数学•全解全析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
V=⨯⨯=. 2，根据鳖臑的侧视图得原长方体的高为4，所以长方体的体积32424故选：D
由2BP PC =
，可得(2AP AB -= 1233
AP AB AC ∴=+ ，
A．AO⊥平面BCD
B．球O的体积为
2π3
C．球O被平面BCD截得的截面面积为
则,,EM BD NF BD EM ∥∥故,EM NF EM NF =∥，则四边形故,EF MN 交于一点，且互相平分，即又,AB AC DB DC ==，故,,AN DN N AN DN =⊂ 平面由于,O MN MN ∈⊂平面AND
对于集合{}k ，12,R x x ∀∈使{}12x x k -∈，则12x x k =+，*N k ∈，
而22()(1)1f x k f x k +=+-+，22(1)(2)1f x k f x k +-=+-+，...，22(1)()1f x f x +=+，所以222222()(1)...(1)(1)(2)...()1f x k f x k f x f x k f x k f x k +++-+++=+-++-+++-，
即22()()f x k f x k +=+，故22()()f x k f x k +-=，()f x 一定是“{}k 封闭”函数()*N k ∈，
C 正确；
对D ，其逆否命题为，若()f x 是“{}ab 封闭”函数，则()f x 不是“[],a b 封闭”函数()*
,N a b ∈，只需判断出其逆否命题的正误即可，12,R x x ∀∈使12x x ab -=，则12()()f x f x ab -=，
若[],ab a b ∈，则ab a ab b a b ≥⎧⎪≤⎨⎪<⎩
，
由ab b ≤解得1a ≤，因为*N a ∈，所以1a =，
即12,R x x ∀∈使[]12,x x ab b a b -==∈，则[]12()(),f x f x ab b a b -==∈，
满足()f x 是“[],a b 封闭”函数()*,N a b ∈，
故逆否命题为假命题，故原命题也时假命题，D 错误.
故选：BC
【点睛】关键点点睛：对于C ，根据给定的条件得到R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，R x ∀∈有()()f x a f x b +=+恒成立，利用递推关系及新定义判断正误.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦，【分析】运用三角函数的周期公式及五点法求得递增区间.
【分析】利用直方图求学生的平均成绩即可.【详解】由直方图知：平均成绩为
【答案】31+【分析】反射光线160BFF ∠=︒，∠反射光线BC 的反向延长线经过双曲线的另一个焦点由120PFB ∠=︒，90FBC Ð=°，可得在直角三角形1F BF 中，11BF F F =
(1)证明：PO⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角【答案】(1)证明见解析
(2)2
3
则(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),B C A -设
CM
CB λ=，则CM CB λ= ，而(2,2,0),(0,2,2CB PA =-=-- (2,2,0)CM CB λλλ∴==-
，
(0,2,23)PM PC CM ∴=+=-
）
由题意，()1,0M ，当12,l l 斜率都不为0)()()()1223344,,,,,,y B x y C x y D x y ，
20m +=时，由对称性得1MG
MH =，
0m +≠时，联立方程2244x y ⎧+-⎨
