一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 化简等于 （   ）     

A.            B.           C. 3             D. 1

2. 在ABCD中，设,，, ,则下列等式中不正确的是（    ）

    A．    B．     C．      D． 

3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，

其中恒为定值的是（     ）  

  A、① ②          B、② ③            C、② ④           D、③ ④

4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（    ）

A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2     

B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1

C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象        

D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象

5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（    ）

A．    B．    C．    D． 

6. 函数的值域是  （    ）

A、               B、            C、                D、

7. 设则有（    ）

A．         B.            C.          D. 

8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（    ）

A．－7             B．7                   C．－              D． 

9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（    ）

A.            B                C               D 

10. 函数的周期是（    ）   

 A．            B．            C．             D． 

11.  2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（    ）

A．1           B．         C．          D． 

12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（    ） 

      A．               B．          C．          D． 

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________

14、若，则、的关系是____________________

15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　　　　　　.

16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;  (2)若是锐角△的内角，则>;  (3)函数y＝sin(x-)是偶函数；  (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是            .

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(12分) 求值: 

18、(12分) 已知<α<π,0<β<,tanα=－,cos(β－α)=,求sinβ的值. 

19、(12分) 已知函数 

（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； 

（2）判断它的奇偶性； 

（3）判断它的周期性。

20、（12分）求的最大值及取最大值时相应的x的集合.

21、(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，

都有f(x) ； 

（1）求函数f(x)的表达式；  

（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；

  参

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2.解：∵在ABCD中，,，, ∴

3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③；④ 

4.解：f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－) 

5.解：∵最小正周期为，∴  又∵图象关于直线对称 ∴

6.解：∵且∴

7.解： 

>>>

8.解：∵,是第二象限的角，∴，

又∵    ∴    

 9.解：由已知得： 

10.解： 

11.解：∵，

又  ∴     ，

∴

12.解：∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；

又∵f(x)在[0，]上是减函数 ∴当时f(x)=-sin2x成立。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、解：∵函数的最大值是3，∴， 

14、解：∵   ∴、的关系是：⊥

15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，

则当χ＞0时，f(χ)的表达式为： 

16、解：(1)成立;  

(2)锐角△中成立 

(3) 是偶函数成立；

(4)的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；

故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）

三．解答题

17、解： 原式=

18、解：∵且  ∴；

∵，∴， 

  又∵  ∴

∴

19、解：（1）①∵∴，

∴定义域为 

②∵时， ∴ 

∴  即值域为 

③设， 则；

∵单减 ∴为使单增，则只需取，的单减区间，

∴  故在上是增函数。

（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数。

（3）∵∴是周期函数，周期

20、解：∵ 

    ∴由得即时，.

     故取得最大值时x的集合为： 

21、解：(1)∵，又周期∴

 ∵对一切xR，都有f(x)  ∴解得： 

∴的解析式为

（2）∵

∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间  

 ∴由

得g(x)的增区间为 （等价于下载本文