1．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．60 ．120 ．160 ．240
2．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）
A．72 ．90 ．36 ．45
3．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A． ． ． ．
4．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（ ）
A．a5＝4 ．a6＝4 ．a5＝2 ．a6＝2
5．等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．11 ．12 ．23 ．24
6．设，，数列的前项和，，则存在数列和使得（ ）
A．，其中和都为等比数列
B．，其中为等差数列，为等比数列
C．，其中和都为等比数列
D．，其中为等差数列，为等比数列
7．已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（ ）
A．7 ．8 ．7或8 ．9
8．若两个等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）
A． ． ． ．9．题目文件丢失！
10．已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是（ ）
A．2 ．4 ．8 ．16
11．等差数列中，若，，则（ ）
A． ． ．2 ．9
12．设等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．15 ．20 ．25 ．30
13．在等差数列中，，，则中最大的是（ ）
A． ． ． ．
14．等差数列的前项和为，已知，，则的值是（ ）
A．48 ．60 ．72 ．24
15．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足（），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人
A．225 ．255 ．365 ．465
16．设等差数列的前项之和为，已知，则（ ）
A． ． ． ．
17．已知递减的等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时n=（ ）
A．4或5 ．5或6 ．4 ．5
18．在数列中，，且，则其通项公式为（ ）
A． ．
C． ．
19．在等差数列中，，则的前项和（ ）
A． ． ． ．
20．已知等差数列满足，，则（ ）
A．10 ．9 ．8 ．7
二、多选题
21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（ ）
A．
B．且
C．
D．
22．已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）
A．数列的公差d<0 ．数列中Sn的最大项为S10
C．S10>0 ．S11>0
23．(多选)在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B． 是等方差数列
C．是等方差数列.
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列24．题目文件丢失！
25．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A． ．是递增数列
C． ．
26．(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（ ）
A．2 ．5 ．3 ．4
27．已知等差数列的前n项和为且则（ ）
A． ．当且仅当n= 7时，取得最大值
C． ．满足的n的最大值为12
28．记为等差数列前项和，若 且，则下列关于数列的描述正确的是（ ）
A． ．数列中最大值的项是
C．公差 ．数列也是等差数列
29．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．数列单调递减 ．数列有最大值
C．数列单调递减 ．数列有最大值
30．下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（ ）.
A．数列是递增数列
B．数列是递增数列
C．数列是递增数列
D．数列是递增数列
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一、等差数列选择题
1．B
【分析】
根据等差数列的性质可知，结合题意，可得出，最后根据等差数列的前项和公式和等差数列的性质，得出，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知，，
由等差数列的性质可知，则，
故.
故选：B.
2．B
【分析】
由题意结合成等比数列，有即可得，进而得到、，即可求.
【详解】
由题意知：，，又成等比数列，
∴，解之得，
∴，则，
∴，
故选：B
【点睛】
思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量
1、由成等比，即；
2、等差数列前n项和公式的应用.
3．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
设数列的前n项和为，由题意可得：，则：，
当时，，
当时，，
且，据此可得 ，
故，，
据此有：
故选：D
4．C
【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解
【详解】
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.
故选：C
5．C
【分析】
由题设求得等差数列的公差，即可求得结果.
【详解】
，，
，公差，
，
故选：C.
6．D
【分析】
由题设求出数列的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解：，
当时，有；
当时，有，
又当时，也适合上式，
，
令，，则数列为等差数列，为等比数列，
故，其中数列为等差数列，为等比数列；故C错，D正确；
因为，，所以即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.
7．C
【分析】
看作关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
，
∴数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以为对称轴，且|，
所以当时，有最小值．
故选：C
8．C
【分析】
可设，，进而求得与的关系式，即可求得结果．
【详解】
因为，是等差数列，且，
所以可设，，
又当时，有，，
，
故选：．
9．无
10．A
【分析】
将变形为，由等差数列的定义得出，从而得出，求出的最值，即可得出答案.
【详解】
因为时，，所以，而
所以数列是首项为3公差为1的等差数列，故，从而.
又因为恒成立，即恒成立，所以.
由得
所以，所以，即实数的最小值是2
故选：A
11．A
【分析】
由和求出公差，再根据可求得结果.
【详解】
设公差为，则，
所以.
故选：A
12．B
【分析】
设出数列的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到，然后代入求和公式即可求解
【详解】
设等差数列的公差为，则由已知可得，
所以
故选：B
13．B
【分析】
设等差数列的公差为d.由已知得，可得关系.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.
【详解】
设等差数列的公差为d.由得，，整理得，.
又，所以，因此，
所以最大.
故选：B.
14．A
【分析】
根据条件列方程组，求首项和公差，再根据，代入求值.
【详解】
由条件可知，解得：，
.
故选：A
15．B
【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和
【详解】
解：当为奇数时，，
当为偶数时，，
所以，
是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以，
故选：B
16．B
【分析】
由等差数列的通项公式可得，再由，从而可得结果.
【详解】
解：，
，
.
故选：B.
17．A
【分析】
由，可得，从而得，然后利用二次函数的性质求其最值即可
【详解】
解：设递减的等差数列的公差为（），
因为，所以，化简得，
所以，
对称轴为，
因为，，
所以当或时，取最大值，
故选：A
18．D
【分析】
先由得出，再由累加法计算出，进而求出.
【详解】
解：，
，
化简得：，
两边同时除以并整理得：
，
即，，，…，，
将上述个式子相加得：
……，
即，
，
又也满足上式，
，
.
故选：D.
【点睛】
易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现，要注意检验首项是否符合.
19．A
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，得出，再由等差数列前项和公式，即可得出结果.
【详解】
因为为等差数列，，
所以，即，
所以.
故选：A.
【点睛】
熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前项和的基本量运算是解题关键.
20．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得，进一步求得．
【详解】
在等差数列中，设公差为，由，.
故选：A
二、多选题
21．BC
【分析】
根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；
【详解】
解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
显然，，，，，所以且，即B满足条件；
由，
所以
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以
所以，
令，则，
所以，
所以以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以；
即C满足条件；
故选：BC
【点睛】
考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．
22．AC
【分析】
由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案
【详解】
解：因为，所以，且，
所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，
所以，，
所以C正确，D错误，
故选：AC
23．BD
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；
对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；
对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；
对于D，是等差数列，，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.
故选：BD.
【点睛】
关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.
24．无
25．ABD
【分析】
构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.
【详解】
由，
设，
则，
所以当时，，
即在上为单调递增函数，
所以函数在为单调递增函数，
即，
即，
所以 ，
即，
所以，，故A正确；C不正确；
由在上为单调递增函数，，所以是递增数列，故B正确；
,所以
因此，故D正确
故选：ABD
【点睛】
本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.
26．BD
【分析】
利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴时，，
化为：，
由于数列单调递减，
可得：时，取得最大值2．
∴的最大值为3．
故选：BD．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
27．ACD
【分析】
由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.
【详解】
设等差数列的公差为，则，解得，
，，且，
对于A，，故A正确；
对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；
对于C，，，故，故C正确；
对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.
28．AB
【分析】
根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意，等差数列中，即，
.
对于A选项，，所以A选项正确.
对于C选项，，，所以，所以C选项错误.
对于B选项，，令得，由于是正整数，所以，所以数列中最大值的项是，所以B选项正确.
对于D选项，由上述分析可知，时，，当时，，且.所以数列的前项递减，第项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.
故选：AB
【点睛】
等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前项和的最值，可以令或来求解.
29．ABD
【分析】
由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.
【详解】
根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；
由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；
由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.
故选：ABD.
30．AD
【分析】
根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.
【详解】
， ，所以是递增数列，故①正确，
，当时，数列不是递增数列，故②不正确，
，当时，不是递增数列，故③不正确，
，因为，所以是递增数列，故④正确，
故选：
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.下载本文
