学校________     班级________     姓名________     成绩________

一、选择题

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）

A.    

2. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（    ）

A.     B.     C.     D. 

3. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

4. 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）

A. 高    B. 角平分线    C. 中线    D. 不能确定

5. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=°，则∠DAE的度数是（    ）

A. 10°    B. 12°    C. 15°    D. 18°

6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A ∠BCA=∠F；    B. ∠B=∠E；    C. BC∥EF    ；    D. ∠A=∠EDF

7. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是(   )

A. △ABC≌△CDE    B. CE＝AC    C. AB⊥CD    D. E为BC的中点

8. 如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（    ）

A 180°    B. 200°    C. 220°    D. 240°

9. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A 十三边形    B. 十二边形    C. 十一边形    D. 十边形

10. 如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论:①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的个数为（    ）

A 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

11. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则m=__________．

12. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____．

13. A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．

14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．

15. 如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC的度数为__________．

16. 一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．

17. 如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=__________cm．

18. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为__________cm．

19. 已知△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的高，且∠CAD=10°，则∠BAC的度数为__________．

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．

三、解答题

21. 解方程组及不等式组

（1）

（2）

22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

24. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．

（1）如图1，求证:AG=AF；

（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．

（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？

（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？

26. 如图，△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．

（1）如图1，求证:∠BAF=∠BFA；

（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证:BE=CD；

27. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程的解，且a为不等式的最大整数解．

（1）证明:OB=OC；

（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明:∠OAF的大小不变；

答案与解析

一、选择题

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）

A.    

【答案】B

【解析】

分析】

根据二元一次方程组定义判断即可．

【详解】A. ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组；

B. ，是二元一次方程组；

C. ，方程组中未知数的最高次是2，不是二元一次方程组；

D. ，方程组中不是二元一次方程，所以原方程组不是二元一次方程组；

故选:B．

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．

2. 若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】

【分析】

不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．

【详解】解:在表示解集时”≥”，”≤”要用实心圆点表示；”＜”，”＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是．

故选D．

3. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．

【详解】∵由三角形的高线定义可知:过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；

∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．

故选:D．

【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．

4. 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）

A. 高    B. 角平分线    C. 中线    D. 不能确定

【答案】C

【解析】

试题分析:三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解:设BC边上的高为h，

∵S△ABD=S△ADC，

∴，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点:三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

5. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=°，则∠DAE的度数是（    ）

A. 10°    B. 12°    C. 15°    D. 18°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解．

【详解】解:，，

，

是的角平分线，，

，

．

故选:B．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．

6. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A. ∠BCA=∠F；    B. ∠B=∠E；    C. BC∥EF    ；    D. ∠A=∠EDF

【答案】B

【解析】

全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．

解:A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；

C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．

故选B．

7. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是(   )

A. △ABC≌△CDE    B. CE＝AC    C. AB⊥CD    D. E为BC的中点

【答案】D

【解析】

【分析】

首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．

【详解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，

∴△ABC≌△CDE，

∴CE=AC，∠D=∠B，

∴CD⊥AB，

D:E为BC的中点无法证明

故A、B、C.正确，

故选. D

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

8. 如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（    ）

A. 180°    B. 200°    C. 220°    D. 240°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出，根据多边形内角和定理求出即可．

【详解】解:，

，

，

故选:．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意:三角形的内角和等于，四边形的内角和等于．

9. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A. 十三边形    B. 十二边形    C. 十一边形    D. 十边形

【答案】A

【解析】

试题分析:根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

解:设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=10，

∴n=13．

故这个多边形是13边形．

故选A．

考点:多边形的对角线．

10. 如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论:①∠ECF=90°；②AE=CE；③；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正确的个数为（    ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平分，平分，可得，则易证，可判断①正确；根据平分，于点H，可证，得到，可证，则有，可判断②正确；根据平分，平分，得到，，则利用 可以判断③；根据，，得到，利用，平分，得，可以判断④正确；根据，平分，得到，，，，故可以判断⑤正确；

【详解】解:∵平分，平分，

∴，

∴，故①正确；

∵平分，于点H，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，故②正确；

∵平分，平分，

∴，

又∵ 

即有:

，故③正确；

∵，

∴，

又∵，平分，

∴，

∴

即:，故④正确；

∵，平分，

∴，，，

∴，故⑤正确；

综上所述，正确的有:①②③④⑤，共5个，

故选:D．

【点睛】本题主要考查了全等三角形、角平分线的性质，能熟练应用相关性质是解题的关键．

二、填空题

11. 已知是关于x、y的二元一次方程的解，则m=__________．

【答案】

【解析】

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】解:把代入二元一次方程，得:，

解得:．

故答案为:

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12. 不等式2x﹣1＞3解集为_____．

【答案】x＞2

【解析】

【分析】

【详解】解:移项得:2x＞3+1，

合并同类项得:2x＞4，

不等式的两边都除以2得

x＞2，

∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．

13. A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．

【答案】17

【解析】

【分析】

设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，由于、两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．

【详解】解:设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米小时，千米小时，

依题意得，解之得:，

∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米小时，3千米小时，

故答案为:17．

【点睛】此题是一个行程问题，关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间即可列出方程组解决问题．

14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．

【答案】26

【解析】

【分析】

设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．

【详解】解:设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，

由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，

解得:5＜x＜6.5，

∵x为非负整数，

∴x＝6．

∴书的数量为:3×6＋8＝26．

故答案为26．

【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．

15. 如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC的度数为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．

【详解】解:在中，，，

，

．

故答案为:．

【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键．

16. 一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．

【答案】十

【解析】

【分析】

利用多边形的内角和定理:n边形的内角和为 便可得.

【详解】∵n边形的内角和为

∴，.

故答案为:十边形.

【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.

17. 如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=__________cm．

【答案】4

【解析】

【分析】

易证，即可证明，可得，，根据，即可解题．

【详解】解:，于点，于点，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，，

．

故答案为:4．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．

18. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为__________cm．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【详解】解:为的平分线，，，

，

面积，

即，

解得．

故答案为:3．

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的面积公式列出方程是解题的关键．

19. 已知△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的高，且∠CAD=10°，则∠BAC的度数为__________．

【答案】或．

【解析】

【分析】

在中，与互余，而，故有．

【详解】解:，，

，

，

当△ABC如图一所示时:

，

当△ABC如图二所示时:

，

故答案为:或．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，熟悉相关性质是解题的关键．

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．

【答案】20

【解析】

【分析】

延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，根据，，可得,，可证，则，根据ASA易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解．

【详解】解:如图示:延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，

设，则，

∵，，

∴，

∴,

∴,

∴

∴

在Rt△ADO和Rt△BDC中，

，，

∴，则有

在△CAK和△CGD中，

,,

∴

∴,

∴

又∵

即有，

∴

∴ ,

故答案为:20．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

三、解答题

21. 解方程组及不等式组

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）把第一个方程乘以2然后和第二个方程进行计算，利用加减消元法求解即可；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】解:（1），

将得:     ③，

将②-③得:

把代入①得，，解之得:

所以，方程组的解是；

（2），

由①得，，

由②得，，

所以，不等式组的解集是．

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组解集的解集，熟悉相关解法是解题得关键．

22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

【答案】可以是:

【解析】

【分析】

画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．

【详解】解:画图如下:

易得图1三边长为 、、=2，符合两边和的平方等于第三边的平方，

图2中三边长分别为、=3、=2符合两边和的平方等于第三边的平方， 

第三个图中，三边长分别为=2、=2、=4符合两边和的平方等于第三边的平方，

【点睛】本题考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．

23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

【答案】（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人．

【解析】

【分析】

（1）根据条形统计图即可得出样本容量:4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值:；

（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．

（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

【详解】解:（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），

m=100-20-24-16-8=32；

故答案为:50； 32．

（2）∵，

∴这组数据的平均数为:16．

∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，

∴这组数据的众数为:10．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，

∴这组数据的中位数为:，

（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，

∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人．

∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人．

【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

24. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．

（1）如图1，求证:AG=AF；

（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

【答案】（1）证明见解析；（2），，．

【解析】

【分析】

（1）根据、分别是、两条边上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可证，则可证；

（2）利用等腰三角形的对称性，可得；根据易证，则可得，即有，利用AAS可证．

【详解】（1）证明:∵、分别是、两条边上的高，

，

，

，

在与中，

，

，

∴；

（2）∵BD平分∠ABC，BD是AC边上的高，

则BD为△ABC中三线合一的线，即△ABC为等腰三角形，BD为△ABC的对称轴，

根据对称性，有

；

，，

，

，

，

∴

∵， 

∴

∴

在与中，

，

，

综上所述，全等三角形有，，．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定和对称的性质，正确的识别图形是解题的关键．

25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．

（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？

（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？

【答案】最多让利5件．

【解析】

【分析】

（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；

（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．

【详解】解:（1）设A款a元，B款b元，

可得:，

解得:，

答:A款400元，B款300元．

（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件

600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣30×10≥3800，

解得x≤5，

答:最多让利5件．

考点:一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

26. 如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．

（1）如图1，求证:∠BAF=∠BFA；

（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证:BE=CD；

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）设，则，可得，，易证；

（2）根据，，则有，，，利用AAS可证，则有．

【详解】解:（1）设，则，

∴，，

∴；

（2），

∴，，

又∵，∴，

∴，

∴；

【点睛】本题考查了三角形的外角，平行线的性质和三角形全等的证明，熟悉相关性质是解题的关键．

27. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程的解，且a为不等式的最大整数解．

（1）证明:OB=OC；

（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明:∠OAF的大小不变；

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据为不等式的最大整数解，求解不等式，利用推出即可；

（2）求出为等腰直角三角形即可；

详解】（1）解:解不等式得

∵为不等式的最大整数解

，

将代入方程得，

，

；

（2）证明:连接，

为中点，

，

在和中

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

在和中

，

，，

，

，

为等腰直角三角形，

，即的大小不变；

【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了解不等式，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．下载本文