参及评分说明

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

11.；12.；13.；14.； 15.；16..

【评卷说明】12题得1分  ；14题  36  可给2分。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.

2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.

3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

17.（本小题满分9分）

解不等式组：  ，并把解集在数轴上表示出来.

解：解不等式①得：.   ...………3分

解不等式②得：.     ...………5分

将不等式解集表示在数轴如下：

 ...………7分

得不等式组的解集为.     ...………9分

18．（本小题满分９分）  

如图，点在一条直线上，∠CFD =∠BEA，CE = BF，DF = AE．

（1）求证：CD =AB．

（2）判断CD∥AB是否成立，并说明理由．

证明：（1）∵CE = BF，

∴即：CF=BE. ...………2分

在△CDF和△ΔBAE中，   ...………4分

∴△CDF≌△BAE.  ...………5分     ∴CD=BA.  ..………6分

（2）CD∥AB是否成立.  ...………7分

理由: 由（1）知△CDF≌△BAE，∴,∴CD∥AB.   ...………9分

【评卷说明】18题第2小问，没有答CD∥AB ,后面理由对，扣1分

19．（本小题满分10分）

先化简，再求值：，其中是方程的实数根．

 解： ==...………2分

      ==   ....………4分

是方程的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）

       ....………8分

当时，原式.      ....………9分

当时，原式.   ....………10分

（求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.

2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.

3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

20．（本小题满分10分）

如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据： 4，）

解：由于CD∥HB，

∴∠CAH=∠ACD=45°，....………1分  

∠B=∠BCD=30°.       ....………2分  

在Rt△ACH中，∵∠CAH=45°, ∴∠CAH=∠ACH=45°,    ....………3分

∴AH=CH=1200m，....………4分  

在Rt△HCB，∵....………5分

   ....………7分

∴AB=HB﹣HA= ....………9分

答：这条江的宽度AB=878.4 m.  ....………10分

【说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的1分。

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.

2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.

3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

21．（本小题满分12分） 

随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果统计并绘制成两幅不完整的统计图（如图），请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，求“支付宝”扇形的圆心角的度数；

（2）将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”，“支付宝”，“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

解：（1）由图知,“现金”支付50人，占参加本

次活动调查的总人数25%，本次活动调查

的总人数为人. ....………1分

“支付宝”人数为45人，则表示“支付宝”支

付的扇形圆心角的度数为：....………3分

（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为：

人，....………4分

补全图形如图所示,由条形图知，支付方式的

“众数”是“微信”. ....………6分

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，

画树状图如图所示：....………9分

∵两人的支付方式共有9种等可能的结果，其中两人

恰好选择同一种支付方式的情况有：A A，B B，C C，

共3种，....………11分

∴P(两人选择同一种支付方式)=．....………12分

【说明】若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明，否则扣1分。

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.

2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.

3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

22．（本题满分12分）

如图，在Rt△ABC中，．

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为

圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法）

（2）判断图中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

解：（1）如图．....………6分

   （2）图中BC与⊙P相切.    ....………7分

证明：过点P作于D,  ....………8分

则, .

,  ....………9分

PC平分∠ACB ,∠ACP=∠DCP,   

PC=PC , 

∴△PCDF≌△PAC.     ...………10分

PA=PD. 

又∵PA是⊙O的半径,   ...………11分

BC是⊙O的切线.  …………12分

（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.

2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.

3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

23．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+1（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x 轴

负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（，n）．

（1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；

（2）连接AO，求△AOB的面积；

（3）直接写出关于x的不等式的解集．

解：（1）当x＝0时，y＝mx+1＝1，

则C的坐标为（0，1），∴OC＝1，  ………1分

∵四边形OCMB是平行四边形， 

∴BM∥OC，且BM轴，

∴BM＝1，故可设，………2分

在反比例函数的图象上，

即B的坐标为. ………3分

把代入得，解得………4分

∴一次函数解析式为.………5分

（2）点A（，n）在直线上， ．则A（，2），…6分

＝  ………9分

（3）当或0＜x＜时，，      ………10分

∴不等式的解集为或0＜x＜．  ………12分  

(1)题的另一种解法：

解：（1）∵一次函数y＝mx+1（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，点A的坐标为（，n）．

∴，故点A的坐标为（，2）

∴把点A的坐标（，2）代入一次函数y＝mx+1（m≠0）得 m=2

∵四边形OCMB是平行四边形， 

∴BM∥OC，且BM轴，

∴BM＝1，故可设，………2分

把点B的坐标代入一次函数y＝2x+1（m≠0）得 h= -1

∴点B的坐标

∵一次函数y＝2x+1与y轴交于点C

∴当x＝0时，y＝mx+1＝1，

则C的坐标为（0，1）

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.

2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.

3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

24．（本小题满分14分）

如图，抛物线y＝过点，点是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交 y 轴于点M. 作PA⊥x 轴于点A，NB⊥x 轴于点B．

（1）求的值，写出抛物线的对称轴；

（2）如图①，当时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；

（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．

解：（1）抛物线过点， 

 ， .    ………2分

抛物线对称轴为轴.    ………3分

（2）当=时，, 

, ∴.  

轴, ∴,同理，.

由题意可得：PA=2，,OP＝. ………4分

∴设N(n,), ,则,

,∴.     

∴, ∴N(,),   ∴ON＝.       ………5分

要使△OC N为等腰三角形，只需或者或者 

∴当ON＝OC时, 点C的坐标为,;    ………6分

当ON＝CN时,由对称性可得，点C的坐标为； ………7分

当时,可得点C的坐标为.   ………8分

（3）.   ………9分  

(3) P( h,),在抛物线上，.

此时，又设N(n,),△APO∽△BON, 

∴，∴，得，

∴N(,).   ………11分

设直线的解析式为，把P(h ,)、N(,)代入得:

解得b＝1, ∴M(0,1).  ………12分

在△ABM中， ，，

,   ………13分

.   ………14分

方法二：∵，∠NBO=∠MOA=90°，

∴△NBO∽△MOA∴∠MAO=∠NOB，∴NO∥MA，

同理可证：EM∥OD又∵∠EOD=90°，

∴OEMD为矩形，∴．

方法三：直线BM的k值为：kBM=m，

直线MA的k值为：kMA=，∵ kBM•kMA=－1

 ∴.

【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.

2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.

3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.

25．（本小题满分14分）

如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与轴分别交于A，B两点，在半径OB上取一点（其中），过点作轴的平行线交⊙O于 C，D，直线AD，CB交于点．

（1）当时，求的值； 

（2）若，试求的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移个单位，使其恰好经过P点，求的值． 

解：（1）当时， 在△OMD中，由勾股定理得：

………1分

AD==,∴

………3分

（2）如图，于点,  

∴△PD N ∽△ADM.    ………4分

又,∴  ………5分

轴,  (设其长度为), 

∴

又

∴△P NC ∽△BMC.    ………6分

由题意： 

,  ……7分，   解之得：  ……8分

当时， 

又,从而得： .      ………10分

（3）当时，   ， A(－3，0）B（3，0）在轴上,

经过点A，B的抛物线的解析式可设为：，又抛物线经过点， 

得： 

经过点的抛物线为：      ………12分

向右平移个单位后的解析式为： 

将点的坐标代入得：，

解之得：.经检验均符合题意，

故所求的值为或者． ………14分

第（2）问方法二：设DF=a ，PF=b，

易求得CM=BM=，由AM=3+m，MD=3-m，

AF=6+a.………4分

由，，易证△ACM∽△ADF，………5分

所以即，得，………6分

   即  ，得………7分

易证△BDM∽△PDF，………8分

所以即得解得m=2,………9分

所以P（m+a，b)，代入得P（，）………10分下载本文