一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．    D．

2．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：

A．3，3    B．3，2    C．2，3    D．2，2

4．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a2＝b2，则a＝b    

B．两边一角对应相等的两个三角形全等    

C．的算术平方根是9    

D．x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解

5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB＝8，BC＝6，则阴影部分的面积是（　　）

A．100π﹣24    B．100π﹣48    C．25π﹣24    D．25π﹣48

6．已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有（　　）

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．的算术平方根是　   　．

8．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是（2，﹣5），那么正确的答案应该是　   　．

9．如图，在数轴上标注了三段范围，则表示的点落在第　   　段内．

10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　   　dm．

12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是　   　．（把你认为正确说法的序号都填上）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（6分）（1）若x，y为实数，且+（x﹣y+3）2＝0，求x+y的值．

（2）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是多少？

14．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．

（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：

（2）B同学家的坐标是　   　；

（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．

15．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

16．（6分）若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长为1，最长边长为2．

求：（1）这个三角形各内角的度数；

（2）另外一条边长的平方．

17．（6分）已知点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，b为的小数部分，求；

（1）a+b的值；

（2）化简：+（+1）b﹣．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（8分）某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米），现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

19．（8分）现由6个大小相同的小正方形组成的方格中：

（1）如图①，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；

（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）

20．（8分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（9分）如图，已知△ABC与△EFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠ECF＝90°，E为AB边上一点．

（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；

（2）求证：AE2+BE2＝EF2．

22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．

（1）求出AB的长．

（2）求出△ABC的周长的最小值？

六、（本大题共12分）

23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；

（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

2017-2018学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．【解答】解：A.，不成立；

B．﹣2，成立；

C.，不成立；

D.，不成立，

故选：B．

2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

故选：B．

3．【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有＝2，

∴这组数据的中位数为2；

故选：B．

4．【解答】解：A、如果a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以A选项为假命题；

B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以B选项为假命题；

C、＝9，而9的算术平方根为3，所以C选项为假命题；

D、x＝2，y＝1是方程2x﹣y＝3的解，所以D选项为真命题．

故选：D．

5．【解答】解：∵Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，

∴AC＝＝＝10，

∴AC为直径的圆的半径为5，

∴S阴影＝S圆﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．

故选：C．

6．【解答】解：如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个．

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．【解答】解：∵＝4，

∴的算术平方根是＝2．

故答案为：2．

8．【解答】解：∵点A关于y轴对称的点的坐标（2，﹣5），

∴点A的坐标为（﹣2，﹣5），

∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，5）．

故答案为：（﹣2，5）．

9．【解答】解：∵2.42＝5.76，2.62＝6.76，2.82＝7.84，

∴的点落在第③段内．

故答案为：③．

10．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），

10.8+0.3x＝16.5+0.3y，

0.3（x﹣y）＝5.7，

x﹣y＝19．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．

故答案是：19分钟．

11．【解答】

解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．

可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，

由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，

解得x＝25．

故答案为25．

12．【解答】解：由函数图象，得

“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟，

故①③正确，

∵y1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），

当y1＝y2时，20x﹣200＝100x﹣4000，

解得x＝47.5，此时y1＝y2＝750米，故④正确

故答案为①③④．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．【解答】解：（1）由题意知，

①+②，得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，

将x＝﹣1代入①，得：﹣2+y＝0，解得：y＝2，

则x+y＝﹣1+2＝1；

（2）如图，

∵直线a∥b，

∴∠1＝∠3＝60°，

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠2＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝30°．

14．【解答】解：（1）如图，

（2）B同学家的坐标是（200，150）；

（3）如图．

故答案为（200，150）．

15．【解答】解：（1）甲＝（83+79+90）÷3＝84，

乙＝（85+80+75）÷3＝80，

丙＝（80+90+73）÷3＝81．

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；

（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，

∴甲淘汰；

乙成绩＝85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，

丙成绩＝80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，

乙将被录取．

16．【解答】解：（1）∵三角形的三个内角的比是1：2：3，

∴可设三个内角分别为k，2k，3k，

∵k+2k+3k＝180°，

∴k＝30°，

∴三角形的三个内角分别是：30°、60°、90°；

（2）∵由（1）知三角形是直角三角形，则一条直角边为1，斜边为2，

由根据勾股定理，得另外一边的平方是22﹣12＝3．

17．【解答】解：（1）∵点A（5，a）与点B（5，﹣3）关于x轴对称，

∴a＝3，

∵b为的小数部分，

∴b＝﹣1，

∴a+b＝+2；

（2）原式＝+（+1）（+2）﹣

＝+3+4．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．【解答】解：连接AC，

∵∠B＝90°，

∴在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC＝32+42＝52，

在△ACD中，CD2＝132，AD2＝122，

∵52+122＝132，

∴AC2+AD2＝CD2，

∴∠DAC＝90°，

∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝AB•BC+AC•AD＝36cm2，

∵36×30＝1080（元），

∴这块地全部种草的费用是1080元．

19．【解答】解：（1）如图①，连接AC，

由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，

BC2＝12+22＝5，

AC2＝12+32＝10，

∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，

∴AB⊥BC，

综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；

（2）∠α+∠β＝45°．

证明如下：如图②，

由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，

BC2＝12+22＝5，

AC2＝12+32＝10，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β＝45°．

20．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

根据题意得，，

解得：，

答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；

（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；

B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，

②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，

综上所述：

y1＝24x，

y2＝；

（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，

所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．【解答】解：（1）AE＝BF．理由如下：

∵∠ACB＝∠ECF＝90°，

∴∠ACE＝∠BCF．

又AC＝BC，CE＝CF，

∴△ACE≌△BCF，

∴AE＝BF．

（2）由已知，得

∠CAE＝∠CBF＝45°，

则∠EBF＝90°．

则BF2+BE2＝EF2，

又AE＝BF，

因此AE2+BE2＝EF2．

22．【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：

则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝4，OB＝3，

∴BD＝3﹣1＝2，

∴AB＝；

（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，

则AC+BC最小，

作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，

点C即为使AC+BC最小的点，

作A′E⊥x轴于E，

由对称的性质得：AC＝A′C，

则AC+BC＝A′B，A′E＝4，OE＝1，

∴BE＝4，

由勾股定理得：A′B＝，

∴△ABC的周长的最小值为2+4．

六、（本大题共12分）

23．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），

∴b＝1，

∴直线AB的解析式是．

当y＝0时，，解得x＝3，

∴点B（3，0）．

（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P在点D的上方，

∴PD＝n﹣，

由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，

∴，

∴；

（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，

∴点P（1，2）．

∵E（1，0），

∴PE＝BE＝2，

∴∠EPB＝∠EBP＝45°．

第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，

过点C作CN⊥直线x＝1于点N．

∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，

∴∠NPC＝∠EPB＝45°．

又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，

∴△CNP≌△BEP，

∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，

∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，

∴C（3，4）．

第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，

过点C作CF⊥x轴于点F．

∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，

∴∠CBF＝∠PBE＝45°．

又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，

∴△CBF≌△PBE．

∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，

∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，

∴C（5，2）．

第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，

∴∠CPB＝∠EBP＝45°，

在△PCB和△PEB中，

∴△PCB≌△PEB（SAS），

∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，

∴C（3，2）．

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．

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