一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）   

1、已知全集UR，则正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{}关系的韦恩（Venn）是（　　）

2．函数的定义域是（　　）

A．       B．    C．      D．

3．若，，则

4．设数列是公差不为0的等差数列，是数列的前n项和，若成等比数列，则

A．3              B．4             C．6                  D．7

5．设是不重合的三个平面，m，n是不重合的两条直线，下列判断正确的是(    )

A．若，且，则       B．若，则

C．若且，则         D．若，则

6．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（    ）

    A． 47, 45, 56        B． 46, 45, 53

    C． 46, 45, 56        D． 45, 47, 53

7、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（  ）

    A．5海里    B． 10海里    C．5海里    D．5海里

8、方程＝－1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）＋3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（　　）

　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个

二、填空题。（每小题5分，满分30分）

（一）必做题（9～13题）

9、已知复数z满足（1＋i）z＝1－i，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿

10、某项测量中，测量结果服从正态分布N（1， 2）（＞0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为＿＿＿＿

11、若则

（数字作答）

12．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有          种

13、若对任意为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”；

   （1）非负性：时取等号；

   （2）对称性：；ks5u

   （3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。

    今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：

    ①；②；③ 

    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是            。

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 

14.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为       ．

15．（几何证明选讲）如图所示，AB是半径等

于3的圆的直径，D是圆O的弦，BA,DC

的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则∠CBD                

三、解答题。（本大题共6小题，满分80分．解答须写出

文字说明、证明过程和演算步骤）

16．（本小题满分12分）

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B(,,

(),.

设四边形OAQP的面积为S，

（1）求；ks5u

（2）求＝的单调递增区间。

18．(本小题满分14分)如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设，将△ABC沿EF折起到的位置，使二面角的大小为，连结(如图2)．

(1)求证：PF∥平面

(2)若EF⊥平面，求的值；

(3)当EF⊥平面时，求平与平面所成锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分14分）

      没数列{an}满足an =2an－1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=an+n+2．

  （l）若a1=1，求S4．

  （2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由；

  （3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较与的大小，并证明你的结论。

20．(本小题满分14分)在直角坐标平面中，已知点与点，点P为坐标平面上的一个动点，直线与的斜率与都存在，且

为一个常数．

(1)求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线．

(2)设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率与都存在．若，求常数λ的值．

21．(本小题满分14分)

已知函数为常数)是实数集R上的奇函数，函数是区间[-1,1]上的减函数．

(1)求的值：

(2)若在及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；

(3)讨论关于的方程的根的个数．

2014-2015学年度第二学期高三理科数学测试题(5)参

14.或或或

15.

18．(1)证明：  ………………………2分

, ,…………………3分

(2)解：若则,……………………4分

即，解得………………6分

(3)解：∵二面角的大小为,且

,平面

又∵即

两两相互垂直，    …………………………………………7分

以E为原点，建立空间直角坐标系，如下图所示：

∵由已知条件得： 

则有,

,………………………8分

易知是平面的一个法向量，……………………9分

    设平面的法向量为，

则由，得，解得………………11分

……………………13分

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为…………………14分

20.．解：(1)设点，则，………………………………1分

由，得，即…………………2分

∴动点P的轨迹方程为…………………………3分

①时，轨迹T是—个焦点落在y轴上且去掉短轴的两个端点的椭圆：

时，轨迹T是—个圆心在坐标原点半径为5且去掉与x轴的两个交点的圆．

③当时，轨迹T是一个焦点落在x轴上且去掉长轴的两个端点的椭圆

④当时，动点P的轨迹方程为轨迹T是去掉两个点的一条直线

⑤当时，轨迹T是—个焦点落在x轴上且去掉实轴的两个端点的双曲线。

…………………………………8分

(2)设点，则点，设点，    …………………9分

则， 

由，得①…………………………………10分

∵点在曲线T上

②  ………………………………11分

同理③  …………………………………12分

将②③代入①得…………………………………13分

……………………………………………………14分

21．解：(1)法一：是R上的奇函数，………………2分

即

当时，，显然为奇函数，…………………3分

法二：是R上奇函数，则恒成立．……1分

，即………………2分

………………………3分

(2)由(1)知

又在[-1，1]上单调递减， 

且对于恒成立，

即对恒成立，∴……………6分

在上恒成立

即对恒成立

令，则

，

而恒成立，……………………………8分

(3)由(1)知

∴方程为

令， 

当时，在(0，e]上为增函数；

时，在[e，+∞)上为减函数，……………………10分

当时，而………………11分

∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示，    …………………12分

∴①当即时，方程无解．

②当，即时，方程有—个根．

③当，即时，方程有两个根．………………………………14分下载本文