一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，则(    )

【测量目标】集合的基本运算(交集).

【考查方式】用描述法、列举法写出集合，求其交集.

【难易程度】容易

【参】D

【试题分析】，，故选D.

2.下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）

【测量目标】基本初等函数的性质(单调性).

【考查方式】初等函数在区间内的单调性.

【难易程度】容易

【参】A

【试题分析】 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在

(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，故选A.

3.曲线（为参数）的对称中心（   ）

A.在直线上        B.在直线上 

C.在直线上      D.在直线上

【测量目标】曲线的参数方程.

【考查方式】曲线方程消去参数化为普通方程，求经过对称中心的一条直线.

【难易程度】容易

【参】B

【试题分析】曲线方程消去参数化为,其对称中心点为(－1，2)，验证知其在直线

上，故选B.

4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）

A.7     B.42      C.210     D.480

 zxm9

第4题图

【测量目标】选择结构和循环结构程序框图.

【考查方式】由循环语句、条件语句执行程序，直至结束.

【难易程度】容易

【参】C

【试题分析】，故选C.

5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（   ）

A.充分且不必要条件       B.必要且不充分条件 

C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件

【测量目标】充分、必要条件，等比数列的性质.

【考查方式】结合数列的性质考查充分、必要条件.

【难易程度】容易

【参】D

【试题分析】当时，数列递减；当，数列递增时，，故选D.

6.若满足，且的最小值为，则的值为（    ）

A.2          B. 2        C.    D. 

【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.

【考查方式】给出约束条件和目标函数在此区域的最小值，求未知参数.

【难易程度】容易

【参】D

【试题分析】可行域如图所示，当时，知无最小值，当时，目标函数线过可行域内A点时z有最小值．联立解得，故即，故选D.

     zxm13

第6题图

7.在空间直角坐标系中，已知，，，，若

，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的

  面积，则（    ）

A.                           B.且

C.且                      D.且

【测量目标】空间直角坐标系，投影.

【考查方式】给出三棱锥中各点的坐标，求其在坐标平面的投影面积.

【难易程度】容易

【参】D

【试题分析】设顶点D在三个坐标平面xOy、yOz、zOx上的正投影分别为D1、D2、D3，则

，，∴，，,故选D.

8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不

  低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，

  他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样

的.满足条件的最多有多少学生（    ）

 A.             B.             C.             D. 

【测量目标】排列组合数的应用.

【考查方式】利用排列与组合，求出其中的不同选法.

【难易程度】中等

【参】B

【试题解析】假设A、B两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾．因此，没有任意两位学生数学成绩是相同的．因为数学成绩只有3种，因而学生数量最大为3，即 3位学生的成绩分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件，故选B.

2、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

9.复数________.                                                                    【测量目标】复数代数形式的四则运算.                                                            【考查方式】复数的乘、除运算，直接计算出结果.                                                  【难易程度】容易                                                                             【参】                                                                        【试题解析】.

10.已知向量、满足，，且，则________.                 【测量目标】向量的线性运算.                                                              【考查方式】已知向量和向量的模，及两向量之间的关系，求的值.                             【难易程度】容易                                                                       【参】                                                                        【试题解析】，，.

11.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；

   渐近线方程为________.

【测量目标】双曲线的简单几何性质.

【考查方式】利用双曲线简单的几何性质，求经过一点，与已知曲线有相同渐近线的双曲线.

【难易程度】容易

【参】    

【试题解析】设双曲线C的方程为，将(2，2)代入得，∴双曲线C的方程为.令得渐近线方程为.

12.若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.

【测量目标】等差数列性质.

【考查方式】考查等差数列的等差中项.

【难易程度】容易

【参】8

【试题解析】，，，∴n＝8时，数列的前n项和最大.

13. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品不相邻，则不同的摆法有_______种.

【测量目标】乘法原理，排列数的应用.

【考查方式】根据题目的要求，利用分步乘法计数原理与排列与组合，求出其中的不同摆法.

【难易程度】容易

【参】36

【试题解析】.

14. 设函数，（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.

【测量目标】二次函数的图象与周期性.

【考查方式】结合二次函数的图象与单调性，求最小正周期T.

【难易程度】中等

【参】

【试题解析】结合图像得，即.

                   zxm33

                       第14题图

三．解答题（共6题，满分80分）

15. （本小题13分）如图，在中，，点在边上，且.

   （1）求；

   （2）求的长.

     zxm10

第15题图

【测量目标】三角函数的基本关系式，正弦定理、余弦定理.

【考查方式】考查了三角函数的两角和差公式，及给出三角形的边、关于边与角的正弦余弦的等式，求出未知量.

【难易程度】中等

【试题分析】（1）在中，因为，所以.

所以

.

（2）在中，由正弦定理得

，

在中，由余弦定理得

，

所以.

16. （本小题13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相）：

（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一

     场不超过的概率；

（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明

     在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）.

【测量目标】事件的概率、互斥事件的概率及数学期望.

【考查方式】由互斥事件与事件的概率,设出基本事件，并求出概率.

【难易程度】中等

【试题分析】（1）根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.

所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.

（2）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，

事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，

事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”.

则，

根据投篮统计数据，.

所以在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.

（3）.

17.（本小题14分）

   如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥

   中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.

 （1）求证：；

 （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并

      求线段的长.

  zxm34

第17题图（1）

【测量目标】线线平行的判定，线面角的计算、空间直角坐标系.

【考查方式】由线面平行推出线线平行，利用线面垂直、线线垂直这个条件，作出有关辅助线，建立空间直角坐标系求解.

【难易程度】中等

【试题分析】（1）在正方形中，因为B是AM的中点，所以∥.

又因为平面PDE，

所以∥平面PDE，

因为平面ABF，且，

所以∥.

（2）因为底面ABCDE,所以，.

如图建立空间直角坐标系，则，, , , ,    

.

设平面ABF的法向量为，则

，即.

令，则.所以，设直线BC与平面ABF所成角为, 

则.

设点H的坐标为

因为点H在棱PC上，所以可设，

即，所以.

因为是平面ABF的法向量，所以，即.

解得，所以点H的坐标为

所以.

zxm12

第17题图（2）

18.（本小题13分）

已知函数.

(1)求证：≤；

(2)若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

【测量目标】导数的几何意义，利用导数判断参数的范围.

【考查方式】直接利用导数的几何意义，证明函数.第(2)问是求解未知参量的最值，函数求导，由函数值变化判断单调区间，进而求解最值.

【难易程度】较难

【试题分析】(1)由得.

         因为在区间上，所以在区间上单调递减，

从而.

(2)当时，“”等价于“”，“”等价于“”.

      令，则.

      当时，对任意恒成立.

      当时，因为对任意， ，所以在区间上单调递减.从而对任意恒成立.

       当时，存在唯一的，使得.

       与在区间上的情况如下：

   综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，

对任意恒成立.

   所以，若对任意恒成立，则最大值为，b的最小值为1.

19.（本小题14分）

已知椭圆，

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为原点，若点在椭圆上，点B在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

【测量目标】椭圆的简单几何性质、曲线交点坐标求法,直线与曲线的位置关系.

【考查方式】根据给出的椭圆方程找出离心率，然后利用椭圆方程与直线的关系及两线垂直，求出直线与圆的位置关系.

【难易程度】较难

【试题分析】（1）由题意，椭圆C的标准方程为.

     所以，从而.因此.

故椭圆C的离心率.

（2） 直线AB与圆相切.证明如下：

设点A,B的坐标分别为，，其中.

因为，所以，即，解得.

       当时，，代入椭圆C的方程，得，

       故直线AB的方程为.圆心到直线AB的距离.

此时直线AB与圆相切.

       当时，直线AB的方程为，

       即，

       圆心到直线AB的距离.

       又，,故

       ，

      此时直线AB与圆相切.

20.（本小题13分）

对于数对序列，记，

2≤k≤n，其中表示和两个数中最大的数.

（1）对于数对序列，求的值;

（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小;

（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.

【测量目标】数学概念的新定义.

【考查方式】给出数学概念的新定义，根据新定义，求值比较大小.

【难易程度】较难

【试题分析】（1），

         =8.

（2）,.

      当m=a时， ==,

      因为，且，所以≤.

      当m=d时， ,

      因为≤，且所以≤.

      所以无论m=a还是m=d，≤都成立.

（3）数对序列（4,6），（11,11），（16,11），（11,8），（5,2）的值最小，

      =10， =26， =42， =50， =52.下载本文