一、选择题（共10小题）
1．（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
| A． | 7盒 | B． | 8盒 | C． | 9盒 | D． | 10盒 |
2．（2014•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）
| A． | 三棱柱 | B． | 长方体 | C． | 圆柱 | D． | 圆锥 |
3．（2014•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
4．（2014•衡阳）如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
5．（2014•东营）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
6．（2014•崇左）下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（ ）
| A． | 三棱锥 | B． | 长方体 | C． | 三棱柱 | D． | 球体 |
7．（2014•永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
8．（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
9．（2014•宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
10．（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
| A． | 棱柱 | B． | 圆柱 | C． | 圆锥 | D． | 球 |
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014•简阳市模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是 _________ ．
12．（2012•南湖区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 _________ cm2．
13．（2014•南京联合体一模）如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的侧面积为 _________ ．
14．（2014•拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 _________ ．（若结果带根号则保留根号）
15．（2013•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 _________ ．
三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）
16．（2011•顺城区二模）某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
17．（2009•崇安区一模）（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）
18．（2010•自贡）作出下面立体图形的三视图．
19．（2010•永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 _________ ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．（2009•庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
21．（2011•广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 _________ （立方单位），表面积是 _________ （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
22．（2009•衢州）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
23．（2009•沈阳模拟）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．
（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
24．（2009•杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
【章节训练】第29章 投影与视图-1
参与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2014•漳州）学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
| A． | 7盒 | B． | 8盒 | C． | 9盒 | D． | 10盒 |
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． |
| 解答： | 解：易得第一层有4碗，第二层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以至少共有7盒． 故选：A． |
| 点评： | 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． |
2．（2014•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）
| A． | 三棱柱 | B． | 长方体 | C． | 圆柱 | D． | 圆锥 |
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状． |
| 解答： | 解：∵三视图中有两个视图为矩形， ∴这个几何体为柱体， ∵另外一个视图的形状为圆， ∴这个几何体为圆柱体， 故选：C． |
| 点评： | 考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状． |
3．（2014•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 |
| 专题： | 几何图形问题． |
| 分析： | 主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形． |
| 解答： | 解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意； B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意； C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意； D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意， 故选：D． |
| 点评： | 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． |
4．（2014•衡阳）如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案． |
| 解答： | 解：根据立方体的组成可得出： A、是几何体的左视图，故此选项错误； B、不是几何体的三视图，故此选项正确； C、是几何体的主视图，故此选项错误； D、是几何体的俯视图，故此选项错误； 故选：B． |
| 点评： | 此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键． |
5．（2014•东营）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． |
| 解答： | 解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数， 可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个， 即可得出左视图的形状． 故选：B． |
| 点评： | 此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键． |
6．（2014•崇左）下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（ ）
| A． | 三棱锥 | B． | 长方体 | C． | 三棱柱 | D． | 球体 |
| 考点： | 简单几何体的三视图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． |
| 解答： | 解：A、三棱锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图为三角形多一点，故A选项错误； B、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形，故B选项错误； C、三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故C选项错误； D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故D选项正确； 故选：D． |
| 点评： | 本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解． |
7．（2014•永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状． |
| 解答： | 解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形， 故选：C． |
| 点评： | 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识． |
8．（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 |
| 专题： | 图表型． |
| 分析： | 由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图． |
| 解答： | 解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成， 由此得到它的主视图应为选项D． 故选：D． |
| 点评： | 本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线． |
9．（2014•宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 |
| 专题： | 常规题型． |
| 分析： | 找到从上面看所到的图形即可． |
| 解答： | 解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形． 故选：D． |
| 点评： | 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图． |
10．（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
| A． | 棱柱 | B． | 圆柱 | C． | 圆锥 | D． | 球 |
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据三视图确定该几何体是圆柱体． |
| 解答： | 解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体， 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱． 故选：B． |
| 点评： | 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识． |
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014•简阳市模拟）如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是 72+108 ．
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可． |
| 解答： | 解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱； 该六棱柱的高为2，正六边形的半径为6， 所以表面积为2×6×6+6×6×3=72+108， 故答案为：72+108． |
| 点评： | 本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题． |
12．（2012•南湖区二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 1300 cm2．
| 考点： | 由三视图判断几何体；几何体的表面积．菁优网版权所有 |
| 分析： | 由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为20，、10，、15，可求其表面积． |
| 解答： | 解：由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为20，、10，、15， 所以其面积为：2（10×15+10×20+20×15）=1300cm2． 故答案为：1300． |
| 点评： | 本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题． |
13．（2014•南京联合体一模）如图是某个几何体的三视图，计算该几何体的侧面积为 32 ．
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先根据左视图和确定俯视图的三角形的高为4，从而确定俯视图中等腰三角形的腰长，然后计算三个长方形的面积的和即为侧面积． |
| 解答： | 解：根据左视图知：如图，AD=4， 由勾股定理得到AB=5， ∴该三棱柱的侧面积为2×5×2+6×2=32， 故答案为：32． |
| 点评： | 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是确定该几何体的形状，难度中等． |
14．（2014•拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为 （120+90）cm ．（若结果带根号则保留根号）
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 由正视图知道，高是15cm，两顶点之间的最大距离为40cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可． |
| 解答： | 解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B， 则BC=10，AC=20，∠ACD=120°， 那么AB=AC×sin60°=10， 所以AD=2AB=20， 胶带的长至少=20×6+15×6=120+90（cm）． 故答案为：（120+90）cm． |
| 点评： | 本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解． |
15．（2013•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4或5 ．
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． |
| 解答： | 解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 故答案为：4或5． |
| 点评： | 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． |
三、解答题（共9小题）（选答题，不自动判卷）
16．（2011•顺城区二模）某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | 根据三视图可以得出该几何体是正六棱柱，分别求出上下底的面积和侧面积，相加即可． |
| 解答： | 解：S=2S六边形+6S长方形， =2×6×[×50×（50×sin60°）]+6×50×50， =7500+15000． 故每个密封罐所需钢板的面积为7500+15000． |
| 点评： | 本题考查了由该三视图中的数据确定正六棱柱的底面边长和高是解本题的关键，体现了数形结合的数学思想． |
17．（2009•崇安区一模）（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．
（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）
| 考点： | 中心投影；函数的图象；相似三角形的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 阅读型． |
| 分析： | （1）易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD=10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到． （2）根据故事的叙述，就可以作出图象． |
| 解答： | 解：（1）∵EF∥AB， ∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B． ∴△MEF∽△MAB． ①∴===． ∴=，MB=3x BF=3x﹣x=2x． 同理，DF=2y． （2分） ∵BD=10 ∴2x+2y=10 ∴y=﹣x+5 （3分） ∵当EF接近AB时，影长FM接近0； 当EF接近CD时，影长FM接近5 ∴0＜x＜5 （4分） ②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t ∵EF∥PQ ∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP ∴△REF∽△RPQ ∴ ∴（6分） ∵EE'∥RR' ∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R ∴△PEE'∽△PRR' ∴（8分） ∴ ∴RR'=1.2t∴（9分） （2）如图3所示． （2分） |
| 点评： | 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等． |
18．（2010•自贡）作出下面立体图形的三视图．
| 考点： | 作图-三视图．菁优网版权所有 |
| 分析： | 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． |
| 解答： | 解： ． |
| 点评： | 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． |
19．（2010•永州）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）．
（1）根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 4 ；
（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
| 考点： | 由三视图判断几何体；勾股定理；作图-三视图．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可； （2）易得左视图为长方形，宽等于（1）中算出的梯形的高，高等于正视图图中的10． |
| 解答： | 解：（1）4（3分） 作AE⊥BC于点E，则BE=（8﹣2）÷2=3， ∴高AE==4． （2） （6分）． |
| 点评： | 用到的知识点为：求等腰梯形的问题常用辅助线是做等腰梯形的高；左视图反映几何体的宽与高． |
20．（2009•庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．
| 考点： | 作图-三视图．菁优网版权所有 |
| 专题： | 作图题． |
| 分析： | 认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为正方形中间一个有圆心的圆． |
| 解答： | 解：正确的三视图如图所示： 主视图正确；（2分） 左视图正确；（2分） 俯视图正确．（3分） 说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣（1分）． |
| 点评： | 本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． |
21．（2011•广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
| 考点： | 作图-三视图．菁优网版权所有 |
| 专题： | 作图题． |
| 分析： | （1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积； （2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2． |
| 解答： | 解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5； ∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1， ∴组合几何体的表面积为22． 故答案为：5，22； （2）作图如下： |
| 点评： | 考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形． |
22．（2009•衢州）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．
| 考点： | 由三视图判断几何体．菁优网版权所有 |
| 分析： | 有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积． |
| 解答： | 解：该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm， ∴菱形的边长==cm， 棱柱的侧面积=×8×4=80（cm2）． |
| 点评： | 本题要先判断出几何体的形状，然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可． |
23．（2009•沈阳模拟）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．
（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．
| 考点： | 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题；压轴题． |
| 分析： | （1）根据三视图可得，俯视图中有一个正方体与下面四个正方体重叠了，故该几何体共有5个正方体； （2）该正方体的边长为a，根据正方体表面积公式计算．注意应去掉1O个正方形的面积． |
| 解答： | 解：（1）5个； （2）S表=5×6a2﹣10a2=20a2． |
| 点评： | 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及数形结合判断能力． |
24．（2009•杭州）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
| 考点： | 由三视图判断几何体；平面展开-最短路径问题；扇形面积的计算．菁优网版权所有 |
| 专题： | 综合题；压轴题． |
| 分析： | 考查立体图形的三视图，圆锥的表面积求法及公式的应用． （1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥； （2）圆锥的表面积等于扇形的表面积以及圆形的表面积之和； （3）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程． |
| 解答： | 解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥； （2）表面积S=S扇形+S圆=+πr2 =πrl+πr2 =12π+4π =16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2； （3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程． 设∠BAB′=n°． ∵=4π， ∴n=120即∠BAB′=120°． ∵C为弧BB′中点， ∴∠ADB=90°，∠BAD=60°， ∴BD=AB•sin∠BAD=6×=cm， ∴路线的最短路程为3√3cm． |
| 点评： | 注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式． |
