克 拉 玛 依 市 高 级 中 学
2005届高三复习月考数学试卷（理）
一、选择题（12×4分＝48分，将每题正确答案的序号填入答题栏对应的空格中）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | B | C | B | C | B | C | A | D | B | D |
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
2．不等式的解集为
A. B. C. D. R
3．已知f(3x＋1)＝4x+3，则f(1)等于
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
4．如果f(x+π)=f(－x)，且f(x)=f(－x)，那么f(x)可以是
A. sin3x B. cosx C. sin|x| D. |sinx|
5．函数
A. 是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增
B. 是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减
C. 是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增
D. 是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减
6．函数的反函数为
A. B.
C. D.
7．在等差数列{an}中，S11＝22，则a6等于
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．数列{an}中，a1＝－2，an+1=2an+n，则a3等于
A. －4 B.－5 C. －6 D.－3
10．下列各式值为1的是
A. B.
C. D.
11．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
12．已知＝（1，2），＝（x，1），且与平行，则x等于
A. 1 B. 2 C. D.
二、填空题（4×4分＝16分）
13．化简的结果为（ ）。
14．若｜｜＝3，与方向相反，且｜｜＝5，则＝（）。
15．函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值为（ ）。
16．已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标为2，5，10，则A
点分所成的比为（ ）。
三、解答题（本题共36分，各题分值依次为6分＋6分＋8分＋8分＋8分）
17．在等比数列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n.
解：∵ a3＋a6＝36，a4＋a7＝18 ∴
又由a1q2＋a1q5＝a1()=36 所以a1＝128
∵ an＝a1qn－1＝128
∴ n＝9
18．已知函数的最大值为6，最小值为－2，求a，b的值。
解：∵
∴当sin3x＝±1时，y有最大值a＋|b|＝6且有最小值a－|b|＝－2
联立解得2|b|=8 ， 所以a＝2，b＝±4
19．若向量，，若向量垂直于向量，
求实数的值。
解：∵，
∴＝（7，－4），＝（－3＋，1－2）
∵⊥
∴7（－3＋）＋（－4）（1－2）＝0
∴15－25＝0 ∴＝
20．已知α是第三象限角，
(1)化简；(2)若，求的值；
(3)若，求的值；
解：（1）
（2）
又∵α是第三象限角 ∴
∴
（3）若
则
＝f(60o)＝－cos60o＝－
21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
(1)求的值；(2)若，求bc的最大值；
解1：（1）∵
∴
（2）由余弦定理
即bc的最大值为
解2：设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理得R＝
所以bc＝2RsinB×2RsinC=2R2[cos(B－C)－cos(B＋C)]
＝2R2[cos(B－C)－cosA]≤2R2（1＋cosA）＝
当且仅当B=C时取等号，此时bc有最小值
解3：
当且仅当b＝c（即B＝C）时，上式取等号。
所以(bc)max＝下载本文
