考试科目：数理统计（A） 时间：2010年1月 4日
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 总分 |
| 分数 |
1.设总体X服从参数为2的指数分布，X1，…，Xn为来自X的样本，分别为样本均值和样本方差.则＝ ，＝ .
2.设X1，…，Xn为来自均匀分布的样本，为经验分布函数，则服从 分布，= .
3.斯米尔诺夫检验的原假设为 ，拒绝域为 .
4.设X1，…，Xn为来自正态总体N()的一个样本, 均未知，则的最大似然估计量为 ，已知时，的置信度为的置信区间为 .
5.设随机变量服从二元正态分布，为2阶非奇异方阵， 二维列向量，则服从 分布，服从 分布.其中EY为Y的均值向量，为的协方差矩阵.
二、(12分) 设X1，…，Xm 和Y1，…，Yn分别是来自两个正态总体的样本，和是两个实数.试求
1. 的概率分布；
2. 的概率分布.
其中和分别是总体和的样本均值和修正样本方差.
三、(16分)设（X1，…，Xn）为来自X的样本，X的概率密度函数为
1. 求的矩估计和最大似然估计；
2. 是否为相合估计，是否为有效估计，为什么？
四、(12分) 设X1，…，Xn为来自正态总体N()的一个样本, 均未知.
1. 推导出检验假设，（已知）的统计量和拒绝域；
2. 推导出检验假设，（已知）的统计量和拒绝域.
五、(14分) 某种化油器的原喉管结构油耗较大，为节省能源，设想了两种改进方案以降低油耗指标--比油耗.现对各种结构的喉管制造的化油器分别测的如下表的数据.
原始数据表
指标
| 水平 | 比 油 耗 | |||||||
| A1：原结构 | 231.0 | 232.8 | 227.6 | 228.3 | 224.2 | 225.5 | 229.3 | 230.3 |
| A2：改进方案1 | 222.8 | 224.4 | 218.5 | 220.2 | ||||
| A3：改进方案2 | 224.3 | 226.1 | 221.4 | 223.6 | ||||
六、(12分) 设随机变量服从几何分布，即，
参数的分布密度为 .
若获得的6次观察值为（2.5，3，3.5，2，3，4），在平方损失函数下求的Bayes
估计值
七、(14分). 设线性模型 ， ，
.其中，诸相互。
试求 1. 参数的最小二乘估计，.
2. 的概率分布下载本文
