一、教学目标：1、理解二次函数中参数a,b,c,h,k对图像的影响。2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。3、培养学生数形结合的思想意识。

二、教学重点：二次函数的图像的平移变换规律及应用。

教学难点：领会二次函数图像移动的方法，探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数。

三、教学方法：逐层推进，问题探究

四、教学过程

（一）、导入新课

1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

(1) y = (x+2)2-1，     (2) y = - (x-2)2+2 ，       (3) y = a (x+h)2+k 

2、在初中，我们已经学习了二次函数，知道其图象为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。

（二）．问题探索

 探索问题1：和的图像之间有什么关系？

实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像;;  ;  

观察发现1:１.二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.

２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下.

3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大

巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).

;;; 

探索问题2： 和的图像之间有什么关系？

实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像： ；  ；   

观察发现2： 二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；

h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；

k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

巩固性训练二：１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为

Y=3(x+3) 2+2  。

2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为  Y=(x-3) 2+2  。

探索问题3：，和的图像之间有什么关系？

观察发现3：一般的，二次函数， 通过配方就可以得到它的恒等形式：。 从而知道，由的图像经过平移就可以得到。

发展性训练：1. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.

右移2单位，下移4单位

2. 把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。

（三）、例题探析

例1、把二次函数的图象向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到二次函数的图象，求b、c的值．

分析  抛物线的顶点为（0，0），只要求出抛物线的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．

解  ．向上平移2个单位，得到，再向左平移4个单位，得到，

其顶点坐标是，而抛物线的顶点为（0，0），则

解得                      

探索  把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．

例2、 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式并说出该函数的图象是由的图象如何得到的？

分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件——最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a．

解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．

又顶点在直线y＝x＋1上，所以，2＝x＋1，∴x＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴，解得a＝－2．∴二次函数的解析式为，即y＝－2x2＋8x－7．

反思：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．

（四）．课堂小结：１.a,h,k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。２. y = x2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。

（五）．课后作业：习题2-4     A组中2、3、4

五、教学反思：下载本文