数学试卷

命题人：陈国庆（高安中学）李明旭(宜春八中) 李希亮

审题人：李希亮   欧阳红（宜春八中）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．-2的相反数是（    ） 

 A．2             B．－2           C．           D．± 

2．下列运算正确的是(      )

A．   B．  C．       D． 

3．几个大小相同的小正方体搭成的一个几何体从正面看的形状如图所示,它的左视图是（    ）

C．

A．

B．

4.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 (      )

A．          B．        C．        D．

5.2013年“中国好声音”在全国巡演．童童从家出发去奥体中心前往观看，先匀速步行至地铁站，等了一会儿，童童搭乘地铁至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的汽车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（     ）

6. 如图，下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（      ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．的算术平方根是           ．

8.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“江西宜春”，搜索到相关的结果个数约为30400000，将这个数用科学记数法表示为                 ．

9．因式分解：＝                     ．

10.一元二次方程的解是            .

11．一圆锥的侧面积为15，已知圆锥母线长为5，则该圆锥的高是                 ．

12. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为                ．

13．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为                ．

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，BC=，∠B=45°，等腰直角三角板MEN的锐角顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于                    ．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15.计算： +  +  +× sin60°

16.先化简：，再选取一个你喜欢的数代入求值．

17．已知线段m (如图所示), 请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成下列画图（请你保留作图痕迹，不要求写作法）．

（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；

（2）在（1）中的基础上画一条直线，将该三角形分成面积相等的两部分．

18．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．

（1）用树形图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便，他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）

20．我市有许多优秀的旅游景点，近年来旅游经济指标保持了高速平稳的发展态势，某旅行社对3月份本社接待的外地游客来宜春旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表．

（1）请在频数分布表中填写空缺的数据，并补全统计图；

（2）这次抽样调查的游客人数为          .

（3）该旅行社3月份接待的外地游客人数是这次抽样调查人数的4倍，1月份接待的外地游客5000人，问从1月到3月该旅行社接待的外地游客人数的月平均增长率是多少？若保持这样的月增长率，预计4月份接待外地来游客中首选景点是明月山的人数大概有多少？

外地游客来宜春旅游首选景点频数分布表

　　(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若DE=6，⊙O的半径为10，求BF的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D(0，2)，点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点(不包括点O，B)，作MN ⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N．

(1)写出点C的坐标；

(2)求证：MD=MN；

(3)连接DN交BC于点F，连接FM，将△DCF绕点D顺时针旋转90°得△DOA，线段OM、CF、MF有怎样的数量关系？并说明理由．

23.在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为                  ，线段的数量关系为           ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．  

六、（本大题共1小题，共12分）

24．如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线

　(1) ①求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；

②求直线的函数解析式．

(2)若点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当9＜S≤18时，的取值范围；

 (3)在（2）的条件下，当取最小值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ 为直角三角形且OP为直角边，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．下载本文