2012.11
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ……（ ）
2.在,0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）中，无理数有 ………………………（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列说法中正确的是………………………………（ ）
A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．－2是 4的平方根 D．的算术平方根是4
4．是中国固有的领土，总面积为65985.76．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）……………（ ）
A．6.59×106 B．6. 60×106
C．6.59×104 D．6.60×104
5．以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②9，40，41；③，，2；④15，25，20．其中能构成直角三角形的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．边长为3的正方形的对角线的长是…………… ( )
A、有理数 B、无理数 C、整数 D、分数
7．下列说法错误的是…………………………………………（ ）
．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
．四个角都相等的四边形是矩形
．四条边都相等的四边形是菱形
．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8．如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题2分，共20分）
9．的平方根是 ，－27的立方根是 。
10．的相反数是 ，绝对值是 。
11．4.6048（保留三个有效数字） ，近似数3.06×105精确到 位．
12．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是 cm
13．若等腰三角形的一个角是，则其底角为 。
14．已知一个三角形的三边分别为6, 8，10,则此三角形面积为 。
15．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为6，则对角线长为 _________。
16．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 _，面积是 ______。
17．如图1，已知正方形的边长为3，为边上一点， ．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则＝ ．
18. 如图2，动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5. 折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’ 在BC边上可移动的最大距离为 .
三、解答题（本大题共有9小题，共56分）
19. 计算（本题3分）：
20. 求下列各式中的值．（本题8分）
①； ②．
21. （本题5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形.
22. （本题5分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=42°，∠ACD=27°．
（1）∠BAC= °；
（2）如果BC=10cm，连接BD，求BD的长度．
23. （本题6分）如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．
（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；
（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案在图（2）中表示出来；
（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案在图（3）中表示出来．
24.（本题6分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是 _______，∠AOB1的度数是 _____；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积．
25.（本题6分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，
（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明过程。
（2）若连结AP并延长，请问AP与BC有什么样的关系？并说明理由。
26. （本题8分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色.
（1）GC的长为 ，；
（2）求FG的长．
（3）求阴影部分面积．
（4）若点P为EF边上的中点，则CP的长为 ．
27. （本题9分）已知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4） 如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，如果其对角线DF的长度为cm,那么四边形BDEF的面积是多少？请直接写出结论．
参及评分标准
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D
二、填空题（每小题2分，共20分）(其中第9,10,11,16题每空1分）
9．±8，－3 10． , 11．4.61 , 千 12．15 13．或
14．24 15．12 16．20 ，24 17． 18．2
三、解答题（本大题共有9小题，共56分）
19．(本题3分)
解：原式=5+3+1 ………………………………………2分
＝9 ……………………………………3分
20．（本题8分，每题4分）
①解： …………1分 ②解： …………2分
…………2分 …………4分
…………4分
21．（本题5分）证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
又点E，F分别是AD，BC的中点.
AE=CF, …………………………1分
,
△ABE≌△DCF (SAS) ………… 2分
（2）在平行四边形BFDE中，
∵△ABE≌△DCF ,
BE=DF. ………………………………………3分
又点E，F分别是AD，BC的中点.
DE=BF, ……………………………………………4分
四边形BFDE是平行四边形. …………………5分
22．（本题5分））解：（1）69°；…………………………………………2分
（2）∵∠ABC =∠BAC=69°，∴AC=BC=10cm．…………………4分
在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴BD=AC=10cm．………………5分
23．（本题6分）图略 每画对一个图给2分.
24．（本题6分）（1） 6 ， 135° ……………………2分 (每空1分)
(2)∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1， …………3分
又OA=AB=A1B1，…………4分
∴四边形OAA1B1是平行四边形．………5分
（3）四边形OAA1B1的面积=6×6=36．………6分
25．（本题6分）（1） ……1分
任选其一即可，证明略 …………3分
（2） AP垂直平分BC …………4分
证明：连结AP并延长与BC交于点F
易证：AB=AC ……………5分
再证：
∴ AP垂直平分BC (三线合一) ………6分
26．（本题8分）（1）2 …………1分
（2）图形折叠不变性的性质可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，设DF=x，则FG=x，FC=4-x，
∵AD=2，
∴GC=2， …………2分
在Rt△FCG中，FC2=FG2+GC2，即（4-x）2=x2+22，…………3分
解得x= 即FG=………4分
（3））∵CF=AE，
∴DF=BE ………5分
∴
………6分
………7分
(4) ………8分
27．（本题9分）（1）证明：（1）BE=DF且BE⊥DF；…………2分
（2）成立。在△DFA和△BEA中，
∵∠DAF=90°﹣∠FAB，∠BAE=90°﹣∠FAB，
∴∠DAF=∠BAE，
又AB=AD，AE=AF，
∴△DFA≌△BEA，…………3分
∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，……4分
∴BE⊥DF；………5分
（3）∴ AD= ()AE (或者AE=（﹣1）AD) ………7分
（4） 四边形BDEF的面积是 ………………9分下载本文
