一．选择题（共12小题）
1．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
3．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
4．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
5．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）
A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107
6．下列等式错误的是（ ）
A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
7．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b;B．（a2）3=a5 C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a5
8．计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（ ）
A．4x2﹣1 B．1﹣4x2 C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+1
9．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b
10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
11．如图，在边长为2a的正方形剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
12．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二．填空题（共6小题）
13．若am=2，an=8，则am+n= ．
14．计算：（﹣3）2013•（﹣）2011= ．
15．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．
16．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．
17．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．
18．多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 （任写一个符合条件的即可）．
三．解答题（共8小题）
19．化简：
(1)a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a） (2) [（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．
20．先化简，再求值
(1)（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=． (2)（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．
21．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
22．已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．
（1）求多项式A．
（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．
23．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）．
24．已知式子：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a2．
（1）化简上式;（2）若a，b互为倒数，请你取一对具体的值代入化简后的式子中计算求值．
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一．选择题
1．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．
B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．
C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．
D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．
【解答】解：∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2•a3=a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2•a2•a2=a6，
∴选项D的结果等于a6．
故选：D．
2．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．
解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．
故选D．
3．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．
解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．
故选：D．
4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．
解：a10÷a2（a≠0）=a8．
故选：C．
5．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．
故选：B．
6．【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；
B、结果是4m2n2，故本选项错误；
C、结果是8m6n6，故本选项错误；
B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；
故选D．
7．【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；
B、原式=a6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=6a5，正确，
故选D
8．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
解：原式=﹣（2x﹣1）2=﹣4x2+4x﹣1，
故选C
9．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可．
解：a3•a=a4，A错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，B错误；
a5+a5=2a5，C错误；
8a5b2÷2a3b=4a2b，D正确，
故选：D．
10．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，
故选：A
11．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
12．【分析】由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．
解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，
∴a+b=．
故选B．
二．填空题
13．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am•an=16，
故答案为：16
14．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．
解：（﹣3）2013•（﹣）2011
=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011
=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011
=（﹣3）2
=9，
故答案为：9．
15．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，
故答案为：a2017﹣b2017
16．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b=3，a﹣b=5，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，
故答案为：15
17．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．
解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，
把ab=2代入得：a2+b2=5，
则（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1．
故答案为：1
18．【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，判断出添加的单项式可以是哪个即可．
解：∵x2+1+2x=（x+1）2，
∴添加的单项式可以是2x．
故答案为：2x．
三．解答题
19．（1）【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案．
解：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）
=2a﹣a2﹣（9﹣a2）
=2a﹣9．
（2）【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除．
解：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x
=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x
=（4x2﹣6xy）÷2x
=2x﹣3y
20．（1）【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．
解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
=﹣5x+1
当x=时，
原式=﹣5×+1
=﹣．
（2）【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．
解：原式=x2﹣1+3x﹣x2
=3x﹣1，
当x=2时，原式=3×2﹣1=5．
21．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．
解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=﹣y（4x﹣3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
22．【分析】（1）原式整理后，化简即可确定出A；
（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．
解：（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），
整理得：A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；
（2）∵2x2+3x+1=0，
∴2x2+3x=﹣1，
∴A=﹣1+4=3，
则多项式A的值为3．
23．【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．
解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a
=﹣1．
该代数式与a的取值没有关系．
24．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以化简本题；
（2）根据题意，取一组符合要求的a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（1）（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a2
=a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2
=﹣2ab；
（2）当a=1，b=1时，
原式=﹣2×1×1=﹣2．
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