一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？
（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）
3．（3分）估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
4．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝18，AD＝8，若点A（9，0），则C点的坐标为（ ）
A．（9+4，8） B．（9，4） C．（4，9+4） D．（9+4，3）
5．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE
6．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
7．（3分）的平方根是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±
8．（3分）如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（0，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）
9．（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．α﹣β B．180﹣β+α C．360﹣β﹣α D．β﹣α
10．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：
①，2，，2，
②2，，4，3，2
…
若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（ ）
A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）点M（﹣3，4）到y轴的距离是 ．
13．（3分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若∠1＝126°，则∠2＝ 度．
14．（3分）平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝ ．
15．（3分）如图，射线OA的方向是北偏西65°，射线OB的方向是南偏东20°，则∠AOB的度数为 ．
16．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则a的值是 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）计算．
（1）； （2）+．
20．（6分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣1）2＝25 （2）x3+4＝
21．（6分）已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．
22．（6分）已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．
23．（6分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．
24．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
25．（9分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（ ）．
所以∠3+ ＝180°．
所以FG∥BD（ ）．
所以∠1＝ （ ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ （ ）．
所以 ．
参与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．【解答】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．
故选：B．
2．【解答】解：（1）两点之间，线段最短，是命题；
（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？不是命题；
（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线，不是命题；
故选：C．
3．【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值应在6和7之间．
故选：B．
4．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OB，
∵点A（9，0），
∴OA＝9，
∵sin∠ABO＝，
∴∠ABO＝30°，
∴BO＝AO＝9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，∠ABC＝90°，
∴∠CBE＝60°，且CE⊥OB，
∴∠BCE＝30°，
∴BE＝BC＝4，EC＝BE＝4，
∴点C（4，9+4），
故选：C．
5．【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
6．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1
∴m＝﹣1
故选：A．
7．【解答】解：∵（±）2＝，
∴的平方根是±．
故选：C．
8．【解答】解：如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．
故选：A．
9．【解答】解：
过B作BF∥AD，
∵CE∥AD，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠ABF＝∠A＝α，∠FBC＝180°﹣∠C，
∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC＝β，
∴α+180°﹣∠C＝β，
∴∠C＝180°﹣β+α
故选：B．
10．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，
②，，，，；
…
∵19×2＝38，
∴19÷5＝3…4，
∴为第4行，第4个数字．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：＝．
12．【解答】解：点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|＝3，
故答案为：3．
13．【解答】解：如图：
∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），
∴∠DAB＝∠CAB＝∠ABC，
∵∠1＝126°，
∴∠DAB＝∠CAB＝∠ABC＝180°﹣126°＝54°，
∴∠ACB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
∴∠2＝∠ACB＝72°，
故答案为：72．
14．【解答】解：∵线段AB被y轴垂直平分，
∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴a+b＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
15．【解答】解：如图，由图可知∠AOC＝90°﹣65°＝25°，∠COD＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝25°+90°+20°＝135°．
故答案为：135°．
16．【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣6，
∴（a+3）+（2a﹣6）＝0，
∴3a﹣3＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
17．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，
∴AD＝BD＝CD＝8cm，
又∵AP＝t，
则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴，
∴PE＝AP＝t，
∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，
∴S1+S2＝8t+（8﹣t）•t＝﹣2（t﹣6）2+72．
∴S1+S2的最大值为72，
故答案为：72．
18．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，
∴OA2＝＝＝＝3×；
OA3＝＝＝3×（）2；
OA4＝＝＝3×（）3，
…，
∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，
∴＝＝（）2＝．
故答案为．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．【解答】解：（1）原式＝10﹣﹣6
＝；
（2）原式＝4﹣2+2
＝4．
20．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝25
∴x﹣1＝±5，
即x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，
解得x＝6或x＝﹣4；
（2）x3+4＝
，
．
21．【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，
∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，
∵OE平分∠FOD，
∴∠FOE＝∠EOD＝65°
∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．
22．【解答】解：由x+3的立方根为2，3x+y﹣1的平方根为±4，得：
，
解得：，
∴7x+3y＝7+42＝49，
∵49的平方根为±7，
∴7x+3y的平方根为±7．
23．【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠C，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠D，
∴AD∥BC；
（2）∠EAD+2∠C＝90°．
证明：如图2，设CE与BD交点为G，
∵∠CGB是△ADG是外角，
∴∠CGB＝∠D+∠DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，
∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，
又∵∠D＝∠C，
∴2∠C+∠DAE＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，
又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
24．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△ABC的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．
25．【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD＝180°，
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），
∴∠1＝∠2，
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．下载本文
