一、填空（每题5分，满分70分）

1、等比数列中，，则▲ 

2、直线的倾斜角为    ▲   

3、某年级在人数分别为45,50,55人的三个班中，用分层抽样的方法共抽取30人，进行一项问卷调查，则人数为50人的班级应抽取的人数为   ▲   

4、把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则的概率为    ▲    ．

5、等差数列的前n项和为，若，则  ▲   

6、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，若在第一段中选中的编号为6号则最后一段中选中的编号为   ▲   

7、直线与直线垂直，且直线过点（1,2），则直线的方程为▲   

8、不等式的解集为  ▲ 

9、已知：，则的最大值为  ▲   

10、不等式的解集为   ▲   

11、直线与直线平行，则a=  ▲   

12、中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a, b, c,且，则边b的最小值为  ▲  

13、数列满足且，若对任意的,总有成立，则x=  ▲  .

14、已知z>0,则的最大值为  ▲   

二、解答题：（满分90分）

15、（本小题满分14分）一个袋子中有5个大小相同的小球，其中红球2个，白球2个，黑球1个。

（1）随机的取出2个小球，求颜色相同的概率；

（2）随机从袋中摸出一球,记下颜色后再放回袋中搅匀再摸出一球，求两球颜色不同的概率。

16、（本小题满分14分）已知直线过点P（1，-1）；

（1）若直线与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于C,D两点，O为坐标原点，面积为2，求直线l方程；

（2）若A(-1,0),B(3,4)两点到直线l的距离相等，求直线的方程。

17、（本小题满分14分）某人用100万元买了一艘捕鱼船，每年可以获得收益30万元.这艘渔船的维护费用逐年递增且成等差数列，第一年需要维护费用1万元，第二年需要2万元,…,第n年需n万元。

（1）若此艘渔船的纯收益总量（纯收益总量=总收益-维护总成本-购买成本）要超过150万元，这艘渔船至少需捕鱼t(t)年,试确定t的值。

（2）若要使得这艘渔船的年平均纯收益(年平均纯收益=)最大，这艘渔船应捕鱼k(k)年后转手最合算，求k的值。

18、（本小题满分16分）已知中，顶点A（1,2），B（3,2），C（0,3）

（1）当点A到直线y+ax-1=0（）的距离最大时，求直线的方程；

（2）设P(x,y)为内任意一点，若Z=ax+y仅在点A处取最小值，指出a的取值范围（直接写出答案，不需解题过程）；

（3）在的外接圆内随机取一点，求点落在内部的概率。

19、（本小题满分16分）中角A，B，C对边分别为a, b, c,满足, a, b, c,成等差数列。

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）将此纸片折叠，使点C与AB边上的动点点重合(不与A,B重合），折痕与边AC，BC分别交于E,F.设AB的长为1，B=t,将的面积表示为t的函数,并求其最小值。

20、（本小题满分16分）

设数列满足．

（1）若，求的值；

（2）求证数列是等差数列；

（3）设数列满足：，且，

①求数列的通项公式；

②若存在实数，对任意都有成立，试求的最小值．

高一阶段性测试数学试题参

一、填空题

1、16;    2、;   3、10 ;  4、   5、7 ;  6、46;    7、

8、   9、8;   10、   11、-1;    12、  

  13、或1；  14、.

二、解答题

15、解： （1）设随机取出2个小球颜色相同为事件A，将小球编号为1,2,3,4,5，其中1,2号为红球，3,4号为白球，5号为黑球，则基本事件列举如下：

12,13,14,15，

23,24,25,

34,35,

45，

所以。    ………………………………………..5分

（2）设随机从袋中摸出一球,记下颜色后再放回袋中搅匀再摸出一球，两球颜色不同为事件B, 将小球编号为1,2,3,4,5，其中1,2号为红球，3,4号为白球，5号为黑球，则基本事件列举如下：

所以。………………………………………..12分

答：（1）随机取出的2个小球颜色相同的概率为；

（2）随机从袋中摸出一球,记下颜色后再放回袋中搅匀再摸出一球，两球颜色不同的概率为。…………………………………………………………………………..14分

16 解：（1）设，

则,解得： 

即。……………………………………………………..6分

（2）①当k不存在时适合……………………………………………..8分

          ②当k存在时，设，

，，……………………………………………..10分

则，于是（舍）或，解得，

所以。

综上或。……………………………………………..14分

17 （1）设年的纯收益总量为（万元），则 

…3分

由，得。………………….…4分

      令，对称轴

      又

       即。………………………………………………………7分

（2）设平均年纯收益为，则，………………………9分

令，因为在，

又……………………………………………………………………11分

则

所以当时最大，即。

答：（1）t的值为11；   （2）k的值为14. ……………………………………14分

18、解： （1），则。………………2分 

，则；………………………………..………4分

   当时，此时。………………………………5分

（2）…………………………………………………………10分

（3）……………………………………11分

……………13分

而

圆。………………………………………………………15分

设在的外接圆内任取一点，落在内部事件为A，则

答：在的外接圆内任取一点，落在内部的概率为………………16分

19、 解：（1）   ①……………2分

……………………………4分

又代入①

，又为等边三角形。………………6分

（2） 建立如图所示的直角坐标系，……………………………………………………7分

则，设为中点，则，，

则  （*）…10分

在（*）式中令，则…………………………………………………………………11分

又因为代入（*）得……12分

……………………………13分

令，则…………………………14分

，则

所以当，即时即时最小，最小值为。………16分

20、（1）∵∴=3∴=-1；…………………3分

   （2）∵①②，②-①得……5分

         ∴（）-（）==1为常数

         ∴数列{}是等差数列．……………………………………7分

   （3）①∵===……=

         当时（*），当时适合（*）式

         ∴（）．………………………………………  9分

         ∵，，，，

         ∴，，，，

          ，，

           ……

                 ==，

         ∴数列是等比数列

 首项且公比∴=   …… 14分

         ② 记

    ==  

      ∴；∴且∴的最小值为．………………16分下载本文