[第4讲　不等式与简单的线性规划]

(时间：30分钟)

1．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值是(　　)

A．10  B．－10  C．14  D．－14

2．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营的总利润y(单位：10万元)与运营年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则要使每辆客车运营的年平均利润最大，每辆客车的运营年限为(　　)

A．3年  B．4年  C．5年  D．6年

3．动点P(x，y)满足的区域为若幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象与动点P所在的区域有公共点，则α的取值范围是(　　)

A．[log23，＋∞)  B．[log32，log23]

C．[log32，＋∞)  D．(－∞，log32]∪[log23，＋∞)

4．不等式x2＋>2的解集为(　　)

A．R  

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．(－∞，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)  

D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)

5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数s的取值范围是(　　)

A．0C．s≥4  D．s≤2或s≥4

6．设x，y满足约束条件则的取值范围是(　　)

A．[1，5]  B．[2，6]

C．[3，10]  D．[3，11]

7．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于(　　)

A.  B.  C.  D. 

8．某企业准备投资A，B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表．投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是(　　)

单位：万元

B．自筹资金3份，银行贷款3份

C．自筹资金2份，银行贷款4份

D．自筹资金2份，银行贷款2份

9．已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　)

A．(－2，1)

B．(－∞，－2)∪(1，)∪(，＋∞)

C．(－1，2)

D．(－2，－)∪(－，0)∪(0，1)

10．已知a，b为非零实数，且a①a211．已知M，N为平面区域内的两个动点，向量a＝(1，3)，则·a的最大值是________．

12．设x，y∈(0，2]，且xy＝2，且6－2x－y≥a(2－x)(4－y)恒成立，则实数a的取值范围是________．

专题限时集训(四)B

【基础演练】

1．D　[解析] ax2＋bx＋2＝0的两根为－，，

∴∴∴a＋b＝－14.

2．C　[解析]＝－x＋＋12≤－2＋12，当且仅当x＝，即x＝5时等号成立．

3．B　[解析] 动点P满足的区域如图，当函数f(x)＝xα过A(3，2)时，α最小为log32，当函数f(x)＝xα过C(2，3)时，α最大为log23，故α∈[log32，log23]．

4．D　[解析] 由x2＋>2可得>0，

故可得x∈(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)．

【提升训练】

5．A　[解析] 如图，表示的区域是图中的△OAB，其中A(2，0)，B(0，4)，由于区域y＋x≤s是直线x＋y＝s及其下方的区域，显然当s≥4时就是区域其图形是三角形；当26．D　[解析] 变换求解目标为1＋2·，令z＝，其几何意义是区域内的点到点M(－1，－1)连线的斜率．如图，显然z的值满足kMA≤z≤kMB，kMA＝1，kMB＝5，故1≤z≤5，所以3≤≤11.

7.

B　[解析] 不等式组表示的平面区域如图中的△ABC.根据正切函数的单调性，在∠AOB为锐角的情况下，当∠AOB最大时tan∠AOB最大．结合图形，在点A，B位于图中位置时∠AOB最大．由x－3y＋1＝0，x＋y－3＝0得A(2，1)，由x＝1，x＋y－3＝0得B(1，2)．所以tan∠xOA＝，tan∠xOB＝2，所以tan∠AOB＝tan(∠xOB－∠xOA)＝＝.

8．C　[解析] 设自筹资金x份，银行贷款资金y份，由题意目标函数z＝12x＋10y.

由于目标函数直线的斜率为－，不等式组区域边界的直线斜率为－，－，而－<－<－，所以目标函数取得最大值的点一定是直线20x＋30y＝160，40x＋30y＝200的交点，解得交点坐标为(2，4)，故当x＝2，y＝4时，zmax＝.

9．D　[解析] 当x>0时，g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，而当x＝0时，x3＝ln(1＋x)＝0，则根据y＝x3，y＝ln(1＋x)都是单调递增的，可得函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，所以f(2－x2)>f(x)等价于2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－210．③⑤　[解析] a20时才成立，已知不能保证，故①不恒成立；

ab2<⇔－<0⇔<0⇔<0⇔a－b<0⇔a<⇔<0⇔<0，在aa3b211．40　

[解析] 不等式组表示的平面区域如图中的△ABC.设区域内的点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则·a＝(x2－x1，y2－y1)·(1，3)＝(x2＋3y2)－(x1＋3y1)，只有当x2＋3y2最大且x1＋3y1最小时·a取得最大值．设z＝x＋3y，则目标函数的最值与直线y＝－x＋在y轴上的截距成正比，

结合图形，在点B处目标函数取得最大值，在点A处目标函数取得最小值．由3x－y－6＝0，x－y＋2＝0得B(4，6)；由x＝0，3x－y－6＝0得A(0，－6)．所以目标函数的最大值zmax＝4＋3×6＝22，最小值zmin＝0＋3×(－6)＝－18，所以·a的最大值为22＋18＝40，此时点M，N分别位于图中的点A，B.

12．(－∞，1]　[解析] 不等式6－2x－y≥a(2－x)(4－y)，即6－2x－y≥a(10－4x－2y)，令t＝2x＋y，即不等式6－t≥a(10－2t)，即(2a－1)t＋6－10a≥0恒成立．由于xy＝2，所以y＝≤2，x∈[1，2]，所以t＝2x＋，t′＝2－，当x∈[1，2]时，t′≥0，所以函数t＝2x＋在[1，2]上单调递增，所以t的取值范围是[4，5]．设f(t)＝(2a－1)t＋6－10a，则f(t)≥0在区间[4，5]恒成立，因此只要f(4)≥0且f(5)≥0即可，即2－2a≥0且1≥0，解得a≤1，故实数a的取值范围是(－∞，1]．下载本文