分别到A ，C 两地送货，小华将货物送到A 地并停留3分钟后，掉头以原速的56
倍途经B 地前往C 地，两人各自到达C 地后原地休息，小华与小伟的距离y （单位：米）和小华所用的时间x （单位：分钟）之间的的函数关系如图所示，设A ，B 之间的距离为d 米，则下列说法正确的是（
）A.a ＝90 B.b ＝101 C.c ＝1050 D.d ＝450
12.如图，在平行四边形OABC 中，OA 在x 轴上，双曲线y ＝
k x 经过点C 交AB 于D ，连接CD 并延长交x 轴于点E ，连接BE ，若EBD S ＝32，AE ＝13BC ，则k 的值为（
）
A.﹣32
5 B.﹣16
5 C.﹣2 D.2
二、填空题
13.计算：|3﹣π|+（13
）﹣1＝_____．14.蚂蚁森林从推出至今一直备受好评，以位于阿拉善地区的蚂蚁森林42号林为例，12200亩的荒地上，如今已种下610000棵梭梭树，为防风固沙做出了巨大贡献．数据610000用科学记数法表示为_____．15.在“南开中学”这四个字里任选两个，则这两个字的拼音里正好有字母n 和k 的概率为_____．16.如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以A 为圆心，AD 为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 为圆心，EB 为半径画弧，交AE 于点F ，则图中阴影部分的面积为_____．
17.如图，在ABC 中，AD 为BC 边上中线，将ABD △沿AD 翻折得到AB D 'V ，AB '交BC 于点H ，连接B 'C ，已知36ADH B CH S S '==△△，AC =6，则B '到AC 的距离是_____．
18.话说孙悟空大闹五庄观后惹下大祸，只身远赴南海求得观音下界，救活了人参果树．镇元大仙一时高兴，便安排蔬酒，摆下“人参果会”款待众人．清风，明月两童子心中不平，有意为难悟空，八戒和沙僧三人，清风每次都摘下相同数量的果子，然后按相同的方式分成数量不等的三盒（不妨设三盒内的果子数量分别为x ，y ，z ，且x ＞y ＞z ），由悟空，八戒和沙僧各选一盒打开后，明月再从每人盒中拿走z 个送给观音和唐僧．这样反复几轮后，八戒叹到：刚才这次虽然我分得最多，但我一共加起来也才吃着了10个人参果，眼见大师兄都吃了20个了，沙僧安慰他：二师兄，我虽然一共分得18个，却也才吃着了9个．则八戒最后抽到的盒子里装有_____个人参果．
三、解答题
19.计算：
（1）22()2)(2)(x y x y x y ---+；
（2）22544(1)11
a a a a a +-++÷--20.如图，已知ABC 满足AB ＜BC ＜AC ．
（1）用尺规作图在边AC 上确定一点P ，使得PB ＝PC （不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（2）若AB ＝AP ，∠ABC ﹣∠A ＝37°，求∠C 的大小．
21.“父母在，人生尚有来处，父母去，人生只剩归途”，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的《你好，李焕英》和毛不易的《一荤一素》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
《你好，李焕英》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作晶分别打分的平均数，众数和中位数平均数众数中位数
《你好，李焕英》8.5
9b 《一荤一素》7.9c 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1
）直接写出上述图表中的a ，b ，c 的值；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对那部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？22.某品牌同时在A ，B 两个直播平台进行推广．去年在A ，B 两个平台各签约了5位主播，B 平台每位主播的平均销售额比A 平台每位主播的平均销售额多10万元，A ，B 两个平台的总销售额为300万元．
（1）请求出A ，B 两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？
（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A 平台签约了12位主播，B 平台签约了3a 位主播，预计A 平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a %，B 平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a 万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a %．求a 的值．
23.在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过
程．若函数y 1＝223(0)4(0)x x x b x x
--≤⎧⎪⎨++>⎪⎩的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：（1
）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y 1≥3的解集．
24.对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，则称这样的三位数为“清南数”．将“清南数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数．其中十位数字大于个位数字的两位数叫“乾数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“坤数”．将所有“乾数”的和记为P（m），所有“坤数”的和记为Q（m），例如：P（342）＝32+42+43＝117，Q（342）＝23+24+34＝81．
（1）请直接写出P（572）和Q（572）的值；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“清南数”n满足P（n）
﹣Q（n）和
()()
11
P n Q n
都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．
25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣3
8
x2+
3
4x+3与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y
轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）过P作PM⊥x轴，交BC于M，当PM﹣CM的值最大时，求P的坐标和PM﹣CM的最大值；（3）如图2，将该抛物线向右平移1个单位，得到新的抛物线y1，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，作y1对称轴的垂线，垂足为F，连接EF，请直接写出当PEF
是以PF为腰的等腰三角形时，点P的横坐标．
26.如图，在Rt ABC
中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC中点，点E是AC边上一动点，连按DE，在DE左侧作Rt DEF
△，满足∠DFE＝90°，DF＝EF，连接AF并延长，交BC于点G．
（1）如图1，若AB＝4，AE＝1，求DE的长；
（2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转90°，得到A F'，连接A B'，A D'，若AB
＝4，请直接写出当A B'+
5A D'取得最小值时，A DF
'
的面积．
