考试时间：90分钟；总分：120

一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共36分）

1．实数9的算术平方根为（  　　）

A．3    B．    C．±    D．±3

2．平面直角坐标系中，点（2020，-2021）所在象限是（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B(3，－2)重合，则点A的坐标是(　　)

A．(2，－3)    B．(4，1)    C．(4，－1)    D．(2，－1)

4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（　　）

A．同位角相等，两直线平行         B．两直线平行，同位角相等

C．内错角相等，两直线平行         D．两直线平行，内错角相等

     4题图                    5题图                 7题图 

5．如图，AB∥ED，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，则∠DCN为（　　）

A．30°    B．60°    C．25°    D．35°

6．如果，，那么约等于(    )

A．    B．    C．    D．

7．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现. 按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6, 120°)、F(5,210°)按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（　　）.  

A．A(5, 30°)      B．B(2, 90°)       C．D(4, 240°)         D．E(3, 60°) 

8．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：

①AB∥DE， ②AD=DE， ③∠ACB=∠DFE， ④△ABC和△DEF的面积相等

⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（ ）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

           8题图                      9题图 

9．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（　　）

A．40°    B．50°    C．65°    D．75°

10．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)， B(-1，1)， C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为 2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点 A 处， 并按 A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(      )

A．(1，0)    B．(1，1)    C．(0，1)    D．( -1， - 2)

10题图                      11题图 

11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为(     ) 

A．105°        B．110°        C．115°          D．120°

12．在平面直角坐标系中，对任意两点、．规定运算如下：

①；②；③当且时，称A=B．

则下面命题是假命题的为（    ）

A．若A(-1，2)， B(2，1)， 则AB=(1，3)， AB=0

B．若三点、、满足，则A=C

C．若三点、、满足，则A=C

D．三点、、，恒有成立

二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）

13．已知≈2.493，≈7.882，则≈______．

14．能够说明“设a,b是任意非零实数，若，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为_______________________．

15．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中正确的是____．(填写序号)

16．如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是                         ．

    16题图                        17题图 

17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=           ．

18．按下图所示的模式确定在第四个正方形中应填的数是_______．

                                18题图 

19． “四个一”活动自2014年9月启动至今，已有数十万北京中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示美术馆的点的坐标为（2,4），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是__________．

          19题图                              20题图 

20．如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A、B、C、D的坐标分别为（﹣2，1）、（2，1）、（2，﹣1）、（﹣2，﹣1），物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2021次相遇地点的坐标为_____．

三、解答题（本题共有8小题，共60分）

21．(本题6分)已知5+=0，求a2020+（a+b）2021的值．

22．(本题6分)如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB、DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？

22题图

23．(本题6分)已知：点A(2m+7，m）在平面直角坐标系中．

（1）若A在x轴上，求m的值．

（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．求m的值．

24．(本题8分)如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数，试化简：

﹣|a﹣c|+．

25．(本题8分)根据要求画图或作答.如图所示，己知点A、B、C是网格纸上的三个格点，

（1）画线段AC; 

（2）画射线AB，过点B画AC的平行线BE;

（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段       的长度. 

26．(本题8分)阅读材料后完成．

有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①—图④，都是边 长为1的5×5网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交 点称为格点．在图①和图②中，可知EF⊥EH，LM⊥AB．在图③ 和图④中，可知CD∥AB． 根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！ 第一关：在图⑤的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过 给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者 直线）EF． 第二关：在图⑥的6×6网格图中，所给各点均为格点，经过 两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）

27．(本题10分)综合与探究：

问题情境：如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF+∠AOB=180°．

问题发现：（1）如图1，当∠AOB=90°时，∠1+∠2=____________°；

（2）如图2，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系，请说明理由；

拓展探究：

（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC和GE的位置关系，并证明结论；

（4）如图3，当∠AOB为锐角时，若点E为线段DC上一点，EF⊥OB于点F，EH平分∠DEF交OA于点H，∠DEF+∠AOB=180°．请写出一个你发现的正确结论．

28．(本题8分)如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；

（2）写出市场、超市的坐标；

（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A′B′C′；

（4）根据坐标情况，求△ABC的面积．

期中考试模拟训练题B卷参

1．A.解析：9的算术平方根为， 故选A.

2．D.解析：∵2020＞0，-2021＜0，∴点（2020，-2021）所在象限是第四象限．

故选：D．

3．D. 解析：∵将点A(x，y)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B(3，－2)重合；采用逆向思维，将点B(3,-2)先向上平移1个单位长度得到(3,-1)，再向左平移1个单位长度得到A(2,-1). 故选D.

4．A.解析：由同位角相等，两直线平行，可判定这种作法得合理性．故选A. 

5．A. 解析：∵AB∥ED，∠B=60°， ∴∠BCE=120°，∠BCD=∠B=60°， 

∵CM平分∠BCE， ∴∠BCM=∠BCE=×120°=60°， 

∵CN⊥CM， ∴∠BCN=90°-∠BCM=30°，

 ∴∠NCD=∠BCD-∠BCN=60°-30°=30°．

 故选：A．

6．D. 解析：∵，∴

故选D.

7．D. 解析：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：

A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；

D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误， 故选D．

8．A. 解析：△ABC经过平移后得到△DEF，∴AB∥DE，故①正确；

AD=BE，故②正确； ∠ACB=∠DFE，故③正确；

△ABC和△DEF的面积相等，故④正确；

四边形ACFD和四边形BCFE都是平行四边形，且AD=CF=BE，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，

∴四边形ACFD和四边形BCFE的面积不一定相等，故⑤不正确；

综上：正确的有4个， 故选A．

9．C. 解析：因为∠3=50°，所以∠1+∠2=180°-50°=130°，因为∠1=∠2，所以∠1=65°，因为a∥b，所以∠1=∠4，所以∠4=65°，故选C.

10．C. 解析：矩形ABCD的周长=2+2+3+3=10. 

∵2021÷10=202…1， ∴细线另一端所在位置的点在线段AB上，且与点A距离1个单位长度， 故细线另一端所在位置的点的坐标是（0,1）. 

故答案为：C．

11．C. 解析：如图，，，

，，

，，  故选：C．

12．C. 解析：A、∵A（-1，2），B（2，1），∴A⊕B=（-1+2，2+1），A⊗B=-1×2+2×1，

即A⊕B=（1，3），A⊗B=0，故A正确；

B、设C（x3，y3），则A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），

而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，故B正确；

C、A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，

不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，故C不正确；

D、因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故D正确．

综上所述，正确的命题为A，B，D．

故选：C．

13．0.07882. 解析：∵≈7.882，∴≈0.07882．故答案为：0.07882．

14．，. 解析：当，时，可得出若，则是假命题，

故答案为：，．

15．①②④. 解析：①在同一个平面内如果a∥b，，那么

②如果，，那么

③如果，，那么

④如果，，那么

综上，正确的是①②④

故答案为：①②④．

16．垂线段最短. 解析：由作法可知，CD是点C到AB的垂线段，所以这样设计的依据是：垂线段最短. 故答案为垂线段最短.

17．25°．解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，

∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，

根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°， 

故答案为25°．

18．210. 解析：第1正方形：（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=24

第2正方形：（-1）×（-3）×（-4）×5=-60

第3正方形：（-1）×4×（-5）×6=120

根据上面的三个得出规律为：正方形外面四个数的乘积等于正方形内的数，

∴第4正方形：（-1）×（-5）×（-6）×（-7）=210

故填：210.

19．（-1，-1）. 解析：根据题意，画图坐标系如下：

由此可得，人民大会堂的点的坐标是（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．

20．（1，﹣1）．解析：矩形的边长为4和2，因为物体甲是物体乙的速度的4倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为4：1，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×1，物体甲行的路程为

6÷（4﹣1）×4＝8，物体乙行的路程为6÷（4﹣3）×1＝2，

在AB边上与B相距1个单位处相遇，相遇点坐标为（1，1）；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×3，物体甲行的路程为

6×3÷（4﹣1）×4＝24，物体乙行的路程为6×3÷（4﹣1）×1＝6，

在E点处相遇，相遇点坐标为（﹣2，0）；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×5，物体甲行的路程为

6×5÷（4﹣1）×4＝40，物体乙行的路程为6×5÷（4﹣1）×1＝10，

在DC边上与C相距1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，﹣1）；

④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×7，物体甲行的路程为

6×7÷（4﹣1）×4＝56，物体乙行的路程为6×7÷（4﹣1）×1＝14，

在AB边上距B点1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，1）；

……

由上可知，相遇点每三次一循环，

∵2021÷3＝673余2， 故两个物体运动后的第2021次相遇地点的与第二次相遇地点相同，坐标为（-2，0），

故答案为（-2，0）．

21．解：由题意可知：a+1=0，b–1=0，解得a= –1，b=1，

∴原式=（–1）2020+（–1+1）2021= 1+0= 1．

22．解：∵直线AB，DE被直线BC所截，

∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．

23．解：（1）∵A在x轴上，∴m=0 .  

（2）∵点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4．A(2m+7，m），

∴A的横坐标为正，纵坐标为负，即2m+7＞0, m＜0, 

则由 得，∴2m+7-m=4,   ∴m=-3.  

24．解：∵a＜0，b＜0，c＞0，∴a-c＜0.

∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）

=﹣b+（a﹣c）+（a+b） 

=﹣b+a﹣c+a+b

=2a﹣c.

25．解：（1）画线段AC； 

（2）画射线AB； 过点B画AC的平行线BE；

（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D；

则点B到AC的距离是线段BD的长度．

26．第一关：在图⑤的网格图中，根据图②画出垂直的线段，根据图③和图④可画出与线段平行的线段，如图所示．

第二关：结合题中所给图形，画出两条垂直的直线，如图所示．

27．解：（1）∵，∴，

∵，∴，

∵平分，平分，

∴∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，

∴∠1+∠2=90°；

故答案为：90；

（2）∠1+∠2=90°．

理由如下：∵，分别是，的平分线，

∴，，

∴，

∵，∴∠1+∠2=90°；

（3）OC和EG的位置关系为OC∥GE．

证明：∵于点，∴．∴．

∵∠1+∠2=90°，∴，∴OC∥GE；

（4）答案不唯一，例如．

理由如下：∵，分别是，的平分线，

∴，，

∴，

∵，∴∠1+∠2=90°. 

28．解：（1）以火车站为原点建立平面直角坐标系，如下图； 

（2）由上图可知市场、超市的坐标分别为：市场，超市 

（3）下图为平移后的

（4）△ABC的面积为．下载本文