1.如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，求对角线AC与BD的和是多少？

2如图，在▱ABCD中，AB=2AD，M为AB的中点，如图，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．

3.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．

（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于▱ABCD的周长？证明你的结论．

4.如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．

试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．

5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AD，BC的中点．

求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．

6.已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．证明BE=FC．

7.如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．

8.如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．

（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．

9.如图，已知矩形ABCD的一条对角线AC长10cm，两条对角线的一个交角∠AOB=60°，求这个矩形的周长

10.如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF=EC，且EF⊥EC，DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE及CF的长。

11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=

12.如图矩形ABCD，AB=4，BC=10，AE、DF分别为∠DAB和∠ADC的平分线，则四边形AEFD的面积为______

13.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AD=DC=BD，DF，DE分别是∠ADC、∠ADC的平分线。求证：四边形DEAF是矩形。

14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF⊥AC，点O是垂足，EF分别交AB，CD与点E、F，且BE=OE=1/2AE。求证：平行四边形ABCD是矩形。

平行四边形  大题2

1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

2.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

3.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

4. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

5. 如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

7.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。

8.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

9.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。

10. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE平分∠BAD．

11.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。

12. 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？

13.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。

14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。

15. 已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。

16.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。

17.已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

18.如图，ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

19.如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点且满足AE＋CF＝2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

20.如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且FG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．下载本文