1）验证采样定理；

2）熟悉信号的采样与重构过程；

3）通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；

4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解；

5）掌握采样频率的确定方法。

计算机一台，MATLAB2010软件

1）原 理：采样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号，其最高频率为，经过等间隔采样后，只要采样频率不小于信号最高频率的两倍，即满足，就能从采样信号中重构原信号，得到。与相比没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的采样频率称为奈奎斯特采样频率。当时，的频谱将产生混叠现象，此时将无法重构原信号。

   内 容：1）正弦信号的采样，

2）采样与重构，

3）采样的性质，

4）模拟低通滤波器设计，

5）时域过采样，

6）时域欠采样。

           要 求：在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。

1)MATLAB程序

%正弦信号的采样

clf;

t=0:0.0005:1;

f=13;

xa=cos(2*pi*f*t);

subplot(2,1,1)

plot(t,xa);grid

xlabel(‘时间,msec’) ;ylabel(‘幅值’)

title(‘连续时间信号x_{a}(t)’) ;

axis([0 1 -1.2 1.2])

subplot(2,1,2) ;

T=0.1 ;

n=0 :T :1 ;

xs=cos(2*pi*f*n) ;

k=0 :length(n)-1;

stem(k,xs);grid;

xlabel(‘时间,msec’) ;ylabel(‘幅值’)

title(‘离散时间信号x[n]’) ;

axis([0 (length(n)-1) -1.2 1.2])

2）MATLAB程序：

%采样与重构

clf;

T=0.1;f=13;

n=(0:T:1)’;

xs=cos(2*pi*f*n);

t=linspace(-0.5,1.5,500)’;

ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))’)*xs ;

plot(n,xs,’o’,t,ya) ;grid ;

xlabel(‘时间,msec’) ;ylabel(‘幅值’)

title(‘重构连续信号y_{a}(t)’) ;

axis([0 1 -1.2 1.2])

3）MATLAB程序：

%采样的性质

clf ;

t=0 :0.005 :10 ;

xa=2*t.*exp(-t) ;

subplot(2,2,1)

plot(t,xa) ;grid

xlabel(‘时间,msec’) ;ylabel(‘幅值’)

title(‘连续连续信号x_{a}(t)’) ;

subplot(2,2,2)

     wa=0 :10/511 :10 ;

ha=freqs(2,[1 2 1],wa) ;

plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;

xlabel(‘频率,kHz’) ;ylabel(‘幅值’)

title(‘|X_{a}((j\\Omega)|’) ;

axis([0 5/pi 0 2])

subplot(2,2,3)

T=1;

n=0:T:10;

xs=2*n.*exp(-n);

k=0:length(n)-1;

stem(k,xs);grid;

xlabel(‘时间n’) ;ylabel(‘幅值’)

title(‘离散时间信号x[n]’) ;

subplot(2,2,4)

wd=0:pi/255:pi;

hd=freqs(xs,1,wd);

plot(wd/(T*pi),T*abs(hd));grid;

xlabel(‘频率,kHz’) ;ylabel(‘幅值’)

title(‘|X(e^{j\\Omega})|’) ;

axis([0 1/T 0 2])

4）MATLAB程序：

%模拟低通滤波器设计

   clf ;

  Fp=3500 ;Fs=4500 ;

Wp=2*pi*Fp ;Ws=2*pi*Fs ;

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,0.5,30,’s’);

[b,a]=butter(N,Wn,’s’);

wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws;

h=freqs(b,a,wa);

plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid

xlabel(‘Frequency, Hz’);ylabel(‘Gain,dB’);

title(‘Gain response’)

axis([0 3*Fs -60 5]);

5）MATLAB程序：

%时域过采样

clf;

   n=0 :50 ;

x=sin(2*pi*0.12*n) ;

y=zeros(1,3*length(x));

y([1:3:length(y)])=x;

subplot(2,1,1)

stem(n,x);

title(‘输入序列’)

subplot(2,1,2)

stem(n,y(1:length(x)));

title(‘输出序列’)；

6）MATLAB程序：

%时域过采样

clf;

   n=0 :49 ;

m=0:50*3-1;

x=sin(2*pi*0.042*m) ;

y=x([1:3:length(x)])

subplot(2,1,1)

stem(n,x(1:50));

axis([0 50 -1.2 1.2]);

title(‘输入序列’);

subplot(2,1,2)

stem(n,y);

axis([0 50 -1.2 1.2]);

title(‘输出序列’)；

借助适当原理、公式、模型、利用必要的软件或其它分析方法、手段，对实验过程中出现的现象、所获取的实验数据进行具体、充分的分析。本部分的撰写应完整呈现出分析过程。

实验现象分析时应分析现象出现的原因。与实验预期相符合的，应给出其理论解释；实验现象与实验预期不相符的，应剖析是哪个实验环节出了问题导致该实验现象的出现。实验现象的分析应充分、具体、合理。

    实验数据分析时可围绕要达成的实验目标，借助公式、模型或必要软件，结合作图、计算等方法对实验数据进行数据处理后，得出实验结果。实验数据分析过程应条理清晰，层次清楚。

必要时，可对实验现象和实验结果综合分析，相互印证。

    通过对实验现象和实验数据分析后得到最终结论和实验目标的完成情况。

（20~50字）

     本栏由指导教师填写

指导教师对学生实验报告的完成情况进行概括评论。指出学生实验报告撰写中存在的主要问题，并提出改进建议。对于问题较少或无明显错误的学生亦应给予肯定。并将实验报告成绩填写于对应位置。成绩用百分制记载。

                                             实验报告成绩：

指导教师签字：

                                              年   月   日