一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A. 球体
B. 长方体
C. 圆锥体
D. 圆柱体
2. 在下列命题中，正确的是( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3. 已知中，，是边上的高，且，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4. 反比例函数的图象在直角坐标系中的位置如图，若点，，的在函数的图象上，则，，的大小关系为( )
5. 如表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解为( )
6. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是( )
A.
B.
C. 或
D. 或
7. 如图，等边三角形的边长为，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 二次函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系内的大致图象是( )
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：______．
10. 若二次函数的图象与轴有两个交点，则实数的取值范围是______．
11. 一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为______．
12. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______ ．
13. 如图，在平行四边形中，为边上的中点，交于点，若，则平行四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
如图，有一块三角形的铁片．
求作：以为一个内角的菱形，使顶点在边上．
解方程
；
配方法．
已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值．
18. 本小题分
某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号分别用，，依次表示这三种型号小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是______．
请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
19. 本小题分
如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，且反比例函数交于点，．
求点的坐标及反比例函数的关系式；
连接，若矩形的面积是，求出的面积．
峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸平行于，河岸上有一排间隔为米的彩灯柱、、、，小华在河岸的处测得，然后沿河岸走了米到达处，测得，求这条河的宽度参考数据：，
年，某贫困户的家庭年人均纯收入为元，通过产业扶持，发展了养殖业后，到年，家庭年人均纯收入达到了元．
求该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
若年平均增长率保持不变，年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到元？
22. 本小题分
已知：在中，是边上的中线，点是的中点；过点作，交的延长线与，连接．
求证：；
当满足______时，四边形是菱形，并说明理由．
某公司在新年期间进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为元，经销售发现：每日销售量与销售单价元满足一次函数关系，如表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于元设公司销售猕猴桃的日获利为元．
| 元 | |||
当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？
当销售单价在什么范围内时，日获利不低于元？
24. 本小题分
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
如图，，，垂足分别为、，是的中点，连接已知，．
分别求线段、的长用含、的代数式表示；
比较大小： ______ 填“”、“”或“”，并用含、的代数式表示该大小关系．
【应用】
如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，横坐标分别为、设，，记．
当，时， ______ ；当，时， ______ ；
通过归纳猜想，可得的最小值是______ 请利用图构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
25. 本小题分
如图，在平行四边形中，，，和之间的距离是，动点在线段上从点出发沿方向以每秒个单位的速度匀速运动；动点在线段上从点出发沿的方向以每秒个单位的速度匀速运动，过点作，交线段于点，若，两点同时出发，设运动时间为秒．
当平分时，求的值；
连接，，设四边形的面积为，求出与的函数关系式；
是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．
2.【答案】
【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误．
故选：．
本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】
【解析】解：中，，，，，
，
，
，
，
解得，，
故选：．
根据中，，，，可以求得的长，然后根据勾股定理即可求得的长，然后根据等积法即可求得的长．
本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．
4.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象在二、四象限，
，
点在第二象限，
，
，
，两点在第四象限，
，，
函数图象在第四象限内为增函数，
．
，，的大小关系为．
故选D．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，根据函数值，可得一元二次方程的近似根．
【解答】
解：由表格知，，；，，
的一个根在与之间且靠近，
的一个近似根是．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：矩形与矩形关于点位似，
矩形∽矩形，
矩形的面积等于矩形面积的，
位似比为：：，
点的坐标为，
点的坐标是：或．
故选：．
由矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形与矩形的位似比为：，又由点的坐标为，即可求得答案．
此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得∽，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得的长．
本题主要考查了相似三角形的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
【解答】
解：
，
．
又，
∽．
，
，，
，
．
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
对称轴经过的负半轴，
，同号，
图象经过轴的正半轴，则，
函数，，
图象经过二、四象限，
，，，
图象经过一、二、四象限，
故选：．
根据二次函数的图象得出，，的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．
此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出，，的值是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．
10.【答案】且
【解析】解：根据题意得且，
所以且．
故答案为且．
根据二次函数的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数是常数，，决定抛物线与轴的交点个数：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
11.【答案】
【解析】解：因为共摸了次球，发现有次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为，
所以估计这个口袋中红球的数量为个．
故答案为．
估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
12.【答案】，
【解析】解：抛物线的对称轴为，与轴交于点，
当时，，
即纵坐标为的点是或，
或，
关于的一元二次方程的解为，；
故答案为：，．
由抛物线的对称轴和抛物线与轴的交点坐标得出当时，，或，即可得出结果．
本题考查了抛物线与轴、轴的交点，抛物线的对称轴以及抛物线的性质；理解时，得出的值是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：过点作，与的延长线交于点，与交于点，如图，
四边形是平行四边形，为边上的中点，
，，
∽，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质得到，证明∽，根据相似三角形的性质、平行四边形的性质计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：折叠正方形纸片，使落在上，
，故正确；
设，则，，
，
，故错误；
，
，
，
，
，故正确；
，
，
且，，
，
，故正确；
，
且，，
，
四边形是菱形，故正确；
故答案为：．
根据折叠正方形纸片，使落在上，则，故正确；设，则，，则，可判断错误；用表示出和的长，即可判断正确；因为，，可得出，即可判断正确；因为，且，，则有，则可判断正确．
本题主要考查了正方形的性质、菱形的判定，三角函数等知识，关键是熟记正方形的性质，并将正方形的性质运用到翻折问题中是解题的关键．
15.【答案】解：如图，四边形即为所求．
【解析】作平分交于点，作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，，四边形即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：，
这里，，，，
，
，；
，
，
，即，
，
，．
【解析】利用公式法求解即可；
利用配方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，熟练正确各自的方法是解题的关键．
17.【答案】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得：，．
【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出值．
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，熟练掌握“当时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
18.【答案】解：；
列表如下：
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
【解析】本题考查用列表法求概率．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故答案为；
见答案．
19.【答案】解：根据题意得：
点的纵坐标为，
把代入得：
，
解得：，
即点的坐标为：，
把点代入得：
，
解得：，
即反比例函数的关系式为：；
设线段，线段的长度为，
根据题意得：，
解得：，
即点，点的横坐标为：，
把代入得：
，
即点的坐标为：，
线段的长度为，
．
【解析】根据，得到点的纵坐标为，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式，
根据“矩形的面积是”，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，根据“”，代入求值即可得到答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：正确掌握代入法和待定系数法，正确掌握矩形和三角形的面积公式．
20.【答案】解：设河的宽度为米，
过作于，过作于，
在中，，
，
在中，，即，
又，，两树的间隔为米，
，
，
解得：．
答：峨眉河的宽度约为米．
【解析】设河的宽度为米，过作于，过作于，构建直角三角形：、通过解这两个直角三角形分别求得的值，依次列出关于的方程，通过解方程来求的值即可．
本题考查了解直角三角形的应用．当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解．
21.【答案】解：设该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为；
元，
，
年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到元．
【解析】设该贫困户年到年家庭年人均纯收入的年平均增长率为，利用该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
利用该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率，可求出该贫困户年家庭年人均纯收入，再将其与比较后即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方找出等量关系：该贫困户年家庭年人均纯收入该贫困户年家庭年人均纯收入增长率是解题的关键．
22.【答案】
【解析】证明：点是的中点，
，
点是边的中点，
，
，
，
，
≌，
，
；
解：满足：时，四边形为菱形，
理由如下：
，是边上的中线，
，
由知四边形为平行四边形，
▱为菱形．
故答案为：．
根据全等三角形的判定和性质和平行线的性质即可得到结论；
由直角三角形斜边上的中线的性质得到，由知四边形为平行四边形，则▱是菱形．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，是基础题，明确有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解本题的关键．
23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
把和代入得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
由题意得：
，
，
当时，有最大值，最大值为，
当销售单价定为元时，销售这种猕猴桃日获利最大，最大利润为元；
当时，即，
解得：，，
，抛物线开口向下，
当时，，
又，
当销售单价在 时，日获利不低于元．
【解析】用待定系数法求解即可；
由题意可得关于的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；
由题意可得关于的一元二次方程，求得方程的根，再结合的取值范围，可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
24.【答案】解：如图中，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
，，，
，
，是的中点，
；
；
；；
；
的最小值为，理由如下：
如图中，过点作轴于，轴于，过点作轴于，轴于，
连接，取的中点，过点作轴于，轴于，
则点坐标为，
当时，点在反比例函数图象的上方，
矩形的面积，
当时，点落在反比例函数的图象上，矩形的面积，
矩形的面积，
，
即，
的最小值为．
故答案为．
【解析】解：见答案；
，
根据垂线段最短可知，，即，
故答案为；
当，时，；
当，时，，
故答案为；；
见答案．
本题考查反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线．
利用相似三角形的性质求出，利用直角三角形斜边中线的性质求出；
根据垂线段最短，可得结论；
根据，的值代入计算即可；
如图中，过点作轴于，轴于，过点作轴于，轴于，连接，取的中点，过点作轴于，轴于，则，根据反比例函数的几何意义，求解即可．
25.【答案】解：如图中，过点作于，
，，
，
∽，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
如图中，过点作于，过点作交的延长线于，
∽，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
同法可证∽，
，
，
．
．
存在，
如图中，连接，．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
化简得，
解得：舍去，．
．
【解析】如图，过点作于，根据相似三角形的性质求出，再证明，构建方程求解即可．
如图，过点作于，过点作交的延长线于，，求解即可．
如图，连接，利用相似三角形的性质，构建方程求解即可．
本题考查四边形的综合应用，正确寻找相似三角形是解决问题的关键．下载本文
