人教版八年级数学上册期末试卷及答案解析
______年______月______日
____________________部门
一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）
1．（3分）（20xx•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
2．（3分）（20xx•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（ ）
| A． | 0根 | B． | 1根 | C． | 2根 | D． | 3根 |
3．（3分）如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（ ）
| A． | AB=AC | B． | ∠BAE=∠CAD | C． | BE=DC | D． | AD=DE |
4．（3分）（20xx•凉山州）如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（ ）
| A． | 180° | B． | 220° | C． | 240° | D． | 300° |
5．（3分）（20xx•益阳）下列计算正确的是（ ）
| A． | 2a+3b=5ab | B． | （x+2）2=x2+4 | C． | （ab3）2=ab6 | D． | （﹣1）0=1 |
6．（3分）（20xx•柳州）如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是（ ）
| A． | （x+a）（x+a） | B． | x2+a2+2ax | C． | （x﹣a）（x﹣a） | D． | （x+a）a+（x+a）x |
7．（3分）（20xx•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
| A． | x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 | B． | x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） | C． | （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 | D． | x2﹣5x+6=（x+2）（x+3） |
8．（3分）（20xx•宜昌）若分式有意义,则a的取值范围是（ ）
| A． | a=0 | B． | a=1 | C． | a≠﹣1 | D． | a≠0 |
9．（3分）（20xx•安徽）化简的结果是（ ）
| A． | x+1 | B． | x﹣1 | C． | ﹣x | D． | x |
10．（3分）（20xx•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2,其中正确的是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①③⑤ | C． | ②③④ | D． | ②④⑤ |
11．（3分）（20xx•本溪）随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
12．（3分）（20xx•）如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选法是（ ）
| A． | AB=AC | B． | DB=DC | C． | ∠ADB=∠ADC | D． | ∠B=∠C |
二．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）
13．（4分）（20xx•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ．
14．（4分）（20xx•攀枝花）若分式方程：有增根,则k= _________ ．
15．（4分）（20xx•昭通）如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可）
16．（4分）（20xx•白银）如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A= _________ 度．
17．（4分）（20xx•佛山）如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为 _________ ．
三．解答题（共7小题,满分分）
18．（6分）先化简,再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）,其中a=,b=﹣．
19．（6分）（20xx•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解．
20．（8分）（20xx•咸宁）解方程：．
21．（10分）已知：如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
22．（10分）（20xx•武汉）如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证：DE=AB．
23．（12分）（20xx•百色）某县为了落实的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
24．（12分）（20xx•凉山州）在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1）,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律？
聪明的小华通过思考,很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2））,问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹,不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值： _________ ．
参与试题解析
一．选择题（共12小题,满分36分,每小题3分）
1．（3分）（20xx•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 轴对称图形． |
| 分析： | 据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴． |
| 解答： | 解：A、不是轴对称图形,不符合题意； B、是轴对称图形,符合题意； C、不是轴对称图形,不符合题意； D、不是轴对称图形,不符合题意． 故选B． |
| 点评： | 本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合． |
2．（3分）（20xx•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？（ ）
| A． | 0根 | B． | 1根 | C． | 2根 | D． | 3根 |
| 考点： | 三角形的稳定性． |
| 专题： | 存在型． |
| 分析： | 根据三角形的稳定性进行解答即可． |
| 解答： | 解：加上AC后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC, 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选B． |
| 点评： | 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单． |
3．（3分）如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（ ）
| A． | AB=AC | B． | ∠BAE=∠CAD | C． | BE=DC | D． | AD=DE |
| 考点： | 全等三角形的性质． |
| 分析： | 根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断． |
| 解答： | 解：∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE, 故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE,所以D错误． 故选D． |
| 点评： | 本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键． |
4．（3分）（20xx•凉山州）如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（ ）
| A． | 180° | B． | 220° | C． | 240° | D． | 300° |
| 考点： | 等边三角形的性质；多边形内角与外角． |
| 专题： | 探究型． |
| 分析： | 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数． |
| 解答： | 解：∵等边三角形的顶角为60°, ∴两底角和=180°﹣60°=120°； ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°； 故选C． |
| 点评： | 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题 |
5．（3分）（20xx•益阳）下列计算正确的是（ ）
| A． | 2a+3b=5ab | B． | （x+2）2=x2+4 | C． | （ab3）2=ab6 | D． | （﹣1）0=1 |
| 考点： | 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂． |
| 分析： | A、不是同类项,不能合并； B、按完全平方公式展开错误,掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为0的数的0次幂都等于1． |
| 解答： | 解：A、不是同类项,不能合并．故错误； B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误； C、（ab3）2=a2b6．故错误； D、（﹣1）0=1．故正确． 故选D． |
| 点评： | 此题考查了整式的有关运算公式和性质,属基础题． |
6．（3分）（20xx•柳州）如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是（ ）
| A． | （x+a）（x+a） | B． | x2+a2+2ax | C． | （x﹣a）（x﹣a） | D． | （x+a）a+（x+a）x |
| 考点： | 整式的混合运算． |
| 分析： | 根据正方形的面积公式,以及分割法,可求正方形的面积,进而可排除错误的表达式． |
| 解答： | 解：根据图可知, S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2, 故选C． |
| 点评： | 本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握． |
7．（3分）（20xx•济宁）下列式子变形是因式分解的是（ ）
| A． | x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 | B． | x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） | C． | （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 | D． | x2﹣5x+6=（x+2）（x+3） |
