（1）求证：直线平面；
（2）求直线与底面所成角的正弦．
例2 斜三棱柱的底面△是直角三角形，，侧棱与底面成角，点在底面的射影为的中点，．
（1）求证；
（2）若为的二面角，求四棱锥的体积．
例3如图，在三棱锥中，底面，，、分别是和的中点，为上一点，且，．
（1）求证：平面；
（2）求截面分棱锥所成两部分的体积之比．
例4四棱锥，侧面是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为菱形的锐角．（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求棱锥的侧面积与体积．
例5 三棱锥中，，．将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形．如图所示．
(1)求证：侧棱；
(2)求侧面与底面所成的角的余弦值．
例6．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．
例7．设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比．
例8．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．
例9 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．下载本文
