一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内）

A．相交                B．外切                C．内切                D．相离

2. 两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公共切线有(     )．

A．1条                B．2条                C．3条                D．4条

3. 若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是(     )

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1                    B．(x－2)2＋(y－1)2＝1

C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1                    D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1

4. 与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是（   ） 

A．x－y±＝0    B．2x－y＋＝0   

C．2x－y－＝0   D．2x－y±＝0

5. 直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于(     )

A．                B．2                C．2                D．4

6. 圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是（    ）

A．30                B．18                C．6                D．5

7. 若直线3x－y＋c＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2＋y2＝10相切，则c的值为(     )

A．14或－6        B．12或－8        C．8或－12        D．6或－14

8. 若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________

9. 圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的标准方程为__________             

10. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为            

二、解答题（共40分）

11．（15分）求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程．

12．（25分）已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程（8分）；(2)求过P点的圆的切线长（8分）；(3)求直线AB的方程（9分）．

高二数学周测答案

一、选择题

1.A     2.C    3.A    4.D    5.C    6.C    7.A

二、填空题

8．x2＋y2＋4x－3y＝0；   9． (x－1)2＋(y＋2)2＝2；    10．．

三、解答题

11．解：因为圆心C在直线3x－y＝0上，设圆心坐标为(a，3a)，

圆心(a，3a)到直线x－y＝0的距离为d＝．

又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|，

设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，

设弦AB的中点为M，则|AM|＝．

在Rt△AMC中，由勾股定理，得

＋()2＝(3|a|)2．

解得a＝±1，r2＝9．

故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9．

12．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．

因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，

所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为2．

(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．

如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．

设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

由＝解得b＝1或b＝(舍)．

所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．

(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．下载本文