章测试题(2)
一、选择题：
1．已知p >q >1,0（ ） A ．q p a a > B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤1 01≤<≥a a 或 4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ） 5、设 1.5 0.9 0.48 12314,8 ,2y y y -⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭ ，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝ ⎝⎛⎭ ⎫ 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点⎝⎛⎭ ⎫2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象 可能 是 ( ) 12． 若0＜x ＜y ＜1，则 ( ) A ． 3 y ＜ 3x B ．log x 3＜log y 3 C ． log 4x ＜ log 4y D ．(14)x ＜(1 4)y 二、填空题 13．函数f (x )＝a x － 1＋3的图象一定过定点 P ，则P 点的坐标是________． 14．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________． 15．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是______． 13．将函数x y 2=的图象向左平移一个单 位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 . 三、解答题 17．化简下列各式： (1)[(0.015)－2.5]23－3338 －π0 ； (2)2lg 2＋lg 31＋12 lg 0.36＋1 4lg 16 . 18．已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R )． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值． 19．已知x ＞1且x ≠4 3，f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，试比较f (x )与g (x )的大小． 20．已知函数f (x )＝2x －1 2|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 21．已知函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)． (1)若函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)点，求a 的值； (2)若f (lg a )＝100，求a 的值； (3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1 100与f (－2.1)的大小， 并写出比较过程． 22．已知f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x . (1)求证f (x )是定义域内的增函数； (2)求f (x )的值域． 答案 一. 选择题 1—5.BDAAC 6—10.ACCCC 11—12.DC 二.填空题 13．(1,4) 14.⎝⎛⎭⎫－1 2，＋∞ 15．(－1,0)∪(1，＋∞)16. 1)1(log 2--=x y 17．解 (1)原式＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎡ ⎦⎤⎝⎛⎭⎫1 00015－5223－⎝⎛⎭⎫2781 3 －1 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫410315×⎝⎛⎭⎫－52×23－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32313－1＝52 －3 2 －1＝0. (2)原式＝ 2lg 2＋lg 3 1＋12lg 0.62＋14 lg 24 ＝ 2lg 2＋lg 3 1＋lg 2×310 ＋lg 2 ＝2lg 2＋lg 3 1＋lg 2＋lg 3－lg 10＋lg 2 ＝ 2lg 2＋lg 3 2lg 2＋lg 3 ＝1. 18．解 (1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义， ∴f (0)＝0， 即f (0)＝140－a 20＝1－a ＝0.∴a ＝1. 设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]． ∴f (－x )＝14－x －1 2－x ＝4x －2x . 又∵f (－x )＝－f (x )， ∴－f (x )＝4x －2x . ∴f (x )＝2x －4x . (2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2， ∴设t ＝2x (t ＞0)，则f (t )＝t －t 2. ∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. 19．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 34＝log x 3 4 x ， 当1＜x ＜43时，34x ＜1，∴log x 3 4x ＜0； 当x ＞43时，34x ＞1，∴log x 3 4 x ＞0. 即当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )；当x ＞4 3时， f (x )＞ g (x )． 20．解 (1)当x ＜0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －1 2 x . 由条件可知2x －1 2x ＝2，即22x －2·2x －1 ＝0， 解得2x ＝1±2. ∵2x ＞0，∴x ＝log 2(1＋2)． (2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)． ∵22t －1＞0，∴m ≥－(22t ＋1)． ∵t ∈[1,2]， ∴－(1＋22t )∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)． ∴lg a lg a － 1＝2(或lg a －1＝log a 100)． 21．解 (1)∵函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)， ∴a 3－ 1＝4，即a 2＝4. 又a >0，所以a ＝2. (2)由f (lg a )＝100知，a lg a － 1＝100. ∴(lg a －1)·lg a ＝2. ∴lg 2a －lg a －2＝0, ∴lg a ＝－1或lg a ＝2， ∴a ＝1 10 或a ＝100. (3)当a >1时，f ⎝⎛⎭⎫lg 1 100>f (－2.1)； 当0100 100＝f (－2)＝a －3， f (－2.1)＝a －3.1 ， 当a >1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为增函数， ∵－3>－3.1，∴a － 3>a －3.1 . 即f ⎝⎛⎭⎫lg 1 100>f (－2.1)； 当0y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3>－3.1，∴a － 3 ， 即f ⎝⎛⎭ ⎫lg 1 100 x －10x 10－x ＋10x ＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数． f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102 x ＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则 f (x 2)－f (x 1)＝(1－2 102x 2＋1 )－(1－ 2 102x 1＋1 ) ＝2·102x 2－102x 1 (102x 2＋1)(102x 1＋1). 因为y ＝10x 为R 上的增函数， 所以当x 2＞x 1时，102x 2－102x 1＞0. 又因为102x 1＋1＞0,102x 2＋1＞0. 故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0， 即f (x 2)＞f (x 1)． 所以f (x )是增函数． (2)解 令y ＝f (x )．由y ＝102x －1 102x ＋1，解 得102x ＝1＋y 1－y . 因为102x ＞0，所以－1＜y ＜1. 即f (x )的值域为(－1,1)．下载本文
