数 学 试 题 

一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图1所示, 两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最

低气温与最高气温, 那么这天的最高气温比最低气温高  （    ）

图1

A． 5℃     B． 7℃      C． 12℃      　D． －12℃

2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　 （    ）

3．在2008北京奥运会国家体育场

的“鸟巢”钢结构工程施工建

设中，首次使用了我国科研人员

自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为            （    ）

A．4 600 000      B．46 000 000       C．460 000 000       D．4 600 000 000

4．下列计算正确的是                                                 （    ）

A．2·    B．   C．   D．（ 

5．某校开学典礼，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位设有座位x排，学生人数为y人，可列方程组为                           （    ）

A．    B．    C．    D． 

6．某校对初中学生开展的各项课外活动进行了一次

抽样调查(每人只参加其中一项活动),调查结果如

图2所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生

参加科技活动的频率为             （　　）

A． 0.15     B．0.2        C．0. 25     D． 0.3

图3

7．观察上面两幅图（如图3），与图①中的箭头相比，图②中的箭头发生了一些变化．则相应的点的坐标发生的变化为                                             （　　）

A．横坐标保持不变，纵坐标加了2；         B．横坐标加了1，纵坐标加了2；

C．横坐标加了1，纵坐标变成了原来的2倍； D．横坐标加了2，纵坐标不变．

8．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像大致是                                                               （　　）

9．如图4所示，若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是                                                  （    ）

A．           B．          C．               D．

10．如图5所示，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（    ）

A. cm2        B． cm2    　　  C． cm2       D． cm2

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11．函数y=中自变量x的取值范围是________．

12．已知，那么： ___________．

13．比较大小：_____5．

14．如图6所示，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在一块方砖上，则它停留在黑色方砖上的概率是                    ．

15．如图7所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为_________ ．

16．如图8所示，这是一个玩具车轨道图，将白色车头的玩具车自P点沿着箭头方向前

进，途中经由A点转向B点，再经由B点转向Q 点．若∠BAP＝130°、∠QBA＝

95°．请问此玩具车至少共要转_______度才能抵达Q点． 

17．如图9所示，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为_________．

18．如图10所示，设和是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球放在和正中间，小球A 在镜中的像为,  在镜中的像为，若、的距离为7 ，则A=_____．

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19． (本小题满分7分）已知．求的值．

20．（本小题满分7分）小明和爸爸驱车在市区的一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着．车载GPS（全球卫星定位系统）显示（如图11），市所在地（点C）在其（点A）南偏东45°的方向上，相距4km．他们继续向东前进到达点B的位置，发现市所在地在其南偏西60°的方向上．

（1）试求他们由西向东行进的路程AB是多少千米？（结果保留根号）

（2）在他们行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道，请估算市所在地靠近哪条大道？ 

21．（本小题满分8分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图（如图12）．

根据图示，请你回答以下问题：

（1）“没时间”的人数是           ，并补全频数分布直方图；

（2）2006年我市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有                万人；

（3）如果计划2008年我市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84 万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

22．（本小题满分10分）某批发商安排甲、乙两个公司分别加工1000只同型号的2008奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变,由于生产需要，其中一个公司推迟两天开始加工．开始加工时，甲公司有10名工人，乙公司有12名工人图13中线段OB和折线ACB分别表示两公司的加工情况依据图中提供的信息，完成下列各题：

（1）从图中观察哪个公司推迟加工；

（2）请你分别求出甲、乙分公司生产件数y（只）与生产的天数x之间的函数关系；

（3）加工多少天后，两公司加工的吉祥物数相同？

23．（本小题满分10分）如图14-1，在锐角三角形纸片ABC中，将纸片折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB于点E，交AC于点F ， 折痕EF∥BC， 连结AD，DE，DF.

（1）请你猜想线段AD，BC的位置关系?并证明你的猜想； 

（2）若AB=AC，请你判断四边形AEDF的形状，并加以证明;

（3）如图14-2，三角形纸片ABC变为钝角三角形，依然按照上述方法将纸片折叠， 使点A落在边BC的延长线上的点D处，连结CE，DE，DF，若 BC=2CD，AC=BC,请你判断四边形EFDC的形状,并证明你的结论．

图14-2

图14-1

24．（本小题满分10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图15①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

图15

（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

25．（本小题满分12分）南方遭受雪灾,需要重新假设高压线，电力部门规定220KV高压线的最低处必须高出地面15米，而高压电线在空中呈悬垂状态即是一条悬垂线，在此，我们将悬垂线近似地当成是一条抛物线．架设220KV高压线时如果用20米高度的铁塔，则最大跨度是300米，如图16甲所示；如果两座铁塔间的跨度拉大到400米，如图16乙所示，则必须增加铁塔的高度．经统计分析，建造铁塔的成本大致如下表：

（2）图16乙中，如果以A1B1所在直线为x轴，以铁塔A1M1所在直线为轴，已知，高压线最低处距离地面15米，在距离铁塔A1M1300米的P处，测得高压线距离地面18.75米，求图乙中铁塔的高度；

（3）如果要架设12千米220KV的高压线，请你比较图甲与图乙这两个方案的成本．

26．（本小题满分12分）如图17，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，运动到A点停止．作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．

（1）求点A的坐标．

（2）试求出点P在线段OA上运动时，重叠部分的面积S与运动时间t（秒）的关系式．

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．下载本文