数 学 试 题
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列四个数：﹣4，﹣3，，π中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C． D．π
2．根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（ ）
A．1.33801×107 B．1.33801×108
C．13.3801×107 D．0.133801×109
3．为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，MH⊥EF于点M，则图中与∠BMH互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知三点P1（a，b），P2（c，d），P3（m2+3，﹣1）在同一个反比例函数图像上，若a＜0，c＞0，则下列式子正确的是（ ）
A．b＜d＜0 B．b＜0＜d C．b＞d＞0 D．b＞0＞d
6．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB为16dm，汽车轮胎的直径为80dm，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC长为（ ）
A．35 dm B．32 cdm C．30 dm D．33 dm
7．关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，则a满足的条件是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1
8．如图，∠AOB＝90°，OC＝2，D为OC中点，长为1的线段EF（点F在点E的下方）在射
线OB上移动，连接DE，CF，则DE+CF的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题（每题3分共30分）
9．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.15）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差 kg．
10．已知3142＝98596，若＝3.14，则a＝ ．
11．分解因式：x2﹣y2﹣4y﹣4＝ ．
12．有棱长比为1：3的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水 千克．
13．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为 两．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠F＝ °．
15．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，8）、N（a，8），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为 ．（写出一个即可）
16．如图，在△ABC中，BC＝4，若将△ABC平移6个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，则PQ的最大值是 ．
17．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是 ．
18．如图，等边△ABC中，BC＝6，O、H分别为边AB、AC的三等分点，AH＝AC，AO＝AB，将△ABC绕点B顺时针旋转100°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：+（﹣）﹣2+（π+2021）0﹣6tan30°；
（2）解方程：4x（x﹣1）＝（3﹣x）（x+3）．
20．先化简，再求值：÷（﹣m﹣1），其中m＝﹣2．
21．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“B等级”所对应圆心角为 °；
（2）补全条形统计图；
（3）若D等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？
22．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
23．学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距70km“珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的1.4倍，则中巴车比大巴车早0.5小时到达，求中巴车和大巴车速度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将△ADB沿直线AB翻折到△AEB．
（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，AC＝8，求D、E两点之间的距离．
25．如图，建在山腰点A处的一座“5G”发射塔AB与地面CM垂直，在地
面C处测得发射塔AB的底部A、顶端B的仰角分别为30°、60°，在地面D处测得发射塔AB的底部A的仰角为45°．
（1）若设AC＝k，则AD＝ ；（用含k的代数式表示）
（2）若测得CD＝（18﹣18）米，求AB．
26．直角三角板ABC的斜边AB的两个端点在⊙O上，已知∠BAC＝30°，直角边AC与⊙O相交于点D，且点D是劣弧AB的中点．
（1）如图1，判断直角边BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点P是斜边AB上的一个动点（与A、B不重合），DP的延长线交⊙O于点Q，连接QA、QB．
①AD＝6，PD＝4，则AB＝ ；PQ＝ ；
②当点P在斜边AB上运动时，求证：QA+QB＝QD．
27．我们把二次函数图像上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图像上的“异点”．如在二次函数y＝x2的图像上，存在一点P（﹣1，1），点P的横坐标与纵坐标之和为0，则点P为二次函数y＝x2图像上的“异点”．
请你就二次函数y＝（m﹣2）x2+nx+n﹣4（m≠2）解决下列问题：
（1）若m＝﹣2，n＝3，则这个二次函数图像上的“异点”坐标为 ；
若A（﹣3，3），B（1，﹣1）是这个二次函数图像上的两个“异点”，则m＝ ，n＝ ；
（2）若这个二次函数图像上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数y＝的图像上，求n的值；
（3）若对于任意实数n，这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，求实数m的取值范围．
28．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，CD⊥AB于点D，点M是线段BD上的一个动点．
（1）如图1，若点M恰好在∠BCD的角平分线上，则AM＝ ；
（2）如图2，若点N在线段AB上，且∠MCN＝45°，过点M、N分别作ME⊥CB于点E、MF⊥CA于点F．
①求证：△ACM∽△BNC；
②求AM•BN的值；
③求CE•CF的值．
