自我小测
1．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝2a，则( )
A．m，n，p共线 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面
2．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c
3．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，且有6＝＋2＋3，则( )
A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面
C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面
4．三射线AB，BC，BB1不共面，若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分，且＝x＋2y＋3z，那么x＋y＋z的值为( )
A．1 B. C. D.
5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝( )
A. B. C．－ D．－
6．已知G是△ABC的重心，点O是空间任意一点，若＋＋＝λ，则λ＝__________.
7．在ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.
8．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若＝x·＋2y·＋3z·，则x＋y＋z等于__________．
9．已知平行四边形ABCD，从平面ABCD外一点O引向量＝k，＝k，＝k，＝k.
求证：(1)点E，F，G，H共面；
(2)AB∥平面EFGH.
10．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.
参
1．解析：p＝2a＝m＋n，即p可由m，n线性表示，所以m，n，p共面．
答案：D
2．解析：＝＋B＝＋＝＋(＋)＝－a＋b＋c.∴应选A.
答案：A
3．解析：由6＝＋2＋3，得－＝2(－)＋3(－)，即＝2＋3，∴，，共面．又它们有同一公共点P，∴P，A，B，C四点共面．
答案：B
4．解析：由题意知AB，BC，BB1不共面，四边形BB1C1C为平行四边形，＝，∴{，，}为一个基底．
又由向量加法＝＋＋，
∴x＝2y＝3z＝1.
∴x＝1，y＝，z＝，∴x＋y＋z＝.
答案：D
5．解析：如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝.
答案：A
6．答案：3
7．解析：设＝a，＝b，
则＝a＋b，＝a＋b，＝a＋b，
∴λ＋μ＝λ＋μ＝a＋b，
∴a＋b＝a＋b，
∴∴
∴λ＋μ＝.
答案：
8．解析：如图，＝＋＋＝＋＋(－1)·，
又已知＝x·＋2y·＋3z·，
∴x·＋2y·＋3z·＝＋＋(－1)·
x＝1，y＝，z＝－，
∴x＋y＋z＝1＋－＝.
答案：
9．思路分析：(1)要证E，F，G，H四点共面，可先证向量，，共面，即只需证可以用，线性表示；
(2)可证明与平面EFGH中的向量或，之一共线．
证明：(1)∵＋＝，
∴k＋k＝k.
而＝k，＝k，
∴＋k＝.
又＋＝，
∴＝k.
同理：＝k，＝k.
∵ABCD是平行四边形，
∴＝＋，
∴＝＋，
即＝＋.又它们有同一公共点E，
∴点E，F，G，H共面．
(2)由(1)知＝k，
∴AB∥EF.又AB⊄平面EFGH，
∴AB与平面EFGH平行，即AB∥平面EFGH.
10．证明：＝＋＋＝＋＋＝＋＋＋.
∵O是B1D1的中点，
∴＋＝0，∴＝＋.
∴，，共面，且B1C⊄平面OC1D.
∴B1C∥平面ODC1.下载本文
