（考试时间90分钟，本卷满分100分）

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．答案填在答题纸相应位置）．

1．设集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}|1,B x x x N =≤∈且，则A B =

Ι．2．若点(在幂函数a y x =的图像上，则该幂函数的表达式为

．3．不等式2430x x -+≤的解集是

．4．已知21log 3a =，则3a =．

5．函数42y x =+的反函数是．

6．设函数()log 101a y x a a =+>≠且，则该函数的图像恒过定点的坐标是

．7．已知1x >，则11x x +

-的最小值为．8．已知函数2y x =，[]1,2x ∈，则此函数的值域是．

9．若不等式32x x a -+-<在x R ∈上有解，则实数a 的取值范围为

．10．已知函数()2212y x a x =-+-在区间](

,4-∞上是严格减函数，则实数a 的取值

范围是．

11．定义在R 上的奇函数()f x 在)0,+∞⎡⎣上的图像如图所示，则不等式()0x f x ⋅≥的解集是．

12．已知函数()y f x =的表达式为()32,2()1,2x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩

，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是．

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

13.若实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（）．

.A a b >.B 33a b >.C 11a b <.D 23

ab b >14.“函数()y f x =与()y g x =均是定义域为R 的奇函数”是“函数()()y f x g x =⋅是偶函数”（

）.A 充分非必要条件.B 必要非充分条件

.C 充分必要条件.D 既非充分又非必要条件15.下列不等式中，解集相同的是（

）.

A 223x x -<与22311x x x x -<--.

B 5x <与221153232x x x x x +<+-+-+.

C ()()3101x x x -+>+与30x ->.

D ()()3103

x x x -+>-与10x +>x

16.已知函数()y f x =的表达式为

23,0()log ,0

x f x x x ≤=⎨>⎩，若0()3f x >，则0x 的取值范围是（）．.A ()(),00,8-∞Υ.B ()(),08,-∞+∞Υ.C ()8,+∞.D ()

0,8三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（本题满分8分）

设,a b 为实数，比较22

a b +与448a b --的值的大小．18．（本题满分8分，共有2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分）．

设函数为22log 1

x y x -=+的定义域为P ，不等式12x +≤的解集为Q （1）求集合,P Q ；

（2）已知全集U R =，求P Q Ι．

19．（本题满分10分）

已知函数()y f x =的表达式为()2

()1f x x ax a R =-+∈．讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由．20．（本题满分12分，共有2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分）．

某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x 天()120,x x N ≤≤∈的销售价格50p x =-（元/百斤），第x 天()120,x x N ≤≤∈的销售量408q x =+-（百斤）．（销售收入=销售价格⨯销售量）

（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？

（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？

已知函数()y f x =的表达式为()()10m f x x x x

=+-≠．（1）当1m =时，求证：()f x 在()0,1上是严格减函数；

（2）若对任意的x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求实数m 的取值范围．下载本文