天津市部分区2021～2022学年度第一学期期末考试

高二数学（文科）参

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

11．   12．   13．①③   14．   15. 

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）解：

（1）点是圆上一点，

∴，

解得，　　　　　　　　　…………………………………………2分

∴圆的标准方程为，

∴圆心的坐标为，半径．…………………………………………6分

（2） ,　

又∥,

∴,　　　　   　　　　

∴可设直线的方程为,　　　………………………………………8分

由（Ⅰ）可知圆心到直线的距离

,　　　　　　　………………………………………9分

,　　　　　　　　　　　……………………………………10分

解得或,　　　　　　　　　　……………………………………11分

∴直线的方程为：或.　　……………………12分

17．（12分）解： 

（1）抛物线的准线方程为：，　 　…………………………2分

点到抛物线：准线的距离为，

∴,解得，　　　　　　　　　　　…………………………4分

∴抛物线的标准方程为，      

又点是抛物线上的定点，

∴．　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………6分

（2）,,　　　∴,

∴直线的方程为，

设，　　　　　　　　　　…………………………………8分

由  消得：错误！未找到引用源。，,

所以 错误！未找到引用源。，，　　　　　　　　…………………………10分

∴＝＝.………………12分

18．（12分）解：

（1）取的中点，连结，　　　　…………1分

、分别是，的中点，　　　

∴∥

又∥，

∴∥且＝

∴四边形为平行四边形，　……4分

∴ ∥          

平面，平面

∴∥平面　　　　　　　　　　　…………………6分

（2）平面平面,

平面平面＝,

平面，,

∴平面.

平面,　　∴ …………………………8分

为正三角形，是的中点,

∴,

，

∴平面.　            …………………………10分 

 平面            　　　　　　　　 

∴平面平面            …………………………12分 

19．（12分）解：

（1）（）,       ………………………………1分

曲线在点处的切线与直线平行，

∴                     ………………………………2分

∴                      　　　　　 ………………………………3分

由（1）可知（

， 　　　　　　　    ………………………………………4分

当，即或时，函数单调递增 ，　　　

当，即，函数单调递减，　　　……………………6分

　∴函数的单调递增区间为，，单调递减区间.……7分

（2）由题意可知：（）

　　　　    ……………………8分

若函数在上是增函数，则

在上恒成立  

∴只须                  　…………………………10分

设，则在上为增函数   ∴    所以,  

∴的取值范围为　　　　　　　　　…………………………12分

20．（12分）解： 

（1）直线与圆相切，      ……………………1分                            

∴，解得, 　　　　　　　　　　　　　………………………2分

又且,

∴  ,                             

∴椭圆的方程为：,          　　　………………………………4分

（2）由（1）可知，M点的坐标为（0，2）

①当直线的斜率不存在时，此时为原点，满足，

∴直线的方程为,                    ………………………………6分

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，

由方程组消去，整理得,  

,求解可得，   …………………………8分

设，则 ，, …………9分

由 可知，     

将点坐标代入整理得：,  ………………………………10分

解得，或（舍）    

∴直线的方程为,　　 　　　　 ………………………………11分　　

综上，直线的方程为或.　　……………………………12分          下载本文