教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．
教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．
（一） 主要知识：
函数单调性的定义：
①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。
②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.
单调性的定义①的等价形式：
设，那么在是增函数；
在是减函数；
在是减函数。
复合函数单调性的判断．
函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.
即若在区间上递增（递减）且()；
若在区间上递递减且.().
①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等
（二）主要方法：
讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；
判断函数的单调性的方法有：用定义；用已知函数的单调性；利用函数的导数；如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数图象法；复合函数的单调性结论：“同增异减”奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.
互为反函数的两个函数具有相同的单调性．
在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。
函数在上单调递增；
在上是单调递减。
证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义②
（三）典例分析：
问题1．（全国,节选）设函数，其中.略；
求证：当≥时，函数在区间上是单调函数
问题2．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围
问题3．求下列函数的单调区间：
问题4．若函数在单调递增，且，则实数的取值范
围是
若,则不等式＜的解集为
问题5．（山东模拟）设是定义在上的函数，且对任意实数、都有
.求证： 是奇函数；若当时，有，
则在上是增函数.
（四）巩固练习：
函数的递增区间是
已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为
已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集是
若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是
函数在递增区间是，则的递增区间是
（五）课后作业：
利用函数单调性定义证明：＝在上是减函数
函数在上为增函数，则实数的取值范围
下列函数中，在区间上是增函数的是
已知在上是的减函数，则的取值范围是
为上的减函数，，则
如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是 增函数且最小值为 增函数且最大值为
减函数且最小值为 减函数且最大值为
已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有
≥
≤
已知是偶函数，且在上是减函数，则是增函数的区间是
（湖南文）若与在区间上都是减函数，则
的取值范围是（ ）
（上海）若函数在上为增函数,则实数、的范围是
已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________
已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数
的取值范围.
已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.
设，是上的偶函数．求的值；
证明在上为增函数．
(北京东城模拟)函数对任意的，都有，
并且当时.求证：是上的增函数；
若，解不等式
已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有
，且当时，
求证：是偶函数； 在上是增函数；
解不等式．
（六）走向高考：
（天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间
是减函数，则函数
在区间上是增函数，区间上是增函数
在区间上是增函数，区间上是减函数
在区间上是减函数，区间上是增函数
在区间上是减函数，区间上是减函数
（辽宁文）函数的单调增区间为（ ）
(福建)已知函数为上的减函数，则满足的实数的范围是
（天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间
上是减函数，则
在区间上是增函数，在区间上是增函数
在区间上是增函数，在区间上是减函数
在区间上是减函数，在区间上是增函数
在区间上是减函数，在区间上是减函数
（重庆）已知定义域为的函数在上为减函数，且函数
为偶函数，则
（山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是
（天津）若函数在区间内单调递增，
则的取值范围是
（重庆)若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，
则使得的的取值范围是
； ； ；
（北京文)已知是上的增函数，那么的取值范围是
(以前)已知若试确定的单调区间和单调性．
（全国Ⅰ文）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。
（安徽文）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。下载本文
