一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 下列函数中，正比例函数是
A．y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝
2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是
A. 3cm，4cm，5cm B. 2cm，2cm， cm C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm
3. 下图中，不是函数图象的是
A B
C D
4. 平行四边形所具有的性质是
A. 对角线相等 B.邻边互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均数（分） | 92 | 95 | 95 | 92 |
| 方差 | 3.6 | 3.6 | 7.4 | 8.1 |
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6. 若x=﹣2是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为
A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4
7. 将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是
A． B． C． D．
8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是
A． 20， 20 B． 32.4，30
C． 32.4，2． 20， 30
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A．k≤5．k≤5，且k≠1．k＜5，且k≠1．k＜5
10．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是
A B C D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 请写出一个过点（0,1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ．
12. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 米．
13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集______．
14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是 ．
15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .
16. 方程 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .
17. 已知直线与轴、轴分别交于点，. 若将直线向上平移个单位长度与线段AB有公共点，则的取值范围是 .
18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在中，∠B=90°，用尺规作图作矩形.
图1 图2
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
1分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接交于点；
2作射线，在上取点D，使；
3连接，.
则四边形就是所求作的矩形.
老师说：“小亮的作法正确.”
小亮的作图依据是 .
三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）
19． 用配方法解方程：
20. 如图，正方形的边长为9，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，求线段,的长．
21. 已知关于x的一元二次方程 ，其中 .
（1）求证：此方程总有实根；
（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值
22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况.
表1
| 客户 | 订单（架） | 客户 | 订单（架） |
| 中国国际航空 | 20 | 工银金融租赁有限公司 | 45 |
| 中国东方航空 | 20 | 平安国际融资租赁公司 | 50 |
| 中国南方航空 | 20 | 交银金融租赁有限公司 | 30 |
| 海南航空 | 20 | 中国飞机租赁有限公司 | 20 |
| 四川航空 | 15 | 中银航空租赁私人有限公司 | 20 |
| 河北航空 | 20 | 农银金融租赁有限公司 | 45 |
| 幸福航空 | 20 | 建信金融租赁股份有限公司 | 50 |
| 国银金融租赁有限公司 | 15 | 招银金融租赁公司 | 30 |
| 美国通用租赁公司GECAS | 20 | 兴业金融租赁公司 | 20 |
| 泰国都市航空 | 10 | 德国普仁航空公司 | 7 |
表2
| 订单（架） | 7 | 10 | 15 | 20 | 30 | 50 | |
| 客户（家） | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
24．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1）函数的自变量x的取值范围是 ；
(2）下表是y与x的几组对应值．
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | -m | m | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 0 | -1 | 3 | 2 | … |
(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4）写出该函数的一条性质 ．
25.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
(1)求证：DE⊥BE；
(2)设CD与OE交于点F，若， , ，求线段CF 长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.
（1）求线段BC的长度；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）
27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.
备用图
28.在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形，此时三个点的坐标满足，.
（1）点是点关于原点O的关联点，则点的坐标是 ；
（2）已知，点，，，以及点
画出正方形关于点的关联图形；
在轴上是否存在点,使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
初二数学第二学期期末统一检测参及评分标准
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | C | B | D | B | A | C | B | B | B |
11. y= -x+1等，答案不唯一. 12. 32 13. X＜3 14.
15. 16. 4或者 17.
18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）
19. 解：， ………………2分
解得，. ………………4分
20．解：∵,,
∴. ………………1分
设,
则 . ………………2分
由折叠可知.
在Rt△中，，
∴ .
即. ………………3分
解得.
∴. ………………4分
21. （1）证明：由题意 .
………………1分
∵≥0恒成立，
∴方程总有实根；………………2分
（2）解：解方程，
得，.
∵方程的两根均为正整数，且是整数,
∴，或.
∴，或. ………………4分
| 订单(架) | 7 | 10 | 15 | 20 | 30 | 45 | 50 |
| 客户(家) | 1 | 1 | 2 | 10 | 2 | 2 | 2 |
………………3分
中位数是20，众数是20. ………………5分
23.(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．
∴△EAF≌△EDC． ………………1分
∴AF＝DC．
∵AF＝BD，
∴BD＝DC，即D是BC的中点． ………………2分
（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形． ………………3分
∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，
∴AD⊥BC． ………………4分
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，
∴ 矩形AFBD的面积为. ………………5分
| 24. | 解：（1）x≠0；………………1分 (2）令， ∴ ； ………………2分 (3）如图 ………………3分 （4）答案不唯一，可参考以下的角度： ………………4分 ①该函数没有最大值或 该函数没有最小值； ②该函数在值不等于1； ③增减性 |
∴OB=OD.
∵OB=OE，
∴OE=OD.
∴∠OED=∠ODE. ………………1分
∵OB=OE，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，
∴∠2+∠OED=90°.
∴DE⊥BE； ………………2分
（2）解：∵OE=OD，，
∴.
∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分
在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，,
∴ .
∴. ………………4分
又∵,
∴.
在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，,
根据勾股定理可求得. ………………5分
26. 解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）.
∴BC=4. ………………1分
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，
∴.
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1. ………………2分
∵DB=DC，
∴点D在线段BC的垂直平分线上.
∴D的纵坐标为1.
把y=1代入y=﹣x﹣1，
解得x=﹣2，
∴D的坐标为（﹣2，1）. ………………3分
（3）
………………4分
当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分
27.解：（1）
………………1分
（2）判断：∠DFC=∠BAE. ………………2分
证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.
∴BC=BA=DA=CD.
∴四边形ABCD为菱形.
∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC.
又∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS）.
∴∠BAE=∠BCE.
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠BCE.
∴∠DFC=∠BAE. ………………3分
（3）连CG, AC.
由轴对称可知，EA+EG=EC+EG,
CG长就是EA+EG的最小值. ………………4分
∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，
∴∠CAD=60°.
∴△ACD为边长为2的等边三角形.
可求得CG=.
∴EA+EG的最小值为. ………………5分
28. 解：(1)∵ P(-4,4)．………………1分
(2)①连接AM,并取中点A′；
同理，画出B′、C′、D′；
∴正方形A′B′C′D′为所求作．
-----------------------------3分
②不妨设N(0,n)．
∵ 关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，
∴中心Q落在直线y=-x上． -------------------------------------4分
∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，
