一、选择题

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)

A．①是棱台　　　　　　    B．②是圆台

C．③是棱锥      D．④不是棱柱

2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(　　)

A.倍　　　　　　　    B．2倍

C.倍      D.倍

3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)

5．正方体的体积是，则其表面积是(　　)

A．      B．16

C．96      D．无法确定

6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(　　)

A．缩小到原来的一半      B．扩大到原来的2倍

C．不变      D．缩小到原来的

9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)

A．7　　　　    B．6　　　　

C．5　　　　    D．3

11．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为(　　)

A．24　　　    B．80　　　

C．　　　    D．240

二、填空.

13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．

15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．

16一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，这个几何体是 ________．

21．如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

22．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

详解答案

1[答案]　C

[解析]　图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．

2[答案]　C

[解析]　设△ABC的边AB上的高为CD，以D为原点，DA为x轴建系，由斜二测画法规则作出直观图△A′B′C′，则A′B′＝AB，C′D′＝CD.

S△A′B′C′＝A′B′·C′D′sin45°

＝(AB·CD)＝S△ABC.

3[答案]　D

[解析]　本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．

[点评]　本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．

4[答案]　A

[解析]　该几何体是长方体，如图所示．

5[答案]　C

[解析]　由于正方体的体积是，则其棱长为4，所以其表面积为6×42＝96.

6[答案]　A

[解析]　V＝π2×2h＝πr2h，故选A.

[答案]　C

7[解析]　设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2，所以＝.

8[答案]　C

[解析]　由三视图可知该几何体是圆锥，S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)，故选C.

9[答案]　A

[解析]　设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.

∴S侧＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.

10[答案]　C

[解析]　设球的半径为R，

则圆柱的底面半径为R，高为2R，

∴V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3.

∴＝＝，

S圆柱＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球＝4πR2.

∴＝＝.

11[答案]　B

[解析]　该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S＝6×8＝48，则该几何体的体积V＝Sh＝×48×5＝80.

12[答案]　B

[解析]　画出该几何体的正视图为，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B项满足条件．

13[答案]　π

[解析]　圆台高h＝＝2，

∴体积V＝(r2＋R2＋Rr)h＝π.

14[答案]　36

[解析]　该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h＝6，

则其体积V＝Sh＝×6＝36.

[答案]　24π2＋8π或24π2＋18π

15[解析]　圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.

(1)以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝4π，即r＝2.

所以S底＝4π，所以S表＝24π2＋8π.

(2)以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝6，即r＝3.所以S底＝9π，所以S表＝24π2＋18π.

16[答案]　2(1＋)π＋4

[解析]　此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝π×2×2＝4π，S底＝π×22＝4π，

S△SAB＝×4×2＝4，

所以S表＝＋＋4

＝2(1＋)π＋4.

17[解析]　该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其

三视图如图所示．

18[解析]　设圆柱的底面圆半径为rcm，

∴S圆柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.

∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.

则圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．

19[解析]　由三视图可知该几何体是一个正三棱台．

画法：(1)如图①所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水

平放置的平面内画出它们的直观图；

(2)建立z′轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；

(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图②所示，即得到要画的正三棱台．

20[解析]如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.

在Rt△SOP中，SO＝(m)，OP＝BC＝1(m)，

所以SP＝2 (m)，

则△SAB的面积是×2×2＝2 (m2)．

所以四棱锥的侧面积是4×2＝8 (m2)，

即制造这个塔顶需要8m2铁板．

21[解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h′.

圆锥的高h＝＝2，

又∵h′＝，

∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.

∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′

＝2π＋2π×＝2(1＋)π.

22[解析]　由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．

又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，

S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，

S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，

即该几何全的表面积为

8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．

又V圆台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，

V半球＝××23＝(cm3)．

所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)．下载本文