一、选择题
1．若2
(5)x
-＝x﹣5，则x的取值范围是（）
A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5
2．若63n是整数，则正整数n的最小值是（）
A．4B．5C．6D．7
3．下列各命题的逆命题成立的是（）
A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm2323.52424.525
销售量/双13362
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
5．计算41
33
÷的结果为（）.
A．3
2
B．
2
3
C．2D．2
6．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD
7．下列结论中，错误的有()
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
9．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）
A．4B．5C．6D．7
10．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）
A．1B．5C．7D．5或7
11．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）
A．6B．12C．24D．不能确定
AB=，12．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6 BC=，则BF的长为( )
9
A ．4
B ．32
C ．4.5
D ．5
二、填空题
13．计算：1
82
-
=______． 14．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．
15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
16．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．
17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 18．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若
50DEF ∠=，则CFH ∠=________.
19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________
20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）
A ．甲乙两车出发2小时后相遇
B ．甲车速度是40千米/小时
C ．相遇时乙车距离B 地100千米
D ．乙车到A 地比甲车到B 地早
5
3
小时 三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点
A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=
度．
23．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称甲乙
进价(元/件)4090
售价(元/件)60120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是
米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
25．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
【参】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
2
a（a≤0），由此性质求得答案即可．
【详解】
()2
-，
5x
∴5-x≤0
∴x≥5．
故选C．
【点睛】
（a≥0（a≤0）．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
【详解】
∴7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负
数.==.解题关键是分解
成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选C．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，
这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
原式2===. 故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直，
则需添加条件：AC 、BD 互相平分
故选：B
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．
【详解】
①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或
．
②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
8．B
解析：B
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
4+=1200 {
5k+b=1650
k b
，
解得
450 {
600 k
b
=
=-
故直线AB的解析式为y=450x﹣600，
当x=2时，y=450×2﹣600=300，
300÷2=150（m2）
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵1
2
AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵1
2
AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长=1
2
(AB+CD)=
5
2
，
∴△PAD 的面积154522；=⨯⨯= 故选B ．
【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】 分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】
当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=2243-=7；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=2243+=5，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由矩形ABCD 可得：S △AOD =14
S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =
12OA •PE+12
OD •PF ，代入数值即可求得结果．
【详解】
连接OP ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12
BD ，∠ABC ＝90°，
4
S矩形ABCD，
∴OA＝OD＝1
2 AC，
∵AB＝15，BC＝20，
∴AC25，S△AOD＝1
4
S矩形ABCD＝
1
4
×15×20＝75，
∴OA＝OD＝25 2
，
∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF＝
1
2
OA•（PE+PF）＝
1
2
×
25
2
（PE+PF）＝
75，
∴PE+PF＝12．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12．
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9-BF）2，
解得，BF=4，
故选A．
二、填空题
13．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法
【解析】
【分析】
先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【详解】
2=1(22-
【点睛】
本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 14．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x −4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根
解析：x≥4
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
详解：由题意得，x−4⩾0，
解得，x ⩾4，
故答案为x ⩾4.
点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.
15．【解析】在Rt △ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7
解析：【解析】
在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
4=
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
16．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB 为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质 解析：
245
. 【解析】 试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12
×6×8=24，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△AOB 为直角三角形，AO=3，BO=4，
∴AB=225AO BO +==5， ∴菱形的高h=
S AB =245
． 考点：菱形的性质． 17．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB 又
∵∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质
解析：5。
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB 是等边三角形．
∴AB=OA=AC=5，
故答案是：5．
考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．
18．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直
解析：80°
【解析】
【分析】
先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=
【详解】
∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点
∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）
又∵//EF BC
∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）
∵//DE AC
∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）
又∵AH BC ⊥
∴三角形AHC 是Rt 三角形
∵HF 是斜边上的中线
∴12
HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）
∴18050280CFH ∠=-⨯=
【点睛】
本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．0【解析】【分析】根据数轴所示a ＜0b ＞0b-a ＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a ＜0b ＞0b-a ＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在
解析：0
【解析】
【分析】
根据数轴所示，a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
【详解】
解：由图可知：a ＜0，b ＞0， b-a ＞0， 222()()0a b b a a b b a a b b a --+--=-+-+=
故填：0
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a ＞0，即|b-a|=b-a ．
20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故
【解析】
【分析】
根据图象的信息依次进行解答即可．
【详解】
A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；
B、甲的速度是200
40
5
=千米/小时，故正确；
C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；
D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120
60
2
=千米/小时，
故乙车到达A地时间为200
60
=
10
3
小时，
故乙车到A地比甲车到B地早5-10
3
=
5
3
小时，D正确；
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．
三、解答题
21．（1）y=3x-10；（2）
410 33
x
-≤≤
【解析】
【分析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（10
3
，0）；易得CD平移
到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=10
3
，则直线CD与x轴的交点坐标为（
10
3
，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=
4
3
-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（
4
3
-，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为
410 33
x
-≤≤.
【点睛】
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
22．（1）详见解析
（2）详见解析
（3）58
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．
（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.
【详解】
解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中，
BC DC
BCP DCP
PC PC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCP≌△DCP（SAS）．
（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，
即∠DPE=∠DCE ．
∵AB ∥CD ，
∴∠DCE=∠ABC ．
∴∠DPE=∠ABC ．
（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，
在△BCP 和△DCP 中，
BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△BCP ≌△DCP （SAS ），
∴∠CBP=∠CDP ，
∵PE=PB ，
∴∠CBP=∠E ，
∴∠DPE=∠DCE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠DCE=∠ABC ，
∴∠DPE=∠ABC=58°，
故答案为：58．
23．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+
则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．
(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．
∴至少要购进20件甲商品．
103000y x =-+，
∵100-<，
∴y 随着x 的增大而减小
∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
24．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；
（2）根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）（1）由图象可得，
甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷
6＝10（米/时）； 乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；
6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．
故答案为：10；5；60；50；
（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：
， 整理得：
， 解得：
， 经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去. 答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
25．需要爬行的最短距离是2cm ．
【解析】
【分析】
先将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ；或将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内，连接AB ，然后分别在Rt △ABD 与Rt △ABH ，利用勾股定理求得AB 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将长方体沿CF 、FG 、GH 剪开，向右翻折，使面FCHG 和面ADCH 在同一个平面内，
连接AB ，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm ，AD=CH=15cm ，
在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22BD AD +2cm ；
将长方体沿DE 、EF 、FC 剪开，向上翻折，使面DEFC 和面ADCH 在同一个平面内， 连接AB ，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm ，AH=10cm ，
在Rt △ABH 中，根据勾股定理得：22BH AH +5，
则需要爬行的最短距离是2cm ．
连接AB ，如图3，
由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm ，AB′=BC=5cm ，
在Rt △AB ′B 中，根据勾股定理得：22BB AB ''+26，
∵2＜526
∴则需要爬行的最短距离是2cm ．
考点：平面展开-最短路径问题．下载本文
