用双频GPS观测值建立小区域

电离层延迟模型研究

张小红1李征航1蔡昌盛1

(1武汉大学测绘科学与技术学院,武汉市珞喻路129号,430079)

摘要:介绍了用双频G PS伪距观测值建立区域性电离层模型的基本原理和方法。模型的初步结果表明,该电离层模型建立后,可为覆盖区域内的广大单频用户提供在天顶方向优于0.4m精度的电离层延迟改正量,且具有30min以内天顶方向优于0.4m的预报精度。

关键词:全球定位系统;电子含量;电离层模型;广域差分GP S

中图法分类号:P228.42

电离层延迟误差是GPS定位中的一项重要误差源,也是导致一般差分GPS的定位精度随用户和基准站间距离的增加而迅速降低的主要原因之一。目前,解决电离层延迟误差的方法一般有双频改正法、差分GPS定位法、半和改正法和电离层模型法。现有的电离层模型大体可分为两类。第一类模型是依据建立模型以前长时期内收集到的观测资料而建立起来的反映电离层变化规律的一些经验公式,如Bent模型、International Reference Ionosphere(IRI)模型、Klobuchar模型等。由于影响电离层的因素很多,许多因素又带有较大的随意性,而我们对各因素间的相互关系、变化规律及其内部机制等又未完全搞清,从而使电离层延迟中产生了很多不规则变化,所以利用这些模型得到的电离层延迟的精度一般都不太好。第二类模型则是依据某一时段中在某一区域内实际测定的电离层延迟采用数学方法而拟合出来的一个模型。显然,建立这种模型时并不要求对电离层变化规律有透彻的了解,一些时间尺度较长的不规则变化已经在模型中得到了反映。用双频GPS观测值已能较精确地测定电离层延迟,目前GPS卫星的数量较多,分布也大体均匀,在数小时内用2~4次曲面就能很好地拟合出区域性电离层模型,采用这种模型时通常能取得较为理想的效果,与第一类模型相比,其精度可大幅度提高。所以,为改善单频用户GPS定位精度,削弱电离层延迟误差的影响,在广域差分GPS系统中,通常将电离层延迟误差/模型化0,通过各基准站的双频GPS观测资料建立区域性的电离层延迟模型,供广大单频用户使用。

1V T EC模型的建立

采用双频GPS接收机在基准站上同时进行载波相位测量和伪距测量,联合载波相位观测值和伪距观测值,可精确求出该观测时刻GPS信号路径中(测站至卫星)的总电子含量T EC。

略去高阶项后,电离层的相折射率可表示为:

n P=1-40.28

N e

f2

式中,N e为电子密度,即每m3中的电子数;f为信号频率。群折射率n G为:

n G=1+40.28

N e

f2

在GPS测量中,载波相位是以相速度V P= c/n P传播的,而调制在载波上的信号(P码、C/A 码及导航电文等)则是以群速度V G=c/n G传播的。所以为了求得从卫星至接收机间的几何距离S,必须在伪距R和载波相位测得的距离K(U+N)上分别加上电离层延迟改正($ion)G和($ion)P。

收稿日期:2000_10_30。

项目来源:国家测绘局测绘科技发展基金资助项目((00)0205);武汉测绘科技大学科技发展基金资助项目(200002)。

S=R+($ion)G+cV tR-cV tS+$trop=

R+($i on)G+R(1) S=K(U+N)+($ion)P+c V tR-c V tS+ $trop=K(U+N)+($ion)P+R(2)式中,V tR、V tS分别为接收机钟差和卫星钟钟差; $trop为对流层延迟改正;电离层延迟为:

($i o n)G=-40.28

f2Q

S

N e d S=-

40.28

f2

TEC(3)

($i o n)P=40.28

f2Q

S

N e d S=

40.28

f2

T EC(4)

上式即为用距离(m)表示的电离层延迟改正。其中,积分表示沿着信号传播路径对电子密度N e 进行积分,即为该方向上的总电子含量TEC,它表示底面积为1m2,贯穿整个电离层的柱体中的自由电子数,单位通常采用电子数/m2。由于采用此单位时TEC的数值很大,本文采用1016个电子/m2作为TEC的单位,且记为TECU,即1TECU=1016个电子/m2。那么对L1和L2载波相位来讲,其电离层延迟改正分别为:

($ion)L

1

=0.162292TEC(5)

($ion)L

2

=0.267286TEC(6)据式(1)~(6)有:

S=R1-0.162292TEC+R+b1(7)

S=R2-0.267286TEC+R+b2(8) S=K171+K1N1+0.162292T EC+R(9) S=K272+K2N2+0.267286T EC+R(10)式(7)、(8)相减,且令b=b2-b1,得:

TEC=9.5244(R2-R1)+9.5244b(11)式(9)、(10)相减得:

TEC=9.5244(K171-K272)+

9.5244(K1N1-K2N2)(12)由式(11)、(12),且令Amb=(K1N1-K2N2)得: (R2-R1)+b=(K171-K272)+Amb 若令Am b=1/n E[(R2-R1)-L4]

L4=(K171-K272)

则Amb=b+Amb

(R2-R1)+b=L4+Amb=L4+Amb+b

(13)利用式(11)、(12)可求得信号传播路径上的总电子含量TEC,采用单层模型后(将整个电离层中的自由电子压缩到高度为365km的一个球面上,用它来代替整个电离层),信号传播路径与单层的交点P处的天顶方向总电子含量VTEC可用下式计算:

VTEC=TEC#cos Z(14)

需要说明的是,式(1)、(2)、(7)~(10)中的R 为非电离层延迟误差的组合,与频率f无关。式(14)中的cos Z为天顶距余弦。式(7)、(8)中的参数b1和b2是伪距测量中所有系统误差的组合,其产生机制可能是由于多路径、接收机通道中的线路延迟偏差、卫星通道中的线路延迟偏差,对于同一颗卫星,对于不同的频率,其大小是不一样的;对于不同的通道,不同的观测条件,这个偏差也不一样。研究发现,在非常好的观测条件下,这种差异也能达到0.5m或更大,在两种频率间求差并不能消除这种偏差;在没有考虑该参数时,码观测噪声会造成系统性的偏差,然而在伪距观测方程中考虑这种偏差时,码观测噪声的偏差是随机的,且其均值为零。另外,对于载波相位测量,其偏差较小且随时间的变化缓慢,在两种频率间求差后,其残余误差可忽略。对于伪距测量可忽略这种偏差在短时间内的变化,建立精确电离层模型很重要的一点就是能否精确确定偏差b(每个测站卫星对应一个b)。

VT EC模型是依据某一时段中在某一区域内实际测定的电离层延迟采用数学方法而拟合出来的一个模型。该模型是将VTEC看作为纬差(U-U0)和太阳时角差(S-S0)的函数,其具体表达式为:

VTEC=E E E ik(U-U0)i(S-S0)k

(15)式中,U0为测区中心的地理纬度;S0为测区中心点(U0,K0)在该时段时刻t0时的太阳时角; (S-S0)=(K-K0)+(t-t0),K为信号路径与单层的交点P的地理经度,t i为观测时刻。当时段长度为4h,测区范围不超过100km时,泰勒级数展开式中最佳阶数为:(U-U0)项取1~2阶,时角(S-S0)项取2~4阶,单层模型对其高度H 的取值不敏感,当H变化100km时引起的基线长度变化约为0.04@10-6,因而计算中取H= 400km,H不作待估参数。

由式(11)~(15)可得观测方程为:

9.5244(R2-R1)cos Z=

9.5244L4cos Z+9.5244Amb#cos Z=

E E E ik(U-U0)i(S-S0)k-9.5244b#cos Z

基准站上每观测一颗卫星、一个历元就有一个这样的方程。若在一个时段(3~4h)内观测多颗卫星,就能得到多个这样的方程。按最小二乘法就可解得各待定参数E ik和b,从而建立起该时段的区域性电离层模型。

141

第2期张小红等:用双频GPS观测值建立小区域电离层延迟模型研究2格网算法

在WADGPS的覆盖范围内,按经纬网线格网化,这实际上是将WADGPS系统监测站(高度角取一定值后)视场范围之内的/电离层单层0网格化。各格网结点(称为IGP)的坐标已知,将结点的(U,K)值回代到VTEC模型,便可求得所有格网点处的电离层延迟。然后将各格网点上的电离层延迟按WAAS格式实时播发给单频导航用户。但是,单频用户只能获得格网点上的电离层延迟改正量,而不能直接得到观测时刻用户真正需要的电离层延迟,用户必须根据相应参数求定观测时刻GPS信号路径与单层交点(穿刺点IPP)的位置(U,K),从而根据穿刺点IPP所在单元格网4个格网点的电离层延迟内插出穿刺点IPP处的电离层延迟,用以改正单频用户的GPS 观测值。穿刺点IPP的位置可用下面两式计算: U pp=sin-1(sin U u cos7pp+cos U u sin7p p cos A)

K pp=K u+sin-1(sin7p p sin A

cos U pp)

式中,U u为用户单点定位所确定的测站粗略位置;A为用户到观测卫星的方位角;7pp为地面测站点与穿刺点在地心处所张的夹角,其计算式为:

7p p=P

2-E-sin-1(

R e

R e+H

cos E)

式中,E为观测卫星的高度角;R e为地球的平均半径,取R e=6378.137km;H是单层的高度,取为400km。

计算出穿刺点的位置后,用户便可由穿刺点所在格网单元4个格网点的电离层延迟量按一定的方法内插出穿刺点天顶方向上的电离层延迟。这里采用权函数法内插,该算法是把穿刺点处的电离层延迟看成是位置(U,K)的函数,即

S v pp(U p p,K p p)=E4i=1W i(X p p,Y p p)S vi 式中,S vi为4个格网点上的电离层延迟量;权函数W(X,Y)的通式为:

W(X,Y)=X2Y2(9-6X-6Y+4X Y)

且W1(X,Y)=W(X,Y)

W2(X,Y)=W(1-X,Y)

W3(X,Y)=W(X,1-Y)

W4(X,Y)=W(X,Y)-W(X,1-Y) X p p=

K p p-K1

K2-K1,Y pp=

U pp-U1

U2-U1

其中,(U1,K1)为格网单元左下格网点的位置坐标;(U2,K2)为格网单元右上格网点的位置坐标。3计算结果

试算网的图形如图1所示,是青藏高原地壳运动监测科学试验网于1995年5月29日观测所得的一个同步图形,观测数据由4台Turbo Rogue SNR8000型GPS接收机测得,采样率为30s

。

图1建立区域电离层模型的基准站网

Fig.1Fiducial Networ k U sed to Determine

the Ionosphere M odel

为了客观地评价区域性电离层模型的精度,编制了相应求解VT EC模型的软件,利用单个测站上4h的观测资料建立该时间段的区域性电离层模型,并根据拟合后的残差来计算模型的内符合精度。为满足用户实时定位的需要,笔者对模型进行了外推预报,然后利用实测值来评定该模型的预报精度,其结果见表1。

表1单站V T EC模型的精度统计

T ab.1T he Statistic Accuracy o f Single Stat ion V T EC M odel

测站观测时段/h(UT C)内符合精度/m预报15min/m预报20m i n/m预报30min/m 130~4?0.0?0.180?0.254?0.353 132~6?0.102?0.200?0.269?0.361 134~8?0.134?0.265?0.287?0.397

另外,笔者还利用11号测站的观测数据建立VT EC模型,与12号测站上的实测数据求出的电离层延迟相比较,计算出的天顶方向残差的中误差RMS=?0.344m(外符合精度)。4结论

区域电离层模型建立后,可为覆盖区域内的单

142武汉大学学报#信息科学版2001年

频用户提供在天顶方向优于0.4m 的电离层延迟改正量,用以削弱电离层延迟对定位的系统影响。试算结果表明,单站电离层模型具有30min 以上在天顶方向优于0.4m 的预报精度。若进一步提高伪距观测值精度,用于拟合区域电离层模型的基站分布均匀合理,通过选择合适的模型拟合参数,该区域电离层模型精度有望进一步提高。

由于伪距本身的观测精度较低,要进一步提高电离层模型的精度,应采用高精度的相位观测值,但用相位观测值又将引入整周模糊度,如何利用相位观测值建立cm 级的电离层延迟模型将是今后的研究方向。

参 考 文 献

1 刘基余,李征航,王跃虎,等.全球定位系统原理及其

应用.北京:测绘出版社,1993

2 张建军.利用GPS 观测值建立区域性电离层延迟模型:[学位论文].武汉:武汉测绘科技大学,1996

3 Wu B,N icolaides P,Upadhyay T N.Ionospheric Error

Compensation for Receivers Using Real_time Ionospheric M odel.T he ION GPS .96,Kansas,1996

4 Gao Y,L i Z F.Ionosphere Effect and M odelling for Re -gional A rea Differ ential GPS Networ k.T he 11th Inter na -tional T echnical M eeting of t he Satellit e Div ision o f the Institute of N av igation,N ashv ille,T ennessee,1998

5 L iao X Q.Carrier Phase Based Ionospher e Recovery O ver a Regional Ar ea G PS Netwo rk:[Dissatation].Canada:U niversity o f Calgary ,2000

作者简介:张小红,博士生。现主要从事卫星定位技术理论及应用的科研和教学工作。已发表论文十多篇。E_mai l:xhang@h pb1.w tusm.edu.cn

Study on Regional Ionospheric Model Using

Dual_frequency G PS Measurements

ZHAN G X iaohong 1 LI Zhenghang 1 CAI Changsheng 1

(1 School of Geodesy and Geomatics,W uhan U niversity,129Luoyu Road,Wuhan,China,430079)

Abstract :This paper introduces a reg ional ionospheric model derived from dual_frequency GPS pseudo_rang e measurements,and deduces the formula for VTEC from the GPS observation equa -tion.

T he ionosphere creates a delay in received GPS signal,which can range from several meters to more than one hundred meters.This w ill seriously corrupt the positioning and time transfer results unless these effects are taken into account.To mitigate the ionosphere effects,a number of iono -sphere modeling methods have been developed including sing le frequency Klobuchar model,dual _frequency correction,differential method,and netw ork modeling ,each of which is appropriate in certain situations.Klobuchar model is typically accurate to a few meters along the vertical direction at m id_latitude.The dual_frequency method is based on the dispersive property of ionosphere and requires the use of a dual_frequency GPS receiver.Differential GPS is another method that can be used to remove or reduce the ionosphere effects.DGPS how ever works effectively only in local ar -eas w ithin,for instance,50kilometers.Therefore,w ide area differential GPS(WADGPS)and re -g ional area differential GPS (RADGPS )methods become popular in recent year w hich can over -come the drawbacks associated w ith the conventional DGPS method.

A WADGPS netw ork includes a number of widely distributed reference stations w ith base -lines ty pically in the range of several thousand kilometers,each of which is equipped w ith a GPS receiver (usually dual_frequency )and com munication equipment.In this case the ionosphere is monitored using the GPS observation from all the reference stations.T he ionosphere corrections are then produced over the covered area by some appropriate models such as grid_model,spherical harmonics ,polynomial fitting .In this paper polynom ial fitting model is adopted ,and the VTEC is

(下转第159页)

143第2期 张小红等:用双频GPS 观测值建立小区域电离层延迟模型研究

ed in order to meet the needs of the precision of control po ints and satellite position for phase un -w rapping and elevation calculation,as well as the method of base _line assessment.

Key words:SAR interferom etry ;mathematic model of elevation calculation;parameters of satellite position;precision of control point

About the author:SHU N ing,professor,P h.D su pervisor.He is in ch arge of the teachin g and researches in the fields of ph otogramme try,rem ote sen sin g and image un derstan ding.His typical achievem ents of researches include rem ote sensing im age u nderstan ding system,S AR image pro -cessin g,extraction of elevation from SPO T imagery,and th e in te gration of rem ote sen sing an d G IS,etc.E _m ail:nshu @public.wh.h b.cn

(上接第143页)

expressed as the function of the sing le layer puncture point location(longitude,latitude). Prelim inary test shows that accurate to sub_meter along the vertical direction can be achieved

by this model,and the predicted accuracy can reach sub_meter level in half an hour.Ionosphere model based on carrier phase should be studied further in the future in order to obtain the centime -ter level accuracy.

Key words:GPS;TEC;ionosphere model;WADGPS

About the author:ZHANG X iaohon g,Ph.D candidate.He is concentrated on the research an d edu cation in th eory and application s of satellite positionin g tech nology.H is published papers are more th an ten .E _m ail:xhang @h pb 1.wtusm.edu .cn

159第2期 舒 宁:关于雷达影像干涉测量的若干理论问题下载本文