收稿日期：2006-03-21
基金项目：浙江省建设厅科研项目（No. 20050568）；温州市科技技术局资助社会发展项目（No. S2005A013）；温州市瓯海区科技技术局资助社会发展软课题（No. 200522）。
作者简介：朱 奎，男，1975年生，博士后，主要从事复合地基和桩基方面的研究。E-mail: wzzhukui@sina.com
文章编号：1000－7598－(2008) 04－937－06
刚-柔性桩复合地基变形特性有限元分析
朱 奎1，徐日庆1，郭 印1，周鹏飞2
（1.浙江大学，杭州 310027；2. 温州大学，浙江 温州 325000）
摘 要：在现场试验基础上对条形基础下刚-柔性桩复合地基进行有限元模拟分析。着重讨论了褥垫层、承台、刚性桩、柔性桩等的参数变化对刚-柔性桩复合地基沉降特性的影响。结果表明，复合地基沉降随着褥垫层厚度减小而减小，随着褥垫层模量增加而减小，承台厚度增加有利于减少差异沉降，刚性桩是控制沉降的主要构件，柔性桩桩长增加可以减少差异沉降。分析结果为刚-柔性桩复合地基的优化设计提供理论基础。 关 键 词：刚-柔性桩复合地基；有限元；沉降；优化设计 中图分类号：TU 470+.3; TB 115 文献标识码：A
Finite element analysis of deformation characteristics of
composite foundation with rigid-flexible piles
ZHU Kui 1, XU Ri-qing 1, GUO Yin 1, Zhou Peng-fei 2
( 1.Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2.Wenzhou University, Wenzhou 325000, China )
Abstract: Composite foundation with rigid-flexible piles under strip foundation is analyzed by means of finite element method on the basis of field test ．The influential factors including cushion, cap, rigid pile and flexible pile on deformation characteristics of composite foundation with rigid-flexible piles are studied systematically. The results indicate composite foundation settlement reduction along with cushion thickness reduction and module increment, cap thickness increment is advantageous to differential settlement reduction, rigid pile is main component to control settlement; flexible pile increment can reduce differential settlement. These conclusions are helpful for optimum design.
Key word: composite foundation with rigid-flexible piles; finite element method; settlement; optimization of design
1 引 言
刚-柔性桩复合地基是指通过刚性桩、柔性桩和桩间土体变形协调共同承担荷载作用的复合地基。为了研究刚-柔性桩复合地基的特性，在温州地区开展了较系统完整的足尺试验，但受试验条件，不可能对每个不同参数进行试验[1-2]。在现场试验成果的基础上，采用大型有限元分析软件ANSYS 对刚-柔性桩复合地基进行计算机仿真分析，总结其变化规律，以指导刚-柔性桩复合地基的设计和施工。
2 模型参数的取值
本文工程原型为温州西堡锦园工程[2]。有限元分析中桩、承台和物理模型采用线弹性模型，土和
褥垫层物理模型采用Drucker-Prager 模型；几何模型采用三维实体模型。分析对象为条形基础下刚-柔性桩复合地基，计算模型平面图见图1。刚-柔性桩复合地基有刚性桩9根、柔性桩12根。为了减少计算机计算强度，利用对称性原理取实际模型的1/4进行有限元分析计算。有限元计算模型平面图如图2所示，底部和四周为固定铰支撑，对称面为竖向活动支撑。本文采用8节点的六面体单元，即Solid45。由于该单元是以六面体出现（退化的可以是五面体和四面体），所以要求模型形状以方形为好，故将圆截面桩按等面积代换成正方形桩，土层简化为3层，各土层的有限元计算指标可根据现场实测值及勘察报告中的压缩指标试算得到。有限元分析基本参数均来源于温州西堡锦园工程，具体如下：刚性桩长度为44 m ，直径为500 mm ，变形
岩 土 力 学 2008年
模量为2.55×104 MPa(混凝土强度为C20)，泊松比为0.17，刚性桩间距为2 000 mm (S/d = 4)；柔性桩长度为13.5 m ，直径为500 mm ，变形模量为1×103 MPa ，泊松比为0.22；第1层土变形模量为3 MPa ，泊松比为0.45，黏聚力为12 kPa ，内摩擦角为10°；第2层土变形模量为5 MPa ，泊松比为0.45，黏聚力为14 kPa ，内摩擦角为18°；第3层土变形模量为7 MPa ，泊松比为0.45，黏聚力为15 kPa ，内摩擦角为20°；褥垫层厚度为200 mm ，变形模量为200 MPa ，泊松比为0.3，黏聚力为0，内摩擦角为45°；承台宽度为1 000 mm ，厚度为500 mm ，变形模量为2.8×104 MPa （混凝土强度为C25），泊松比为0.17。上部结构传到承台的均布荷载为100 kPa 。
有限元计算中，只有选取合适的计算模式，才能既满足计算精度，又能使计算量尽可能少。因此，在计算前，首先通过试算确定出了比较合适的计算模式、三维有限元分析的区域大小及其网格的划分。其确定原则是：复合地基的应力与位移分布不随边界尺寸的增减而有明显变化；在高应力梯度区，单元应尽可能小；在边界附近，单元可以适当划大些。试算表明，分析区域按下列原则取值可以满足精度要求；底部刚性边界设在离地表面3倍刚性桩桩长
处，即考虑桩端下地基压缩层厚度2 H (H 为刚性桩桩长)；X 轴侧向计算边界取在离承台边缘5 B 处（B 为承台边长），Y 轴侧向计算边界取在离承台边缘10B 处。侧向边界取竖向滑动支座（即水平方向约束，竖向可动），上边界为自由边界。计算模型网格划分如图3所示。
图1 条形基础计算模型平面图
Fig.1 Computation model of strip foundation
图2 有限元计算模型平面图
Fig.2 Finite element computation model
图3 计算模型网格划分图
Fig.3 Finite element mesh for computation model
3 数值模拟结果分析
3.1 褥垫层参数对刚-柔性桩复合地基特性的影响 （1）褥垫层厚度变化的影响
承台下沉降分布随褥垫层厚度变化情况如图4所示。从图中可发现褥垫层厚度对平均沉降有所影响，规律为平均沉降随着褥垫层厚度增加而增大。原因在于褥垫层厚度增大后土应力提高，土应力场的改变导致了位移场的变化，使土的沉降增大。差异沉降随褥垫层厚度基本无变化。
66.577.58位置X / mm
承台沉降S / m m
图4 承台下沉降分布随褥垫层厚度变化图
Fig.4 Settlement distribution variation under cap with
cushion thickness
为了便于沉降分析，将复合地基的沉降分为3部分： S = S 1 + S 2 + S 3 （1）
式中：S 为总沉降；S 1为柔性桩范围内土的压缩量；S 2为柔性桩桩端至刚性桩桩端范围内的压缩量；S 3为刚性桩桩端以下土的压缩量。土不同区域沉降占总沉降的比例随褥垫层厚度的变化情况如图5所示。图中表明S 3/S 值较大，刚-柔性桩复合地基中
下卧层沉降占总沉降比例约50 %左右，说明沉降主要由下卧层压缩引起的，由此可见刚-柔性桩复合地基下卧层不宜设在土质差的土层。S 1与S 2占总沉降的比例相当。随着褥垫层厚度的增加，S 1/S 值有
S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2S1/2
S1
S1
S1
S1
S1
S1
500
500
500S 2S 2500
L 刚性桩
柔性桩
S1/2 S1/2 S1/2 S1/2
S1/2 S1/2
S 2500
L /S
S1
S1
S1500
B/S
938
所上升，S2/S值基本不变，S3/S值有所下降。当褥
垫层较薄时土不同区域沉降占总沉降的比例变化剧
烈，褥垫层较厚时曲线斜率趋于平缓，土不同区域
沉降占总沉降的比例变化不大。
20
40
60
0100200 300 400
垫层厚度H/ mm
土
不
同
深
度
沉
降
占
总
沉
降
的
比
例/
%
图5 土不同区域沉降占总沉降的比例随褥
垫层厚度的变化
Fig.5 Soil settlement ratio variation in different areas with
cushion thickness
（2）褥垫层模量变化的影响
承台下沉降分布随褥垫层模量变化情况如图
6所示。图中表明不同褥垫层时承台下沉降曲线形
状相似，承台下沉降随褥垫层模量变化与（1）有类
似的规律。承台下平均沉降随褥垫层模量增大而减
小。但随着褥垫层模量增加，沉降量变化幅度趋缓。
当褥垫层模量增加到一定程度，不同褥垫层沉降量
接近。褥垫层模量变化后差异沉降基本没变化。
0 2 000 4 000 6 000 8 000
位置X/ mm
承
台
沉
降/
m
m
图6 承台下沉降分布随褥垫层模量变化图
Fig.6 Settlement distribution variation under cap with
cushion modulus
土不同区域沉降占总沉降的比例随褥垫层模量
的变化如图7所示。图中表明S1/S明显减少，S2/S
和S3/S都略有增大。另外，计算结果表明：褥垫层
模量改变引起的位移场差别主要表现在S1区域，S2
区域、S3区域位移值大致相同。
3.2 承台参数变化对刚-柔性桩复合地基特性的影响
（1）承台厚度变化的影响
承台下沉降分布随承台厚度变化如图8所示。
图中显示平均沉降随承台厚度变化波动不大，承台
厚度为300 mm时平均沉降为7.37 mm，承台厚度
为1 000 mm时平均沉降为7.27 mm。沉降差对承台
20
40
60
0100200 300 400
垫层模量/ MPa
土
不
同
区
域
沉
降
占
总
沉
降
的
比
例/
%
图7 土不同区域沉降占总沉降的比例随
褥垫层模量的变化
Fig.7 Soil settlement ratio variation in different areas
with cushion modulus
7
7.5
8
02000 4 000 6 000 8000
位置X/ mm
承
台
沉
降
S
/
m
m
图8 承台下沉降分布随承台厚度变化图
Fig.8 Settlement distribution variation under cap
with cap thickness
厚度敏感性相对大，承台越薄沉降差越大。沉降差
由承台厚度为300 mm时的1.28 mm减小至承台厚
度为1 000 mm时的0.35 mm。这是由于随着承台厚
度的增加，基础的抗弯刚度增加，承台底沉降趋于
均匀。另外从图中还可以发现中部变形比边缘大，
从沉降角度出发，中部桩应多布置。
土不同区域沉降占总沉降的比例随承台厚度的
变化如图9所示。图中表明承台厚度越大，S1/S有
所减少，S2/S基本不变，S3/S有所增大。说明承台
越厚，传递至下卧层的应力越大。
20
40
60
04008001200
承台厚度H/ mm
土
不
同
深
度
沉
降
占
总
沉
降
的
比
例/
%
图9 土不同区域沉降占总沉降的比例随承台厚度的变化
Fig.9 Soil settlement ratio variation in different
areas with cap thickness
（2）承台模量变化的影响
分析中承台变形模量共取4个值：22 000 MPa
代表强度等级为C15的混凝土；25 500 MPa代表
939
岩土力学 2008年
C20的混凝土，28 000 MPa代表等级为C25的混凝
土，30 000 MPa代表等级为C30的混凝土。承台下
沉降分布随承台模量变化如图10所示。土不同区域
沉降占总沉降的比例随承台模量的变化如图11所
示。从图中可以看出：不同承台模量下位移曲线几
乎重合，沉降量相当接近，承台模量对位移场几乎
无影响。因此，通过提高承台模量来改良地基变形
特性的做法是不可取的。应该指出，这里分析的对
象为带褥垫层的刚-柔性桩复合地基。如承台与地基
之间不设置褥垫层，承台模量变化显然会对变形特
性有影响。
0 2 000 4 000 6 000 8 000
位置X/ mm
承
台
沉
降/
m
m
图10 承台下沉降分布随承台模量变化图
Fig.10 Settlement distribution variation under
capwith cap modulus
20 000 25 000 30 000 35 000
承台模量/ MPa
土
不
同
区
域
沉
降
占
总
沉
降
的
比
例
/
%
图11 土不同区域沉降占总沉降的比例随承台模量的变化
Fig.11 Soil settlement ratio variation in different areas
with cap modulus
（3）承台宽度变化的影响
承台下沉降分布随承台宽度变化如图12所示。
承
台
沉
降/
m
m
位置X/ mm
图12 承台下沉降分布随承台宽度变化图
Fig.12 Settlement distribution variation under
cap with cap width
承台宽度增大后，总荷载相应增大。图中显示平均
沉降随着承台宽度的增大显著提高，而差异沉降变
化不大。
土不同区域沉降占总沉降的比例随承台厚度的
变化如图13所示。承台宽度增大后，S1/S和S2/S
有所提高，S3/S降低相对较大。这是因为承台宽度
改变后，桩土分配比例重新调整，应力场发生变化，
不同区域沉降占总沉降比例相应改变。
20
40
60
1234
承台宽度/ m
土
不
同
区
域
沉
降
占
总
沉
降
的
比
例/
%
图13 土不同区域沉降占总沉降的比例随承台宽度的变化
Fig.13 Soil settlement ratio variation in different areas
with cap width
3.3 刚性桩参数变化对刚-柔性桩复合地基特性的影响
（1）刚性桩长度变化的影响
承台下沉降分布随刚性桩长度变化如图14所
示。从图中可知，在一定范围内增大刚性桩桩长对
减小平均沉降和差异沉降有显著效果，以桩长为28
m和13.5 m为比较对象，前者平均沉降比后者减小
16.2 %，差异沉降减低25 %。分析认为刚性桩长度
增大后，把荷载传递到土深部，土深部软弱下卧层
沉降显著增大。由此可见刚性桩长度是影响复合地
基沉降的关键因素之一，当刚性桩桩长改变时，复
合地基的变形特性将发生很大的变化。图中显示当
刚性桩桩长较长时沉降随桩长变化幅度较小。这说
明对于一定面积置换率的刚-柔性桩复合地基，就控
制其变形而言，存在一个临界桩长，在设计中一味
地增加桩长以达到减小地基沉降的方法是不恰当
的。
位置X/ mm
承
台
沉
降
S
/
m
m
图14 承台下沉降分布随刚性桩长度变化图
Fig.14 Settlement distribution variation under cap with
rigid pile length
940第4期朱奎等：刚-柔性桩复合地基变形特性有限元分析
土不同区域沉降占总沉降的比例随刚性桩长度
的变化如图15所示。图中表明S1/S略有减少；S2/S
也有所减少，减少幅度远大于S1/S；S3/S明显变大，
这说明随着刚性桩长度的增加，复合地基的变形逐
渐由软弱下卧层为主转化为由加固层和下卧层共同
承担。应该说，刚性桩长度增加后，加固层的变形
有所增加，但是增加的幅度不大，远远小于下卧层
的减小幅度，故地基的总沉降量减小。
刚性桩长度/ m
土
不
同
深
度
沉
降
占
总
沉
降
的
比
例/
%
图15 土不同区域沉降占总沉降的比例随刚性
桩长度的变化
Fig.15 Soil settlement ratio variation in different areas
with rigid pile length
（2）刚性桩直径变化的影响
承台下沉降分布随刚性桩直径的变化如图16
所示。图中显示刚性桩直径增大后，平均沉降显著
降低，但直径增大到一定程度，平均沉降下降不明
显。差异沉降随刚性桩直径增大有所减少。以刚性
桩直径为400 mm和直径为700 mm而言，后者比
前者平均沉降下降了20.8 %，差异沉降仅减少了
12.5 %。
0 2 000 4 000 6 000 8 000
位置X/ mm
承
台
沉
降
S
/
m
m
图16 承台下沉降分布随刚性桩直径变化图
Fig.16 Settlement distribution variation under cap with
rigid pile diameter
土不同区域沉降占总沉降的比例随刚性桩直径
的变化如图17所示。图中表明S3/S变化随刚性桩
直径变化幅度大，说明刚性桩直径越大，通过刚性
桩传递到下卧层应力越大，复合地基沉降主要表现
为下卧层沉降。
以上分析表明刚性桩直径对沉降特性的影响是
显著的。但由于刚性桩直径增大后，材料用量增大
速度为平方型，而沉降减少速度为一次型。故通过
变化刚性桩直径方法来改善复合地基特性应结合技
术和经济统筹考虑。顺便指出，刚性桩桩长增大后，
材料用量增大速度为一次型，因此从经济角度应优
先考虑通过增大桩长来改良复合地基变形特性。
300400500 600 700
刚性桩直径D/ mm
土
不
同
深
度
沉
降
占
总
沉
降
的
比
例/
%
70
50
30
10
图17 土不同区域沉降占总沉降的比例随刚性
桩直径的变化
Fig.17 Soil settlement ratio variation in different areas
with rigid pile diameter
3.4 柔性桩参数变化对刚-柔性桩复合地基特性的影响
（1）柔性桩长度变化的影响
承台下沉降分布随柔性桩桩长变化如图18所
示。从图中可知柔性桩桩长变化对承台下沉降影响
规律基本相同，只不过在相同的条件下长桩比短桩
减少一个基本不变的量。柔性桩长度对平均沉降影
响较显著，对差异沉降值影响不大。
2000 4 000 6 000 8000
位置X/mm
m
承
台
沉
降/
m
m
图18 承台下沉降分布随柔性桩长度变化图
Fig.18 Settlement distribution variation under cap with
flexible pile length
土不同区域沉降占总沉降的比例随刚性桩长度
的变化如图19所示。柔性桩长度增加后S1/S明显
增大，由6 m时的11.1 %上升至17 m时的24.3 %，
S2/S有所下降，由6 m时的33.3%降低到17m时的
22.6 %；S3/S变化不大。柔性桩有效提高了浅部地
基的复合模量，故对浅部土的沉降影响较大。
941
岩 土 力 学 2008年
20400
5101520
土不同深度沉降占总沉降的比例/ %
柔性桩长度L / m
图19 土不同区域沉降占总沉降的比例随柔性
桩长度的变化
Fig.19 Soil settlement ratio variation in different areas
with rigid pile length
（2）柔性桩直径变化的影响
承台下沉降分布随柔性桩直径变化图如图20所示。图中显示柔性桩直径变化对平均沉降影响不大，差异沉降则随柔性桩直径增大有所减少。以柔性桩直径为400 mm 和直径为700 mm 而言，后者比前者平均沉降下降2.3 %，差异沉降减少了12.6 %。前文分析表明刚性桩直径对平均沉降影响显著，与此有所差别。刚性桩直径变化和柔性桩直径变化对差异沉降影响规律基本相同。
2 000
4 000 6 000 8 000
位置/ mm
承台沉降/ m m
图20 承台下沉降分布随柔性桩直径变化图 Fig. 20Settlement distribution variation under cap
with flexible pile diameter
土不同区域沉降占总沉降的比例随刚性桩直径的变化如图21所示。图中显示S 1/S ，S 2/S ，S 3/S 波 动不大，拿柔性桩直径为400 mm 和700 mm 的情况对比，S 1/S 下降15.8 %，S 2/S 提高9.7 %，S 3/S
300 400 500 600 700
柔性桩直径/ mm
土不同区域沉降占总沉降的比例/ %
图21 土不同区域沉降占总沉降的
比例随柔性桩直径的变化
Fig.21 Soil settlement ratio variation in different
area with rigid pile diameter
上升2.2 %。说明柔性桩直径变化对沉降影响范围
主要发生在浅部，对下卧层沉降特性基本无影响。增加柔性桩直径主要是减小加固层的沉降，对减小下卧层的沉降作用并不明显，这是因为增加刚性桩直径来减小下卧层沉降是通过应力扩散来实现的，而随着柔性桩直径的增加，复合地基中应力扩散的
幅度并不大，这与前面的分析是一致的。因此在设计中，企图通过单纯增加柔性桩直径来加大加固层的刚度以达到减小沉降的方法是不妥的。
4 结 论
（1）承台下平均沉降随着褥垫层厚度增加而减
小、随褥垫层模量增加而减小，而差异沉降变化很小。褥垫层厚度、模量增加到一定程度后对刚-柔性桩复合地基承载变形影响幅度不大。
（2）承台厚度对平均沉降影响不大，厚承台有利于调节差异沉降。有褥垫层的刚-柔性桩复合地基的变形特性不会随着承台模量改变而变化。承台宽度对复合地基的位移场有影响。
（3）当加固层的厚度较小时，增加加固层的厚度对控制地基变形的效果比较显著，当刚性桩长度超过某一值时，再增加加固层的厚度，复合地基变形减小的幅度降低。刚性桩长度对改善地基沉降方面存在临界桩长。刚性桩直径增大可以改良地基变形特性，但相对桩长因素不经济。
（4）柔性桩桩长增大可以减小平均沉降，但不能降低差异沉降。柔性桩直径改变对变形特性影响不大。
参 考 文 献
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