数学（理科）（北京卷）参
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9． 10． 11．； 12． 13． 14．
三、解答题（共6小题，共80分）
15．（共13分）
【解析】
（1）
（2）在中，
，即：
解得：
在中，
16．（共13分）
解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率为事件，
由题可知，李明在该场比赛中命中率超过的场次有：
主场2、主场3、主场5、客场2、客场4，共计5场
所以李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率．
（2）设李明一场投篮命中率超过，一场命中率不超过的概率为事件，
同理可知，李明主场命中率超过的概率，客场命中率超过的概率
故．
（3）．
17．（共14分）
【解析】
（1）证明：
（2）如图建立空间坐标系，各点坐标如下：
设的法向量为，,
，即，令得：
又，
直线与平面所成角为
设,由则
又
,，，
18．（共13分）
解：（1）证明：
∵，
∴，即在上单调递增，
∴在上的最大值为，
所以．
（2）一方面令，，
则，由（1）可知，，
故在上单调递减，从而，
故，所以．
令，，则，
当时，，故在上单调递减，从而，
所以恒成立．
当时，在有唯一解，且，，
故在上单调递增，从而，
即与恒成立矛盾，
综上，，故．
19．（共14分）
（1）椭圆的标准方程为：，故，则，故离心率；
（2）由题可得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，,
当时，，已知，此时直线方程为或，
原点到直线的距离均为，故满足直线与圆相切；
当时，直线方程为，
联立得，，故或，
联立得，，
由的对称性，那么不妨去点进行计算，于是直线方程为，
原点到直线的距离，此时与圆相切；
综上所述，直线与圆相切．
20．（共13分）
解：（1），；
（2）当时，
，；
，；
因为是中最小的数，所以，从而；
当时，
，；
；
因为是中最小的数，所以，从而；
综上，这两种情况下都有．
（3）52．分布为：(4,6)(16,11)(11,11)(11,8)(5,2)。
2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）部分解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：集合.故，选C．
2.【答案】A
【解析】解：A.在上为增函数，符合题意.
B.在上为减函数，不合题意.
C.为上的减函数，不合题意.
D.为上的减函数，不合题意.
故选A
3.【答案】B
【解析】解：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆.其对称中心为圆心.逐个带入选项可知，在直线上，即选项B .
4.【答案】C
【解析】解：当输入的时，判断框内的判断条件为.故能进入循环的依次为7，6，5，顺次执行，则有，故选C.
5.【答案】D
【解析】解：对于等比数列，若，则当时有为递减数列.故不能推出“为递增数列”.
若为递增数列，则有可能满足且，推不出.
综上，“”为“为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D.
6.【答案】D
【解析】解：若没有最小值，不合题意.
若，则不等式组所表示的平面区域如图所示.
由图可知，在点处取最小值.
故，解得，即选项D正确
7.【答案】D
【解析】解：在平面上的投影为，故.设D在和平面上的投影分别为和，则在和平面上的投影分别为和.
∵，.故.综上，选项D正确.
8.【答案】B
【解析】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格.显然语文成绩得A的学生最多只有1个.语文成绩得B的也最多只有一个.得C的也最多只有一个，因此学生最多只有3个.
显然，（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多3个.
二、填空题
9.【答案】
【解析】解：复数，故．
10.【答案】
【解析】解：由，有，于是，
由，可得，又，故．
11.【答案】；
【解析】解：双曲线的渐近线为，故的渐近线为；
设：，因为过，所以代入并解得，
故的方程为，渐近线方程为．
12.【答案】
【解析】解：根据等差数列的性质，，，于是，
即，所以，
故为的前项和中最大值．
13.【答案】
【解析】解：因为与相邻，所以应用捆绑法，将和当成一个整体捆绑成一个元素，
又因为与不相邻，所以分两种情况；
（1）与和这个整体相邻，这时应采用插空法，摆法有种；
（2）正好在与之间，这是将、、当成一个元素，摆法有种；
故不同的摆法有种
14.【答案】
【解析】解：由在区间上具有单调性，可知，
有对称中心，对称轴；
故的周期为．下载本文
