教学内容：建立一元一次方程的模型解决实际问题

教学目标：

1、知识与技能：

运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。2、过程与方法：

（1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

（2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

3、情感、态度、价值观：

   通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；进一步发展学生合作交流的意识和能力；体会数学和现实的联系；培养学生求真的科学态度。

重、难点和关键：

1、重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。

2、难点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。

3、关键：明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。

教具准备：

投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。

教学过程：

教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。

一、活动1

一种商品售价为元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：

（1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n的大小要有所考虑）

（2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？

分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当时，这个人买了这种商品件（即），当时，这人买了这种商品的件数为（100+）件，即件

（2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n，即或，显然方程无解。解另一个方程得n=500。

二、活动2

根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4%

教师指出：你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解：

（1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元）

（2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元）

由学生分组合作解答：

（1）设：2005年我国农村居民人均纯收入为x元

则：（1+10.2%）x=3587

解这个方程，得：x3255

因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。

（2） 因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入实际增长率

即： %=240.87 (元)

三、活动3

布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架，分组进行如下实验：

1、将直尺的中点置于支点上，使直尺左右平衡。

2、在尺子两端各放一枚棋子，这时尺子还是保持平衡。

3、在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端的距离a和b（不妨设较长的一边为a）

4、在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b

棋子多的一端继续加棋子，且重复以上操作，并做好如下记录：

根据实验得出的a和b的关系，猜想，当第n次实验时，a和b的关系会如何？（a=nb）

由学生合作探讨：如果直尺一端放一枚棋子 ，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？

解：设：支点离放n枚棋子的一端距离是x ，根据实验所得结论可知，支点离一枚棋子的一端距离是nx

则：x+nx=L

解方程得： 

四、布置作业：

1、了解实际生活中的类似于活动1的问题，并举出实例。

2、从报刊、图书、网络中收集数据，分析其中的等量关系，编出问题，看看能否建立一元一次方程模型解决其中的未知量。

    下载本文