时间：45分钟　　分值：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　9

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)

A．0.35　　　　　　　　B．0.25

C．0.20                D．0.15

解析：由题意可知，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的随机数为：191,271,932,812,393，共5组随机数，

故所求概率为＝0.25.

答案：B

2．(2011·陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)

A.　　　　B.        C.　　　　D. 

解析：∵甲、乙参观每一个景点是随机且的，∴在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的，

∴甲有6种可能性，乙也有6种可能性，基本事件空间总数n＝36，事件“二人同在一个景点参观”的基本事件数m＝6，由古典概型概率公式得P＝＝.

答案：D

3．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)

A.    B.    C.    D. 

解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局，甲赢，甲获胜概率为；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢．则其概率为(1－)×＝.故甲获得冠军的概率为＋＝.

答案：D

4．(2011·福建高考)

图1

如图1，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)

A.    B.    C.    D. 

解析：由题知，该题考查几何概型，故所求概率P＝＝＝.

答案：C

5．在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为(　　)

A.    B.    C.    D. 

解析：函数y＝cosx的图象为：

图2

由图知，当－1由概率的几何概型知：

cosx的值介于0到之间的概率为＝.

答案：A

6．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(　　)

A.    B.    C.    D. 

解析：

图3

甲从正方体6个面的中心中取两个点有C种方法，乙从这6个点中取两个点有C种方法，故事件总数为CC＝15×15(种)．

如图3，四边形BCDE、CFEA、ABFD均为平行四边形．甲从BC与DE，BE与CD中选一个有C种方法(若甲选BC，则乙只能选DE.而乙也可能选BC，此时甲选DE)共有3CC种选法．

故P＝＝.

答案：D

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．(2011·江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

解析：由古典概型知P＝＝＝.

答案：

8．盒子有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．

解析：从4个球中任取2个，基本事件总数为6种情况，其中颜色不同共有3种情况，所以所求概率为＝.

答案：

9．(2010·课标全国卷)设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx，先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)，再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为________．

解析：由题意可知它所围成的区域面积为S＝1，结合积分的几何意义和几何模型可知，＝，

即f(x)dx＝.

答案：

三、解答题(共计40分)

10．(10分)(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

(1)求当天商店不进货的概率；

(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．

解：(1) P(“当天商品店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝＋＝.

(2)由题意知，X的可能取值为2,3.

P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝；

P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝＋＋＝.

故X的分布列为

11．(15分)(2011·天津高考)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)

(1)求在1次游戏中，

①摸出3个白球的概率；

②获奖的概率；

(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

解：(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.

②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.又P(A2)＝·＋×＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.

(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.

P(X＝0)＝(1－)2＝，

P(X＝1)＝C·×(1－)＝，

P(X＝2)＝()2＝.

所以X的分布列是

12．(15分)(2011·课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值

指标值

(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.

(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)，[102,110]的频率分别为0.04,0.54,0.42，因此P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42，

即X的分布列为

E(X)＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.下载本文