清华附中G16级（马班） 2020.04
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．已知等比数列中，，公比，则等于（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：．
故：选．
2．若，则下列不等关系中不能成立的是（）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：不枋设，，
对于选项，不大于．
故选：．
3．在等差数列中，，，则公差（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：设，
，
∴．
故选：．
4．设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由余弦定理：
，
又∵，
∴．
故选：．
5．已知，则函数的最小值为（）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
当且仅当时等号成立，
∴最小值为，
故选：．
6．若，，则下列不等式中成立的是（）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：：可能为．
：不一定大于零．
：正负．
：成立．
7．不等式的解集为（）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
∴．
故选：．
8．已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和小于元，
那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是（）．
A．枝玫瑰的价格高 B．枝康乃馨的价格高
C．价格相同 D．不确定
【答案】A
【解析】解：设玫瑰、康乃馨价格为、，
，
化为，
令，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．不等式的解集为__________．
【答案】见解析
【解析】解：，
，
∴或，
或．
10．在中，，，__________．
【答案】见解析
【解析】解：余弦定理：
，
∴，
有，
∵，
∴，
，
又∵，
∴．
11．若函数在上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________．
【答案】见解析
【解析】解：，，
时，，
时，，
综上：．
12．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．
【答案】见解析
【解析】解：，设，
，
，
∴，
∴，
∴，，
∴在是取最小．
13．函数的最小值是__________．
【答案】见解析
【解析】解：
．
当且仅当时等号成立．
∴最小值为．
14．是等差数列，，，从中依次取出第项，第项，第项，，第项，
按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________．
【答案】见解析
【解析】解：设，
，
得，，
，
，
，
∴．
三、解答题（本题共6个小题，共80分）
15．已知，，记，，试比较与的大小？
【答案】见解析
【解析】解：
，
有∵，
∴，
∴．
16．已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式．
（Ⅱ）求数列的前项和．
【答案】见解析
【解析】解：设，，
，
，
∴，
∴，
∴
．
17．在中，为锐角，且．
（Ⅰ）求角的大小．
（Ⅱ）若，，求面积．
【答案】见解析
【解析】解：，
由正弦定理：，
∴，
∵，
∴．
（）余弦定理：
，
，
，
∴，
∴
．
18．已知的面积．
（Ⅰ）求的大小．
（Ⅱ）若，求的最大值．
【答案】见解析
【解析】解：，
，
而
．
∴，
又，
∴，
，
．
19．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（Ⅰ）若，求．
（Ⅱ）若，求正数的取值范围．
【答案】见解析
【解析】解：（），
，
即：，
．
（），
，
由得，
又，
∴．
20．已知等比数列的公比，，且，，成等差数列，数列满足：
，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式．
（Ⅱ）若恒成立，求实数的最小值．
【答案】见解析
【解析】解：（）设，
，
．
且，
∴，
∴，
又∵
．
而，，
∴有，
∴，，
当时，，，
故．
（）若恒成立，
即：最大值，
有，时，，
，
当，，，时，，
即：或时，最大为．
即：，可得最小为．下载本文
