一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3﹣=3    B．+=    C．×=    D．=﹣15

2．（3分）直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（　　）

A．2    B．2    C．2    D．4

3．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）

4．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（　　）

C．2200元、2200元    D．2200元、2300元

5．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．24    B．16    C．4    D．2

6．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜    B．x＜3    C．x＞    D．x＞3

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是　　．

8．（3分）8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为　　．

9．（3分）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为　　cm2．

10．（3分）一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是　　．

11．（3分）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了　　米．

12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为　　．

13．（3分）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是　　．

14．（3分）直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为　　．

三、（共4小题，满分24分）

15．（6分）化简：﹣a2+3a﹣．

16．（6分）一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．

17．（6分）直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．

18．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．

四、（共4小题，共32分）

19．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．

（1）求直线l2的函数解析式；

（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．

20．（8分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．

21．（8分）在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，

（1）求EF的长；

（2）四边形OEBF的面积．

22．（8分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．

五、（10分）

23．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

 甲、乙射击成绩统计表

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

六、（共12分）

24．（12分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

2015-2016学年江西省八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）（2016春•江西期末）下列计算正确的是（　　）

A．3﹣=3    B．+=    C．×=    D．=﹣15

【分析】根据二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法进行计算即可．

【解答】解：A、3﹣=2，故错误；

B、+不能合并，故错误；

C、×=，故正确；

D、=﹣15，故错误；

故选C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法是解题的关键．

2．（3分）（2016春•江西期末）直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（　　）

A．2    B．2    C．2    D．4

【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，根据三角形面积公式即可求出此三角形面积．

【解答】解：∵直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，

∴由勾股定理得另一直角边长为=2，

则S△=××2=2．

故此三角形的面积为2．

故选A．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是先利用勾股定理计算出另一直角边长，然再求出此三角形面积．

3．（3分）（2013•陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）

【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．

【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，

∴当x=0时，y=1，即p=1．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

4．（3分）（2013•盐城）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（　　）

C．2200元、2200元    D．2200元、2300元

【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，

∴众数是2400；

∵共有10个数，

∴中位数是第5、6个数的平均数，

∴中位数是（2400+2400）÷2=2400；

故选A．

【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．

5．（3分）（2013•巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．24    B．16    C．4    D．2

【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，

AB==，

∴菱形的周长是：

4AB=4．

故选：C．

【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

6．（3分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜    B．x＜3    C．x＞    D．x＞3

【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．

【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，

m=，

∴点A的坐标是（，3），

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；

故选A．

【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7．（3分）（2013•恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是　x≤3且x≠﹣2　．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，

解得x≤3且x≠﹣2．

故答案为：x≤3且x≠﹣2．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

8．（3分）（2012•咸宁模拟）8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为　73　．

【分析】根据平均数的性质，可将8个数相加进而表示出平均数，即可求出x的值．

【解答】解：依题意得：

（80+82+79+69+74+78+x+81）÷8=77，

解得：x=73．

故答案为：73．

【点评】此题考查了数据平均数的计算方法，此题比较简单，应认真计算避免犯错．

9．（3分）（2016春•江西期末）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为　4或　cm2．

【分析】分5cm是直角边和斜边两种情况讨论求解．

【解答】解：5cm是直角边时，第三边==cm，

5cm是斜边时，第三边==4cm，

所以，第三边长为或4．

故答案为或4．

【点评】本题考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

10．（3分）（2016春•江西期末）一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是　m＜﹣1　．

【分析】由一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，则m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．

【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，

∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，

由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣．

所以m的取值范围是m＜﹣1．

故答案为：m＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．

11．（3分）（2016春•江西期末）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了　0.5　米．

【分析】由题意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，则在直角△ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，根据CD，DE可以求CE，则AE=AC﹣CE即为题目要求的距离．

【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，

∴AC==2米，

在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，

∴CE==1.5米，

∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．

故答案为：0.5．

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中在直角△ABC中和直角△CDE中分别运用勾股定理是解题的关键．

12．（3分）（2014•利川市校级一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为　4﹣2　．

【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．

【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4，

∴BE=BD﹣DE=4﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．

故答案为：4﹣2．

【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．

13．（3分）（2016春•江西期末）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＞y2＞y3　．

【分析】利用一次函数的增减性判断即可．

【解答】解：

在直线y=﹣3x+b中，

∵k=﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵﹣2＜﹣1＜1，

∴y1＞y2＞y3，

故答案为：y1＞y2＞y3．

【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．

14．（3分）（2016春•江西期末）直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为　（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）　．

【分析】可先求得A、B两点坐标，再设出P点坐标为（x，0），从而可分别表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况分别求x即可．

【解答】解：

在y=﹣0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，

∴A（4，0），B（0，3），

∴AB==5，

设P点坐标为（x，0），由题意可知x＜4，

则PA=4﹣x，PB=，

∵△PAB是等腰三角形，

∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况，

①当PA=AB时，即4﹣x=5，解得x=﹣1，此时P点坐标为（﹣1，0）；

②当PB=AB时，即=5，解得x=4（舍去）或x=﹣4，此时P点坐标为（﹣4，0）；

③当PA=PB时，4﹣x=，解得x=，此时P点坐标为（，0）；

综上可知P点坐标为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0），

故答案为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用坐标分别表示出PA、PB和AB的长是解题的关键，注意分类讨论．

三、（共4小题，满分24分）

15．（6分）（2016春•江西期末）化简：﹣a2+3a﹣．

【分析】根据二次根式的计算解答即可．

【解答】解：﹣a2+3a﹣

=

=﹣7．

【点评】此题考查二次根式的计算，关键是根据法则进行计算．

16．（6分）（2016春•江西期末）一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．

【分析】先根据两直线平行，可以求得系数k的值，再根据直线经过已知的点，可以求得常数项b的值．

【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，

∴k=2，

又∵一次函数y=2x+b图象经过点（﹣3，4），

∴4=﹣6+b，

解得b=10，

∴一次函数的解析式为：y=2x+10．

【点评】本题主要考查了两条直线平行的问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．

17．（6分）（2016春•江西期末）直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．

【分析】首先求出直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点坐标，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．

【解答】解：解方程组，

得，

即交点坐标为（k﹣2，k+3）

∵交点在第二象限，

∴，

解得：﹣3＜k＜2．

【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了第二象限内点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0．

18．（6分）（2016春•江西期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．

【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC=AF•BC．

【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：

∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′

∴△AD′F≌△CBF

∴CF=AF=x

∴BF=8﹣x

在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2

即42+（8﹣x）2=x2

解得x=5．

∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．

【点评】翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．

四、（共4小题，共32分）

19．（8分）（2016春•江西期末）如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．

（1）求直线l2的函数解析式；

（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．

【分析】（1）根据l1的解析式求出P点的坐标，再设出l2的解析式，利用待定系数法就可以求出l2的解析式．

（2）设l1交y轴于点B，求出B点坐标，得到AB的长，再利用P点的横坐标就可以求出△PAB的面积．

【解答】解：（1）设点P坐标为（﹣1，y），

代入y=2x+3，得y=1，

则点P（﹣1，1）．

设直线l2的函数表达式为y=kx+b，

把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b，

得1=﹣k+b，﹣1=b，

解得k=﹣2，b=﹣1．

所以直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；

（2）设l1交y轴于点B，如图．

∵l1的解析式为y=2x+3，

∴x=0时，y=3，

∴B（0，3），

∵A（0，﹣1），

∴AB=4，

∵P（﹣1，1），

S△PAB=×4×1=2．

【点评】本题考查待定系数法求直线的解析式，点的坐标，直线的交点坐标以及三角形的面积．求三角形的面积时找出高和底边长即可．

20．（8分）（2016春•江西期末）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．

【分析】本题应分两种情况进行讨论：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

【解答】解：此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD===9．

在Rt△ACD中，CD===5

∴BC=9﹣5=4

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；

当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解．

21．（8分）（2016春•江西期末）在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，

（1）求EF的长；

（2）四边形OEBF的面积．

【分析】（1）可以先求出△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，根据勾股定理求出EF即可；

（2）求出AB的长，求出OA×OB，求出△ABO的面积，即可得出四边形OEBF的面积．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°

又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°

∴∠AOE=∠BOF，

在△AEO和△BFO中，

，

∴△AEO≌△BFO（ASA），

∴AE=BF=4，

∴BE=CF=3，

在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF===5；

（2）∵AE=4，BE=3，

∴AB=3+4=7

∴OA×OB=

∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=．

【点评】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．

22．（8分）（2013•连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；

（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．

【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．

（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形；

解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠EBD=∠FDB，

∴EB∥DF，

∵ED∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形．

（2）解：∵四边形BFDE为菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，

∴AE==，BE=2AE=，

∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

五、（10分）

23．（10分）（2013•绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

 甲、乙射击成绩统计表

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．

【解答】解：（1）根据折线统计图得：

乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），

方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；

甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），

则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），

所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．

中位数为7（环），

方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．

补全表格如下：

甲、乙射击成绩统计表

（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；

（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．

【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．

六、（共12分）

24．（12分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

（1）试写出y与x的函数关系式；

（2）商场有哪几种进货方案可供选择？

（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；

（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得

y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；

（2）依题意，有，

解得10≤x≤12．

∵x为整数，

∴x=10，11，12．

即商场有三种方案可供选择：

方案1：购空调10台，购彩电20台；

方案2：购空调11台，购彩电19台；

方案3：购空调12台，购彩电18台；

（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，

∴y随x的增大而增大，

即当x=12时，y有最大值，

y最大=300×12+12000=15600元．

故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．

【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

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