一、选择题 （每小题5分，共50分）
1、设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（ ）
Ａ. B. C. D.
2、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：
①；②不能同时成立，
下列说法正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对
C．①对②对 D．①错②错
3、复数的值是 （ ）
Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－ Ｄ.
4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
5、圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）
A. B. C． D.
6、的二项展开式中常数项为（ ）。
A． B． C． D．
7、对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（ ）
A． 1 B．2 C． 3 D．4
8、则下列等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D． （其中）
9、下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、 。
12、斜率为1的直线被圆截得的弦长为２，则直线的方程为 ．
13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。.
14、若且，则复数=
15、展开式中的系数是 ．
16、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 ．
17、将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种
三、解答题（第18题14分，第19题14分，第20题14分，第21题15分，第22题15分）
18、（本小题14分）用反证法证明：
已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于
19、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
20、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
21、已知圆，直线。
（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程
22、设数列 { }是集合 中的数从小到大排列而成，即
a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
.写出这个三角形的第四行和第五行的数；
.求a100;
.设{ }是集合 中的数从小到大排列而成，
已知 =1160，求k的值.
2011/2012学年第二学期嵊泗中学第2次月考
高二年级（7～8班）数学答卷
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | A | A | B | B | D | B | C | A | C |
二、填空题（每题4分，共28分）
11. －8 12. 13. 14
14.或 15. 16. 17. 420
三、解答题
18、（本小题14分）用反证法证明：
已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于
a+b+c=x^2-2y+∏/2+y^2-2z+∏/3+z^2-2x+∏/6
=(x-1)^2+(y-1) ^2+(z-1)^2+∏/2+∏/3+∏/6-3
=(x-1) ^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+∏-3>0,
所以abc之中至少有一个大于0
19、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
(1) a1＝, a2＝, a3＝,
猜测 an＝2－
(2)证明： ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；
②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－,
当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即当n＝k＋1时,命题成立.
综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有
20、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；，
，．
故ξ的分布列为：
（2）；
（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为：
．
依题意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．
所以三等品率最多为3％．
21、已知圆，直线。
（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程
解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，
∴
设，则，
化简得：
当M与P重合时，也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是。
（Ⅲ）设，由得，
∴，化简的………………①
又由消去得……………（*）
∴ ………………………………②
由①②解得，带入（*）式解得，
∴直线的方程为或。
22、设数列 { }是集合 中的数从小到大排列而成，即
a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
.写出这个三角形的第四行和第五行的数；
.求a100;
.设{ }是集合 中的数从小到大排列而成，
已知 =1160，求k的值.
当r取n+1时，可得个数.
以r取n+1时所得数的个数为各项建立数列，
故有 ， 而
因为当取2、3、4、…、9时，共有个，
又r取10时比t=7,s=3时小的数共有个，
故当 时 k=145 下载本文
