1．(圆周运动中的动力学问题)如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小球从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，小球通过圆形轨道最高点C时，与轨道间的压力大小为3mg．求：

(1)小球通过轨道最高点C时的速度大小；

(2)小球通过轨道最低点B时对轨道的压力大小；

(3)小球与斜直轨道间的动摩擦因数μ．

2．(斜面模型中的动力学问题)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点，此时弹簧处于自然长度．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g．求：

(1)物块滑到O点时的速度大小；

(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；

(3)当弹簧的最大压缩量为d时，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少．

3．(圆周运动与平抛运动模型综合)如图所示，AB段为一半径R=0.2m的光滑1

4圆弧轨道，EF 是一倾角为37°的足够长的光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1kg的薄木板CD，开始时木板被锁定．一质量也为0.1kg的物块从A点由静止开始下滑，通过B点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时，木板解除锁定，下滑过程中某时刻物块和木板能达到共同速度．已知物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.3(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：

(1)物块到达B点时对圆弧轨道压力的大小；

(2)物块做平抛运动的时间；

(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？(木板足够长)

4．(圆周运动与传送带问题综合)如图所示，光滑水平导轨AB的左端有一被压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端放一个质量为m=1kg的物块(可视为质点)，物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带上BC的长为L=6m，传送带沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动．CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．

(1)若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能E p；

(2)若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上与D点的距离为x=1.2m处(CD长大于1.2m)，求物块通过传送带的过程中产生的热量．

5．(滑块木板模型中的动力学问题)如图所示，某货场需将质量为m =20kg 的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道MN 、竖直面内圆弧形轨道NP ，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h =4m 处无初速度滑下，两轨道相切于N 点，倾斜轨道与水平面夹角为θ=60°，弧形轨道半径R =4m ，末端切线水平。地面上紧靠轨道放着一块木板，质量为M =30kg ，长度为L =10m ，木板上表面与轨道末端P 相切，若地面光滑，货物恰好未滑出木板，木板获得的最大速度为v =4m/s ，不考虑货物与各轨道相接处能量损失、最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g =10m/s 2，求：

(1)货物到达倾斜道末端N 点时所用的时间t ；

(2)在圆弧轨道上NP 滑动过程中，摩擦力对货物做的功W f ；

(3)为避免木板在地面上滑行的距离过大，在地面上涂了防滑涂料，使木板与地面间的动摩擦因数μ0=0.2，判断货物是否会滑出木板．N

M

P

O

h 6．(传送带模型中的动力学问题)如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m ＝1kg 可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑

平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB 长L ＝5m ，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，

与传送带相邻的粗糙水平面BC 长s ＝1.5m ，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v ＝5m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的E p ＝18J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取g ＝10m/s 2.

(1)求右侧圆弧的轨道半径R

；

(2)求小物块最终停下时与C 点的距离；

(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．

4圆弧和光滑平面组成，弧半径为R，车的右端固定一轻弹簧，如图所示．现将一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧．求：

(1)弹簧具有的最大弹性势能E p；

(2)当滑块与弹簧分离时小车的速度v.

8．(动量守恒定律的应用)如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v －t图象如图乙所示．求：

(1)物块C的质量m；

(2)墙壁对物块B在4s到12s的时间内的冲量I的大小和方向；

(3)B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E p．

9．(圆周运动问题与完全非弹性碰撞问题综合)如图所示，质量为6m，长为L的薄木板AB 放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑

块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ=1

3，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边

缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．

(1)求细绳能够承受的最大拉力；

(2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大；

(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来．

10．(滑块木板模型与圆周运动问题)如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：

(1)A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；

(2)要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？

11．(带电粒子在复合场中的运动问题)如图所示，平行极板A、B间有一电场，在电场右侧有一宽度为d的匀强磁场．质量m、电荷量为＋q的带电粒子在A极板附近由静止释放，在仅在电场力作用下，加速后以速度v离开电场，并垂直于磁场边界方向进入磁场；粒子离开磁场时与磁场边界线成30°角，不计重力．问：

(1)极板A、B，哪个极板的电势高？A、B间的电压是多大？

(2)磁感应强度B是多大？

12．(带电粒子在复合场中的运动问题)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标(0,3a)、C点坐标(0,－

3a)、B点坐标(－23a,－3a)。在直角坐标系xOy的第一象限区域内,加上方向沿y轴正方向、

大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一足够大的平面荧光屏，与x轴交点为Q。粒子束以相同的速度v0从OC间垂直y轴射入磁场，已知从y轴上y=－2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点，忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。试求：

(1)粒子的比荷；

(2)粒子束射入电场时经过y轴的纵坐标范围；

(3)从y轴什么位置射入磁场的粒子最终打到荧光屏上时距离Q点最远,并求出最远距离。

13．(带电粒子在复合场中的运动问题)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，自y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力，求：

(1)电场强度大小E；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子在磁场中运动的时间t。

14．(电磁感应中的单棒模型)如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨间距为d.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B.P、M 间所接电阻阻值为R.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r.现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为

g.求：

(1)金属杆ab运动的最大速度；

g sinθ时，电阻R上的电功率；

(2)金属杆ab运动的加速度为1

2

(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．

15．(电磁感应中的单棒模型)如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R=10Ω的电阻；导轨间距为L=1m，导轨电阻不计，长约1m，质量m=0.1kg的

3，导轨平面均匀金属杆水平放置在导轨上(金属杆电阻不计)，它与导轨的滑动摩擦因数μ=

5

的倾角为θ=30°，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。今让金属杆AB 由静止开始下滑，从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量q=1C，求：

(1)AB下滑的最大速度；

(2)AB由静止开始下滑到恰好匀速运动通过的距离；

(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量。

16．(电磁感应中的单棒模型)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：

(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

(2)导体棒匀速运动的速度大小v；

(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.

(1)一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p－T图象如图所示．下列判断正确的是________．(填入正确选项前的字母．选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)

A．过程ab中气体一定吸热

B．过程bc中气体既不吸热也不放热

C．过程ca中外界对气体所做的功等于气体所放的热

D．a、b和c三个状态中，状态a分子的平均动能最小

E．b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同

(2)一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形汽缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部分气体的压强为p10，如图(a)所示，若将汽缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3∶1，如图(b)所示．设外界温度不变，已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量．

(1)下列说法中正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)

A．分子间的距离增大时，分子势能一定增大

B．晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点

C．根据热力学第二定律可知，热量不可能从低温物体传到高温物体

D．物体吸热时，它的内能可能不增加

E．一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热

(2)如图甲所示，一玻璃管两端封闭，管内有一10cm长的水银柱将玻璃管中理想气体分割成两部分，上部分气柱长20cm，下部分气柱长5cm，现将玻璃管下部分浸入高温液体中，如图乙所示，发现水银柱向上移动了2cm.已知上部分气柱初始时压强为50cmHg，且上部分气体温度始终与外界温度相同，上、下两部分气体可以认为没有热交换，外界温度是20℃，试求高温液体的温度。下载本文