数 学 试 卷 二
亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
第一卷（选择题，共2页，满分30分）
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA 的值是（ ）
A ．
135 B. 1312 C.125 D. 513
2、已知1是关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 无法确定
3、下面四个几何体中，主视图是圆形的几何体共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
个
4、抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是（ ）
A.（-1，0）
B.（1，0）
C.（-2，1）
D.（2，-1）
5、已知反比例函数x y 1
，下列结论中不正确的是（ ）
B.图象在第一、三象限
C.当1>x 时，10< ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②等腰梯形的对角线相等； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④内错角相等．其中假命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ） A.3块 B.4块 C.6块 D.9块 8、如图，P （x ，y ）是反比例函数x y 3 =的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已 知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.cm 10、函数2-=ax y （0≠a ）与2ax y =（0≠a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二卷（非选择题，共8页，满分90分） 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请 你把答案填在横线的上方）． 11、方程022=-x 的根是 ． 12、将二次函数3)2(2+-=x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位， 所得二次函数的解析式为 ． 13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记， 然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么 你估计袋中大约有 个白球． 14、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的 交点E 恰在AB 上．若AD=7cm ，BC=8cm ，则AB 的长度是 cm ． 15、观察下列有序整数对： （1，1）． （1，2），（2，1）． （1，3），（2，2），（3，1） （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）． （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）． … 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是 ． 三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16、计算：︒---+30sin 2)1(4)3-(20110π 解： 解： 18、（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长． 解： 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共 14分）． 1、2、3、5的四个红球， 黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为： 甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号 之和为奇数，则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 解： 20、我市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比 是． （2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）各奖项获奖学生分别有多少人？ 解：五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 解： 22、（本题满分8分） 如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC： （2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数． 解： 23、（本题满分8分） 国家公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售； ②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 解： 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 24、（本题满分8分） 如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x k y 交于A （3， 3 20）、B （-5，a ）两点．AD ⊥x 轴 于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ． （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由． 解： 25、（本题满分8分） 如图，在直角坐标系中，已知点A （0，1），B （-4，4），将点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ；顶点在坐标原点的拋物线经过点B ． （1）求抛物线的解析式和点C 的坐标； （2）抛物线上一动点P ，设点P 到x 轴的距离为1d ，点P 到点A 的距离为2d ，试说明112+=d d ； （3）在（2）的条件下，请探究当点P 位于何处时，△PAC 的周长有最小值，并求出△PAC 的周长的最小值． 解： 数学试题（二）参 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11、 2 ,221-== x x 12、( 1 )4(2 +-=x y 13、100 14、15 15、（5,6） 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 4 2 1 2 1 2 1 16 =- = ⨯ - + + = 、解：原式 17、解：小明在阴影部分的区域就不会被发现． 18、解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD的度数是36°； （2）BC长是5． 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、解：（1）画树状图得： ∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况， ∴P （甲胜）= 12 5 ； （2）∵P （乙胜）= 12 7， ∴P （甲胜）≠P （乙胜）， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平； 将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可． 20、解：（1）一等奖所占的百分比是：100%-46%-24%-20%=10%； （2）在此次比赛中，一共收到：20÷10%=200份；条形图如图所示： （3）一等奖有：20人， 二等奖有：200×20%=40人， 三等奖有：200×24%=48人， 优秀奖有：200×46%=92人． 五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、解：（1）AD= 2 2 6045 =75， ∴车架当AD 的长为75cm ， （2）过点E 作EF⊥AB，垂足为点F ， 距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm， ∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm. 22、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD=CB，∠DCA=∠BCA， ∵CE=CE， ∴△BEC≌△DEC． （2）解：∵∠DEB=140°， ∵△BEC≌△DEC， ∴∠DEC=∠BEC=70°， ∴∠AEF=∠BEC=70°， ∵∠DAB=90°， ∴∠DAC=∠BAC=45°， ∴∠AFE=180°-70°-45°=65°． 答：∠AFE 的度数是65°． 23、解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则 4050)1(50002 =-x ． 81.0)1(2 =-x ， ∴9.01±=-x ∴)(9.1%,101.021舍去===x x 答：平均每次下调的百分率为10%； （2）方案一的总费用为：100×4050× 98%=396900元； 方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元； ∴方案一优惠． 六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24、解：（1）∵双曲线x k y =过A （3， 3 20）， ∴k=20． 把B （-5，a ）代入x y 20= ，得 a=-4． ∴点B 的坐标是（-5，-4）． 设直线AB 的解析式为n mx y +=， 将A （3， 3 20）、B （-5，-4）代入，得 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧-=+-=+453203n m n m 解得：⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧==383 4n m ． ∴直线AB 的解析式为：3 83 4+ = x y （2）四边形CBED 是菱形．理由如下： 点D 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（-2，0）． ∵BE∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0，-4）． 而CD=5，BE=5，且BE∥CD． ∴四边形CBED 是平行四边形．（6分） 在Rt△OED 中，222OD OE ED +=， ∴5432 2=+=ED ， ∴ED=CD． ∴四边形CBED 是菱形． 25、解：（1）对称轴是2242=--=-=a a a b x ， ∵点A （1，0）且点A 、B 关于x=2对称， ∴点B （3，0）； （2）点A （1，0），B （3，0）， ∴AB=2， ∵CP ⊥对称轴于P ， ∴CP ∥AB ， ∵对称轴是x=2， ∴AB ∥CP 且AB=CP ， ∴四边形ABPC 是平行四边形， 设点C （0，x ）（x ＜0）， 在Rt △AOC 中，AC= 12+x ， ∴BP=12+x ， 在Rt △BOC 中，BC= 92+x ， ∵ 31==BO BE BC BD ， ∴BD= 31 92+x ， ∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP ， ∴△BPD ∽△BCP ， ∴BP 2=BD •BC ， 即22)1(+x = 3192+x ∙92+x ∴3,321-==x x ， ∵点C 在y 轴的负半轴上， ∴点C （0，3- ）， ∴y=ax 2-4ax- 3， ∵过点（1，0）， ∴a-4a- 3=0， 解得：a=33 -． ∴解析式是：333 433 2-+-=x x y 25、解：（1）设抛物线的解析式：2ax y =， ∵拋物线经过点B （-4，4）， ∴4=a •42，解得a=41 ， 所以抛物线的解析式为：241 x y = ； 过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，如图， ∵点B 绕点A 顺时针方向90°得到点C ， ∴Rt △BAE ≌Rt △ACD ， ∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3， ∴OD=AD+OA=5， ∴C 点坐标为（3，5）； （2）设P 点坐标为（a ，b ），过P 作PF ⊥y 轴于F ，PH ⊥x 轴于H ，如图， ∵点P 在抛物线241x y = 上， ∴241a b = ， ∴2141a d =， ∵AF=OF-OA=PH-OA=141 121-= -a d ，PF=a ， 在Rt △PAF 中，PA=141)141(2 222222+=+-=+= a a a PF AF d ， ∴112+=d d ； （3）由（1）得AC=5， ∴△PAC 的周长=PC+PA+5 =PC+PH+6， 要使PC+PH 最小，则C 、P 、H 三点共线， ∴此时P 点的横坐标为3，把x=3代入241x y =，得到49=y ， 即P 点坐标为（3，49 ），此时PC+PH=5， ∴△PAC 的周长的最小值=5+6=11．下载本文
