一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列运算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

2.如图，已知四边形ABCD中，，，DE平分，下列说法：

；；其中正确的说法有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.如图，，，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点下列结论：

是的平分线；

是等腰三角形；

≌．

其中正确的有

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

4.9、如图，在中，，AD平分，，，则点D到AB的距离是                                         

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

5.如果，则a，m的值分别是

A. 6，0 B. 9，0 C. 6， D. 9，

6.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

7.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边上的中线长x的取值范围是

A.  B.  C.  D. 无法确定

8.当时，代数式的值为2009，当时，的值为

A.  B.  C.  D. 2007

9.一名老师带领名学生到动物园参观，已知成人每张30元，学生票每张10元。设门票的总费用为y元，则的y与x函数关系为

A.  B.  C.  D. 

10.如果二次三项式可分解为，则的值为

A.  B.  C. 3 D. 5

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.若是完全平方式，则 ______ ．

12.若，则______．

13.如图，已知边长为2的正，两顶点A、B分别在直角的两边上滑动，点C在内部，则OC的最大值为                    ．

15.如图，直线，，，且，则的度数是______．

16.写出一个与是同类项且系数为负数的单项式：______．

17.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间秒之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：

乙队率先到达终点；

甲队比乙队多走了126米；

在秒时，两队所走路程相等；

从出发到秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．

所有正确判断的序号是______．

18.如图，已知直线，则______．

19.计算

          ；

            ．

20.先化简，再求值．

，其中，．

21.如图1、2，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段按要求画图．不写画法，保留作图痕迹．

在图1中，画出的平分线和AD边的中点F；

在图2中，画出，垂足为点F．

22.如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在BC上截取，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

试判断AD与BE的关系，并说明理由；

求证：AD平分；

如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的关系是否发生变化？若发生变化，请直接写出AD与BE的关系；若不发生变化，请说明理由．

23.如图1，在中，，D是AB上一点，且； 

求证：，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；

如图2，若AE平分，交CD于点F，交BC于求证：；

如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，，，、、的面积分别为、、，且，则 ______ 仅填结果

24.如图，在正方形ABCD中，E为边AB上的一点，F为BC的延长线上一点，且，连接DE，DF．

完成作图并证明：≌；

填空：可以看作由绕点______逆时针方向旋转______度得到．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、和不能合并，故本选项不符合题意；

B、结果是，故本选项不符合题意；

C、结果是，故本选项不符合题意；

D、结果是，故本选项符合题意；

故选：D．

根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再得出选项即可．

本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：，

，，

，

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，DE平分，

，

，

，四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

．

，

的边BE上的高和的边BE上的高相等，

由三角形面积公式得：，

都减去的面积得：，

正确，

故选：C．

根据平行线性质求出，得出平行四边形ABCD，即可推出；根据等腰三角形性质求出，然后根据平行线的性质即可推出；由，四边形ABCD是平行四边形，可得，进而由等边对等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差计算及等量代换可得：，然后根据外角的性质可得：，进而可得：；根据等底等高的三角形面积相等即可推出．

本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出．

3.【答案】B

【解析】解：的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，

，

，

，

，

，

，

是的平分线；故正确；

，

，

是等腰三角形，故正确；

中，，中没有直角，

与不全等，故错误．

故正确的有2个．

故选：B．

首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得是等腰三角形，即可求得的度数，又由，即可求得与的度数，则可求得所有角的度数，可得也是等腰三角形．

此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

4.【答案】A

【解析】，AD平分，

点D到AB的距离等于CD，

，，

，

点D到AB的距离是4．

故选A．

5.【答案】A

【解析】解：，

，

解得．

故选：A．

运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．

本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．

6.【答案】B

【解析】试题分析：平行四边形的对角线把平行四边形分为一对全等三角形，两条对角线所以就分为两对全等三角形；还有平行四边形的对角线互相平分，又把平行四边形分为两对全等的三角形，所以是4对．

如图，

▱ABCD中，AC，DB分别分得≌，≌，

又对角线互相平分得到≌，≌，

所以有4对．

故选 B．

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【解答】

解：如图所示，，，延长AD至E，使，连接BE、EC，设，

在与中，

，

≌，

，，，

在中，，即，

．

故选C．

8.【答案】B

【解析】解：时，代数式的值为2009，

当时，代数式．

时，．

时，．

故选：B．

先求得当时，，从而得到时，，然后整体代入求解即可．

本题主要考查的是求代数式的值，明确当和时，代数式的值互为相反数是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】本题考查一次函数的应用，根据门票总费用成人总数学生总数，即可得到结果 

解：由题意得，

y与x函数关系为：．

故选A．

10.【答案】B

【解析】解：二次三项式可分解为，

，

则，，

解得：，，

故．

故选：B．

直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案．

此题主要考查了十字相乘法及多项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．

11.【答案】

【解析】解：由于，

，

，

．

故答案为：．

本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是x和1的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍，即：，由此得．

本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

根据同底数幂的除法法则计算即可．

本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．

13.【答案】

【解析】 

故答案为：。

14.【答案】或

【解析】解：角是顶角时，三角形的顶角为，

角是底角时，顶角为，

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或．

故答案为：或．

分角是顶角与底角两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．

15.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

，

直线，

，

故答案为：．

根据三角形的外角的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质即可得到结论．

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

16.【答案】答案不唯一

【解析】解：同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．

与是同类项且系数为负数的单项式，可以是： 

故答案为：答案不唯一．

根据单项式系数及同类项的定义进行解答即可．

本题考查的是单项式系数及同类项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．

17.【答案】

【解析】解：由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，故错误；

由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故错误；

由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为174米，故正确；

由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，故正确．

正确判断的有：．

故答案为：．

根据函数图象所给的信息，逐一判断．

本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

18.【答案】

【解析】解：如图，，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得到结论．

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．

19.【答案】解：原式 

；

原式 

；

原式 

；

原式 

．

【解析】先算乘方、负指数幂与0指数幂，再算加减；

先利用同底数幂的乘除以及积的乘方计算，再算加减；

利用积的乘方计算即可．

此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．

20.【答案】解：原式

，

当，时，原式．

【解析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：如下图，连接BD，射线BD即为的平分线；

如下图，连接AC、BD交于点O，

作直线OE交AB于点G，连接DG与AE交于点I，

作直线OI交AD于点F，则点F即为AD边的中点；

如图2，连接AC、BD交于点O，

作直线EO交AB于点F，则．

【解析】在图1中，画出的平分线和AD边的中点F；

在图2中，画出，垂足为点F．

本题考查了作图复杂作图、正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形和矩形的性质．

22.【答案】解：，，

理由：，，

，

，

在和中，

≌，

，

，

，

，

；

，

平分．

，不发生变化．

如图2，

易证≌，

，，

，

，

．

【解析】利用SAS证明≌，根据全等三角形的对应边相等得到，，求得，即可得出；

利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分；

，不发生变化．由≌，得到，，由对顶角相等得到，根据三角形内角和为，所以，即．

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，判断出≌是解本题的关键．

23.【答案】证明：，

，

，

，

，

即，

证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；

证明：平分，

，

，，

，

对顶角相等，

；

【解析】

见答案

解：，，

，，

．

故答案为：3．

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可得，然后求出，从而得到，再根据垂直的定义证明即可；

根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，，从而得到，再根据对顶角相等可得，然后等量代换即可得证；

根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出和，然后根据计算即可得解．

本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出和是解题的关键．

24.【答案】D  90

【解析】证明：

四边形ABCD是正方形，

，，

，

在和中

≌；

可以看作由绕点D逆时针方向旋转90度得到，

故答案为：D，90．

根据正方形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出即可；

根据旋转的性质得出即可．

本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．下载本文