一、填空题
1.若分式 有意义，则x的取值范围是 .
2.计算： ．
3.在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E=________°.
4.若实数m ， n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m-1+n0＝ ．
5.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是 ．
6.如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为 ．
二、单选题
7.2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A. 中 B. 国 C. 加 D. 油
8.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3＝a5 B. a3•a3＝a9 C. （a3）2＝a6 D. （ab）2＝ab2
9.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会，将于2021年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（ ）
A. 7.6×10﹣7 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×10﹣9 D. 7.6×108
10.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 6，9，13 B. 3，4，5 C. 9，9，16 D. 2，5，7
11.如图，在 的两边上分别取点 ， 使得 ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点 ， 处，一条直角边分别落在 的两边上，另一条直角边交于点 ，连接 ，则判定 的依据是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（ ）
A. 50° B. 118° C. 100° D. 90°
13.如图，在四边形ABCD中，AB DC ， E为BC的中点，连接DE、AE ， AE⊥DE ， 延长DE交AB的延长线于点F ． 若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（ ）
A. 2 B. 5 C. 8 D. 11
14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ， 再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P ， 连接AP ， 并廷长交BC于点D ， 则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③点D在AB的垂直平分线上
④若AD＝2dm ， 则点D到AB的距离是1dm
⑤S△DAC：S△DAB＝1：2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
三、解答题
15.解方程 ﹣2．
16.如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
17.先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．
18.先化简，再求值： ，其中，x＝3．
19.已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且AB DE ， AF＝DC ， AB＝DE ， 求证：△ABC≌△DEF ．
20.⑴如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．
⑵写出对称点的坐标：A′，B′，C′
⑶△ABC的面积是 ▲ ．
⑷请在图中找出一个格点D ， 画出△ACD ， 使△ACD与△ABC全等．
21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D ， CE平分∠DCB交AB于点E ．
（1）.求证：∠AEC＝∠ACE；
（2）.若∠AEC＝2∠B ， AD＝1，求BD的长．吗
22.“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A ， B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）.求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）.若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A ， B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
23.小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）.问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
（2）.拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE ， 则∠AEB的度数为 ；线段BE与AD之间的数量关系是 ；
（3）.解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ， 请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．
答案解析部分
一、填空题
1.【答案】 x≠-3
【解析】【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得，x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3.
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，由此可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2.【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
3.【答案】 100
【解析】【解答】∵五边形ABCDE是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=440°，∴∠E=100°
【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，再根据已知条件中给出的四个角的和为440°，即可求得∠E的度数为100°
4.【答案】
【解析】【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣2021＝0，
解得：m＝2，n＝2021，
故m﹣1+n0＝2﹣1+1
＝ +1
＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再代入计算即可。
5.【答案】 7或﹣7
【解析】【解答】解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，
则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）
＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a
＝﹣7，
a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，
故这个常数是7或﹣7，
故答案为：7或﹣7．
【分析】根据日历上数字之间的关系：上下之间相差7，前后相差1，可设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，再根据题意列出算式求解即可。
6.【答案】 22019
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1 ， ∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，
∴∠OA1B1＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠OB1A1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
同理可得：
∴A2B2＝2B1A2 ， B3A3＝2B2A3 ，
∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4＝22 ，
A4B4＝24﹣1B1A2＝8＝23 ，
A5B5＝25﹣1B1A2＝16＝24 ，
…，
则△A2020B2020A2021的边长为＝22019 ．
故答案为：22019 ．
【分析】利用等边三角形的性质得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2 ， 则可计算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1 ， 利用同样的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1 ， A3B3=A3B4=22OA1 ， A4B4=A5B5=23OA1 ， 利用此规律得到答案即可。
二、单选题
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：“中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形，
故答案为：A．
【分析】利用轴对称图形的定义逐项判断即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不符合题意；
a3•a3＝a6≠a9 ， 所以选项B不符合题意；
（a3）2＝a3×2＝a6 ， 所以选项C符合题意；
（ab）2＝a2b2≠ab2 ， 所以选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘方、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8 ．
故答案为：B ．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，
A、6+9＝15＞13，能组成三角形，不符合题意；
B、4+3＝7＞5，能够组成三角形，不符合题意；
C、9+9＝18＞16，能组成三角形，不符合题意；
D、2+5＝7，不能组成三角形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。
11.【答案】 D
【解析】【解答】∵∠CAP=∠CBP=90°，
∴在Rt△ACP与Rt△BCP中，
，
∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL）．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，
∴∠CED＝ ＝99°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，
∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．
故答案为：B．
【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可以知道∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，结合∠2的度数可以求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可以求出∠CDE的度数，再由∠1=180°-∠CDE-∠C'DE即可求出结论。
13.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵E为BC的中点，
∴BE＝EC ，
∵AB∥CD ，
在△BEF与△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE ， BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE ， EF＝DE ，
∴AF＝AD＝8，
故答案为：C．
【分析】由“AAS”可证明△BEF≌△CED ， 可得EF=DE，BF=CD=3，由线段垂直平分线的性质可得AD=AF=8.
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①符合题意；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝ ∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②符合题意；
③∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD ，
∴点D在AB的中垂线上．故③符合题意；
④作DH⊥AB于H ，
∵∠1＝∠2，DC⊥AC ， DH⊥AB ，
∴DC＝DH ，
在Rt△ACD中，CD＝ AD＝1dm ，
∴点D到AB的距离是1dm；故④符合题意，
⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∴S△DAC：S△DAB＝ AC•CD： •AB•DH＝1：2；故⑤符合题意．
综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．
故答案为：D．
【分析】根据△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可得∠BAC=60°，根据作图过程可得AD是∠BAC的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据DA=DB，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积之比等于底之比可以判断⑤，进而可得结论。
三、解答题
15.【答案】 解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：当x=3时，（x﹣3）=0，∴x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．
【解析】【分析】根据解方程的步骤去分母、去括号 、移项 、合并同类项 、系数化为一；找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解.
16.【答案】 解：根据题意有：剩余部分的面积 圆形板材的面积 四个小圆的面积．
剩余部分的面积
将 ， 代入上式得：
剩余部分的面积 ．
答：剩余部分的面积为：
【解析】【分析】根据剩余部分的面积=圆形板材的面积-4个小圆的面积，即可求解。
17.【答案】 解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2
＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2
＝3x2+6y2 ，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝3×（﹣2）2+6×12
＝12+6
＝18．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。
18.【答案】 解： ，
＝ ,
＝
= ，
= ，
当x＝3时，原式＝ ．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
19.【答案】 证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AD+CF＝CF+DF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠A＝∠D，再利用线段的和差可以得到AC＝DF，再利用“SAS”证明△ABC≌△DEF即可。
20.【答案】 解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）A′（﹣4，﹣5）；B′（﹣6，﹣2）；C′（﹣3，﹣1）
（3）5.5
（4）如图，点D为所作．
【解析】【解答】解：（2）对称点的坐标：A′（﹣4，﹣5），B′（﹣6，﹣2），C′（﹣3，﹣1）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣ ×3×1﹣ ×3×2﹣ ×4×1＝5.5；
故答案为5.5．
【分析】（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）利用割补法求解三角形的面积即可；
（4）根据要求作出三角形即可。
21.【答案】 （1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，
即∠AEC＝∠ACE；
（2）解：∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，
∴∠B＝∠BCE，
又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，
∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3．
【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；
（2）根据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°即可解决问题。
22.【答案】 （1）解：设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依题意，得： ，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）解：设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，
依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤ ．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
【解析】【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据题意列出方程求解并检验即可；
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据题意列出不等式100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，求解即可。
23.【答案】 （1）证明：∵△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）60°；BE＝AD
（3）解：AE＝BE+2CM，理由：
同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴CA＝CB ， CD＝CE ， ∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD ，
∴∠ACD＝∠BCE ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE ， ∠ADC＝∠BEC ，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
故答案为：60°，BE＝AD；
【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用“SAS”证明△BAD≌△CAE ， 即可得到结论；
（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE ， 得到AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，解开得出结论；
（3）同（2）的方法，证明三角形全等，再利用全等三角形的性质即可得到答案。下载本文
