本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A∩(CB)= （ ）
A．[1,2] B．[1,2) C．(1,2] D．(1,2)
2．已知sinθ=，且sinθ-cosθ>1，则sin2θ= （ ）
A． - B．- C．- D．
3．已知等差数列满足则有（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列结论不正确的是（ ）
A．a2 5. 下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是( ) A．求a,b,c三数的最大数 B．求a,b,c三数的最小数 C．将a,b,c按从小到大排列 D．将a,b,c按从大到小排列 6. 已知函数=（ ） A．32 B．16 C． D． 7. 下列四个命题正确的是（ ） ①正态曲线关于直线x=μ对称； ②正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5; ③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生； ④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖” A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 8．在正方体ABCD--A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与D1N所成的角,则= ( ) A． B. C. D. 9．函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中心是（ ） A B C D 10．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表： A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙 C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙 11. 已知函数，集合， 集合，则集合的面积是（ ） A． B． C． D． 12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时， ，且，则不等式的解集是( ） A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 椭圆的离心率为，则k的值为________. 14. 已知函数是奇函数，则实数a的值________. 15. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_____________. 16. 若数列满足，则该数列的前2013项的乘积______. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里 的两个观测点。现位于A点北偏东45°，B点北偏西60° 的D点有一艘轮船发出求救信号。位于B点南偏西60° 且与B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向。 18．(本小题满分12分) 已知函数= (1)若-2，且a，求等式＞0的解集为R的概率 (2)若，求方程=0两根都为负数的概率 19. (本小题满分12分) 已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC⊥平面ABC， EB⊥平面ABC，DC=2,ΔABC是边长为2的正三角形，F是 AD中点. (1)当BE等于多少时，EF∥平面ABC； (2)当EF∥平面ABC时，求平面DAE和平面ABC所成的角. 20.(本小题满分12分) 曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离. (1)求曲线C的方程； (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且⊥，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由. 21.(本小题满分12分) (1),求证：若,则. (2)求在[1,2]上的最大最小值。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲． 如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的 圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F. 求证：AE·CF=BE·AF 23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程． (1)求点M（2，）到直线ρ=上点A的距离的最小值。 (2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 已知： ，求证：. 扶沟高中2013-2014学年度（上）高三第一次考试（适应性）理数学 一、选择题： 18．解析：（1）满足条件的不等式共有49个…………1分 不等式解集为R的条件是＜0…………2分 a=-2时b=2，3，4 a=-1时b=1，2，3，4 a=0时b=1，2，3，4 a=1时b=1，2，3，4 a=2时b=2，3，4 a=3时b=3，4 所以满足等式＞0的解集为R的不等式有20个…………5分 故等式＞0的解集为R的概率是…………6分 (2)方程两根都为负的条件是 即…………8分 满足上述条件的区域A为如图阴影部分，其面积为： …………10分 又满足的区域的面积=4…………11分 ∴方程的两根都为负的概率是P(A)= …………12分 19．解：(1)取AC中点G，连接FG、BG，则FG∥DC∥BE 当BE=1时，有FG=BE，即BEFG为平行四边形 故当BE=1时，EF∥BG，即EF∥平面ABC ………5分 (2)取BC中点O，过O作OZ⊥平面ABC 如图，建立平面直角坐标系，则 A(,0,0) B(0,1,0) E(0,1,1) D(0,-1,2) 平面ABC的法向量为 设平面ADE法向量为 由，取z=2，则y=1,x= ∴ ∴ ∴平面DAE和平面ABC所成角为45°或135°. M轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离。将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为(0，)，准线为y=-.∴所求的定点为，定直线方程为y=. 21. 解：(1)方法一：设B(M,ln(m+1)),A(n,ln(n+1))为函数y=ln(x+1)图象上两点而f(m),f(n)分别B、A两点与原点连线的斜率，显然kOA>kOB 即f(m) 令 ∴是减函数 由x>0得，h(x) ∴f (x)是减函数 由m>n>0可得f(m) 令得2ax2=1 ……………① 当a≤0时，，在[1,2]上为增函数 ∴最大值为g(2),最小值为g(1)] 当a>0时，由①得 若≥2即0 若≤1即a≥时，≤0，在[1,2]上为减函数 ∴最大值为g(1),最小值为g(2) 若1<<2即 ∴最大值为 最小值为g(2)，g(1)中的较小的数 ∵g(2)-g(1)=ln2-3a 若a≤,则g(2)≥g(1) 若a>，则g(1) 22.解：连结ED ∵圆与BC切于D，∴∠BDE=∠BAD ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC 又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF ∴EF//BC ∴即AE·CF=BE·AF 24．证明：要使原不等式成立，只要：……………………3分 只要：……………………6分 只要： 由已知此不等式成立。………………10分下载本文
则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）棉农甲 68 72 70 69 71 棉农乙 69 71 68 68 69 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D B C A D B B C D
