一、行列式

1、排列25341的逆序数为               ；

2、排列3125的逆序数是         ；

3、方程的根为                ；

4、行列式D=中，元素－3的代数余子式是（    ）

（A）10   （B）2   （C）－10  （D）－2

5、(1)三阶行列式中含有因子的项为       ，含有因子的项为       .

(2)四阶行列式中含有因子的项为           或           .

6、设阶行列式，且中的每列的元素之和为6，则中的第三行的代数余子式之和为                .

7、设阶行列式，是中元素的代数余子式，则下列各式中正确的是（    ）.       

A、；  B、； C、；  D、

8、行列式（    ）。

   （A）        （B）

   （C）       （D）

9、判断以下结论是否正确：

(1)如果阶行列式的值等于零，那么有一行的元素全为零。(    )

 (2)若阶行列式有两行完全相同，则D=0. (    )

(3) 如果阶行列式的值等于零，则D有两行完全相同。 (    )

(4)若阶行列式有两行的元素对应成比例，则D=0. (    )

(5)若阶行列式＝0，则D有两行元素对应成比例。(    )

(6)若阶行列式＝0，则是的代数余子式, ). (    )

(7)设行列式=m， =n，则行列式= m + n . (    )

10、计算下列行列式的值。

（1）（3）

 (4)  

二、矩阵

1、设都是三阶矩阵，并且行列式，则行列式        ；

2、设A为3阶方阵，数 =4，|A| =3，则 |A| =       .

3、设矩阵，则行列式          

(A)　 ； 　 (B)　 ；  　　(C)　 ；  (D)　  

4、设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的

是（　　）

（A）ACB；        （B）ABC；        （C）BAC；        （D）CBA

5、设均为阶方阵，则必有            。

      A. ；               B.  ；

      C. ；                     D.     

6、设是阶方阵A的伴随矩阵，行列式，则=________

7、(1)设A=，则A的秩R(A)=             ; 

(2)设A=，则A的秩R（A）=           .

(3)矩阵的秩是，则         .

8、(1)已知         。

          。

(2)设矩阵, ,则矩阵             .

9、设矩阵，则         ；

10、设矩阵, ,求矩阵.

11、(1)设A=，B=.求ABT。

(2)设，，，求。

12、下列关于矩阵的转置的运算规律不正确的选项是（    ）

A、；  B、； C、；  D、

13、设矩阵的秩是，则         ；

14、设A为三阶方阵，A*是A的伴随矩阵，且=4，则=      

15、设矩阵是的伴随矩阵，则              ；

16、设矩阵，是的伴随矩阵，则              .

17、设为3阶方阵，，求行列式.

18、求以下矩阵的逆矩阵.

（1）；（2）；（3）

19、判断以下结论是否正确：

1)矩阵的乘法满足.（    ）

2)矩阵的乘法满足.（    ）

3)若A,B是n阶矩阵且，则。（    ）

4)若为两个方阵，则。（    ）

5)设A,B为n阶矩阵，且A为对称阵，则也是对称阵。（    ）

6)若A是对称矩阵，则A2也是对称矩阵

7)设 A ，B 为n 阶方阵，满足关系AB=0 ，则必有或。（    ）

8)若矩阵A和矩阵B等价，则R(A)=R(B). (    )

9)矩阵的等价关系具有反身性、对称性、传递性。（    ）

10)若n阶矩阵A可逆，数k ≠ 0，则。（    ）

11)若，且，则。（    ）

12)若A2=0，则A=0。（    ）

13)若A,B是n阶矩阵且都可逆，若，则。（    ）

14)若方阵A的行列式，则A=0。（    ）

15)对任意的同阶方阵A、B，有A2－B2=（A+B）（A－B）。（    ）

16)设A,B都是阶方阵，且A(B-E)=0，则A=0或B=E.（    ）

17)设A,B都是阶方阵，且A(B-E)=0，则或.（    ）

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